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  • 2021-11-11 发布

人教版九年级数学下册同步练习方程(组)与不等式(组)综合题举例 专题

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方程(组)与不等式(组)综合题举例 程鹏 一次方程(组)与一元一次不等式(组)紧密相连的综合题,是近年中考试卷里出现的一类新题型。下面通 过精选例题说明其解法。 例1. 已知关于x的方程 x m x n     3 2 1 2 1 2 的解是非负数,则m与n的关系是() A m n B n m. . 3 3 C n m D m n. . 3 3 分析:解已知方程可得 x n m  3 2 , 由题意知 x n m   0 3 2 0,即 , 故 3 0n m  于是 m n 3 ,选A。 例2. 已知x、y同时满足三个条件: ① 3 2 4x y p   ,② 4 3 2x y p   ,③ x y ,则() A p B p C p D p. . . .     1 1 1 1 分析:解由①、②联立组成的方程组可得 x p y p        8 5 10 7 , 又由条件③ x y 知, 8 5 10 7  p p , 解之得 p  1,故选D。 例3. 若方程组 3 1 3 3 x y k x y         的解为 x y、 ,且 2 4  k x y,则 的取值范围是() A. 0 1 2   x y B. 0 1  x y C.     3 1x y D.    1 1x y 分析:把题设两方程的两边分别相减得 2 2 2x y k   , 由此得 k x y  2 1( ) 。 因为 2 4 k , 所以 2 2 1 4   ( )x y , 即1 1 2   x y 。 故 0 1  x y ,选B。 例4. 若不等式组 2 1 2 3 x a x b        的解集为   1 1x ,那么 ( )( )a b 1 1 的值等于()。 分析:由 2 1 1 2x a x a   得 ; 由 x b x b   2 3 2 3得 ,因为题设不等式组有解集, 所以 2 3 1 2b x a    ,又由题意可得 2 3 1 1 2 1 1 2 b a a b               ,解之得 , 故 ( )( )a b   1 1 6 。 例5. 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则如下表: 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时,A队共积19分。请通过计算,判断A队胜、平、负各几场? 分析:设A队胜x场、平y场、负z场, 则有 x y z x y         12 3 19 ,把x当成已知数, 可解得 y x z x        19 3 2 7 。由题意, x y z x y z  0 0 0、 、 ,且 、 、 均为整数, 所以 x x x         0 19 3 0 2 7 0 , 解得 3 1 2 6 1 3  x ,于是x可取4、5、6,由此可得三组解(略)。 从以上几例可以看出:解答这类题时,可先把题设中的方程(组)的解求出来,再根据题目中的限制条件列 不等式(组)进行解答;或先求出题设不等式(组)的解集,再与已知解集进行比较,从而列方程(组)施 行解答。