北师大版数学九年级上册同步练习课件-期末复习1特殊平行四边形 34页

期末复习 期末复习1　特殊平行四边形 § 1．有一组邻边_________的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边 __________，对角线互相____________. § 2．对角线互相__________的平行四边形是菱形；四条边__________ 的四边形是菱形． § 3．有一个角是 的平行四边形叫做矩形．矩形的四个角都是 __________，对角线__________. § 4．对角线__________的平行四边形是矩形；有三个角是__________ 的四边形是矩形． 2 相等 相等 垂直平分 垂直 相等 直角 直角 相等 相等 直角 § 5．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________. § 6．有一组邻边__________，并且有一个角是__________的平行四边 形叫做正方形．正方形的四个角都是__________，四条边__________， 对角线相等且互相____________. § 7．对角线相等的__________是正方形，对角线互相垂直的 __________是正方形，有一个角是直角的__________是正方形，有一 组邻边相等的__________是正方形． 3 一半 相等 直角 直角 相等 垂直平分 菱形 矩形 菱形 矩形 § ★集训1　特殊平行四边形中的折叠问题 § 1．如图，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上， 不与B、C重合)，使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分 ∠BFE，则∠GFH的度数α满足 § (　　) § A．90°＜α＜180° § B．α＝90° § C．0°＜α＜90° § D．α随着折痕位置的变化而变化 4 B 　 § 2．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在 AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边 BC长为__________. 5 24　 § 3．如图，有一边长为2的正方形 ABCD，M、N分别是AD、BC边上 的中点，将点C折到线段MN上， 落在点P位置，折痕为BQ，连接 PQ.求MP的长． 6 § ★集训2　特殊平行四边形的性质与判定 § 4．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是(　 　) § A．若AB＝CD，AC＝BD，则四边形ABCD 是矩形 § B．若AB∥CD，AC＝BD，则四边形ABCD 是矩形 § C．若AD＝BC，AC⊥BD，则四边形ABCD 是菱形 § D．若OA＝OC，AC⊥BD，则四边形ABCD 是菱形 7 A 　 § 5．如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°， DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连接FC，则 ∠DCF的度数为__________度． 8 45　 § 6．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BD 是它的一条对角线，过顶点A、C分别作 AM⊥BD，CN⊥BD，M、N为垂足． § (1)求证：AM＝CN； § (2)如图2，在对角线DB的延长线及反向延长 线上分别取点E、F，使BE＝DF，连接AE、 CE、CF、AF，试探究：当EF满足什么条件 时，四边形AECF是矩形？并加以证明． 9 10 § ★集训3　特殊平行四边形中的最值问题 § 7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE ＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则 EP＋FP的最小值为_________. 11 3　 § 8．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 角线AC上有一点P，则PD＋PE的最小值为 _________. 12 2　 § 9．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为 BC上任意一点(可以与点B或点C重合)，分别 过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、 C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值与最小 值的和为___________. 13 14 § ★集训4　特殊平行四边形中的多结论选择 § 10．如图，四边形ABCD的对角线相交于O 点，AD＝BC，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连接AF、CE，且DE＝BF，则下列 结论：①AE＝CF；②AO＝CO；③AC＝EF； ④AC⊥EF；⑤四边形AECF是菱形；⑥四边 形ABCD为平行四边形．其中正确结论的个 数为(　　) § A．2 B．3 § C．4 D．5 15 B 　 16 B 　 17 ①③④　 § 一、选择题(每小题4分，共32分) § 1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 (　　) § A．邻边相等 B．四个角都是直角 § C．对角线相等 D．对角线互相平分 § 2．下列说法错误的是(　　) § A．对角线互相垂直的四边形是菱形 § B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形 § C．对角线相等的平行四边形是矩形 § D．一组对边平行，一组对角相等的四边形 是平行四边形 18 D 　 A 　 § 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法 错误的是 § (　　) § A．AB∥DC § B．AC＝BD § C．AC⊥BD § D．OA＝OB 19 C 　 § 4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中 点，则∠EAF等于(　　) § A．75° § B．45° § C．60° § D．30° 20 C 　 21 C 　 § 6．如图，在矩形ABCD中，有以下结论： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO； ③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝ 45°时，矩形ABCD会变成正方形．其中正 确结论的个数是(　　) § A．2 § B．3 § C．4 § D．5 22 C 　 § 7．如图，在正方形ABCD中，有一个面积为 25的小正方形EFGH，其中E、F、G、H分 别在AB、BC、FD上，若BF＝4，则AB的长 为(　　) § A．16 § B．15 § C．13 § D．12 23 A 　 24 D § 二、填空题(每小题5分，共20分) § 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 10和24，则这个菱形的周长为__________. § 10．已知正方形ABCD中，点E为直线BC上 一点，若AE＝2BE，则∠DAE＝ ______________°. § 11．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 __________. 25 52　 60或120　 20　 § 12．如图，正方形ABCD与正方形AEFG有 公共顶点A，连接BE、CF，则线段BE∶ CF 的值是_________. 26 § 三、解答题(共48分) § 13．(12分)已知：如图，在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，过点C、D分别 作BD、AC的平行线，两线相交于点P. § (1)求证：四边形OCPD是菱形； § (2)当矩形ABCD的边AD、DC满足什么关系 时，菱形OCPD是正方形？请说明理由． 27 28 § 14．(16分)如图，菱形ABCD的对角线交于 点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点 F. § (1)求证：EO＝DC； § (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°， 求菱形ABCD的面积． 29 30 § 15．(20分)已知，正方形ABCD中，∠MAN ＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两 边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、 N，AH⊥MN于点H. § (1)如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN 时，请你直接写出AH与AB的数量关系： _____________； § (2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时， (1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？ 如果不成立请写出理由；如果成立请证明； 31 AH＝AB　 § (3)如图3，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于 点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．(可利 用(2)得到的结论) 32 33 §(3)如图，分别沿AM、AN翻折△AMH和 △ANH，得到△ABM和△AND，则BM＝2， DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°.分别延 长BM和DN交于点C，得正方形ABCD.设AH ＝x，则MC＝x－2，NC＝x－3.在Rt△MCN 中，MN2＝MC2＋NC2，即52＝(x－2)2＋(x－ 3)2，解得x1＝6，x2＝－1(不合题意，舍去)， ∴AH＝6. 34