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- 2021-11-11 发布
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方程(组)与不等式(组)综合题举例
程鹏
一次方程(组)与一元一次不等式(组)紧密相连的综合题,是近年中考试卷里出现的一类新题型。下面通
过精选例题说明其解法。
例1. 已知关于x的方程
x m x n
3
2 1
2
1
2 的解是非负数,则m与n的关系是()
A m n B n m. . 3 3
C n m D m n. . 3 3
分析:解已知方程可得
x n m 3
2 ,
由题意知
x n m 0 3
2 0,即
,
故 3 0n m
于是 m n 3 ,选A。
例2. 已知x、y同时满足三个条件:
① 3 2 4x y p ,② 4 3 2x y p ,③ x y ,则()
A p B p C p D p. . . . 1 1 1 1
分析:解由①、②联立组成的方程组可得
x p
y p
8 5
10 7
,
又由条件③ x y 知,
8 5 10 7 p p ,
解之得 p 1,故选D。
例3. 若方程组
3 1
3 3
x y k
x y
的解为 x y、 ,且 2 4 k x y,则 的取值范围是()
A.
0 1
2
x y
B. 0 1 x y
C. 3 1x y
D. 1 1x y
分析:把题设两方程的两边分别相减得
2 2 2x y k ,
由此得 k x y 2 1( ) 。
因为 2 4 k ,
所以 2 2 1 4 ( )x y ,
即1 1 2 x y 。
故 0 1 x y ,选B。
例4. 若不等式组
2 1
2 3
x a
x b
的解集为 1 1x ,那么 ( )( )a b 1 1 的值等于()。
分析:由
2 1 1
2x a x a 得
;
由 x b x b 2 3 2 3得 ,因为题设不等式组有解集,
所以
2 3 1
2b x a
,又由题意可得
2 3 1
1
2 1
1
2
b
a
a
b
,解之得
,
故 ( )( )a b 1 1 6 。
例5. 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则如下表:
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分。请通过计算,判断A队胜、平、负各几场?
分析:设A队胜x场、平y场、负z场,
则有
x y z
x y
12
3 19 ,把x当成已知数,
可解得
y x
z x
19 3
2 7 。由题意,
x y z x y z 0 0 0、 、 ,且 、 、 均为整数,
所以
x
x
x
0
19 3 0
2 7 0 ,
解得
3 1
2 6 1
3
x
,于是x可取4、5、6,由此可得三组解(略)。
从以上几例可以看出:解答这类题时,可先把题设中的方程(组)的解求出来,再根据题目中的限制条件列
不等式(组)进行解答;或先求出题设不等式(组)的解集,再与已知解集进行比较,从而列方程(组)施
行解答。