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  • 2021-11-11 发布

北师大版数学九年级上册同步练习课件-期末复习1特殊平行四边形

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期末复习 期末复习1 特殊平行四边形 § 1.有一组邻边_________的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边 __________,对角线互相____________. § 2.对角线互相__________的平行四边形是菱形;四条边__________ 的四边形是菱形. § 3.有一个角是 的平行四边形叫做矩形.矩形的四个角都是 __________,对角线__________. § 4.对角线__________的平行四边形是矩形;有三个角是__________ 的四边形是矩形. 2 相等 相等 垂直平分 垂直 相等 直角 直角 相等 相等 直角 § 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________. § 6.有一组邻边__________,并且有一个角是__________的平行四边 形叫做正方形.正方形的四个角都是__________,四条边__________, 对角线相等且互相____________. § 7.对角线相等的__________是正方形,对角线互相垂直的 __________是正方形,有一个角是直角的__________是正方形,有一 组邻边相等的__________是正方形. 3 一半 相等 直角 直角 相等 垂直平分 菱形 矩形 菱形 矩形 § ★集训1 特殊平行四边形中的折叠问题 § 1.如图,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上, 不与B、C重合),使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH平分 ∠BFE,则∠GFH的度数α满足 § (  ) § A.90°<α<180° § B.α=90° § C.0°<α<90° § D.α随着折痕位置的变化而变化 4 B   § 2.如图,把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好落在 AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边 BC长为__________. 5 24  § 3.如图,有一边长为2的正方形 ABCD,M、N分别是AD、BC边上 的中点,将点C折到线段MN上, 落在点P位置,折痕为BQ,连接 PQ.求MP的长. 6 § ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定 § 4.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相 交于点O,AD∥BC,下列判断中错误的是(   ) § A.若AB=CD,AC=BD,则四边形ABCD 是矩形 § B.若AB∥CD,AC=BD,则四边形ABCD 是矩形 § C.若AD=BC,AC⊥BD,则四边形ABCD 是菱形 § D.若OA=OC,AC⊥BD,则四边形ABCD 是菱形 7 A   § 5.如图,菱形ABCD中,∠DAB=60°, DF⊥AB于点E,且DF=DC,连接FC,则 ∠DCF的度数为__________度. 8 45  § 6.如图1,四边形ABCD是平行四边形,BD 是它的一条对角线,过顶点A、C分别作 AM⊥BD,CN⊥BD,M、N为垂足. § (1)求证:AM=CN; § (2)如图2,在对角线DB的延长线及反向延长 线上分别取点E、F,使BE=DF,连接AE、 CE、CF、AF,试探究:当EF满足什么条件 时,四边形AECF是矩形?并加以证明. 9 10 § ★集训3 特殊平行四边形中的最值问题 § 7.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE =1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则 EP+FP的最小值为_________. 11 3  § 8.如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE 是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对 角线AC上有一点P,则PD+PE的最小值为 _________. 12 2  § 9.如图,正方形ABCD的边长为1,点P为 BC上任意一点(可以与点B或点C重合),分别 过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B′、 C′、D′,则BB′+CC′+DD′的最大值与最小 值的和为___________. 13 14 § ★集训4 特殊平行四边形中的多结论选择 § 10.如图,四边形ABCD的对角线相交于O 点,AD=BC,作AE⊥BD于点E,CF⊥BD 于点F,连接AF、CE,且DE=BF,则下列 结论:①AE=CF;②AO=CO;③AC=EF; ④AC⊥EF;⑤四边形AECF是菱形;⑥四边 形ABCD为平行四边形.其中正确结论的个 数为(  ) § A.2 B.3 § C.4 D.5 15 B   16 B   17 ①③④  § 一、选择题(每小题4分,共32分) § 1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 (  ) § A.邻边相等 B.四个角都是直角 § C.对角线相等 D.对角线互相平分 § 2.下列说法错误的是(  ) § A.对角线互相垂直的四边形是菱形 § B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形 § C.对角线相等的平行四边形是矩形 § D.一组对边平行,一组对角相等的四边形 是平行四边形 18 D   A   § 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法 错误的是 § (  ) § A.AB∥DC § B.AC=BD § C.AC⊥BD § D.OA=OB 19 C   § 4.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中 点,则∠EAF等于(  ) § A.75° § B.45° § C.60° § D.30° 20 C   21 C   § 6.如图,在矩形ABCD中,有以下结论: ①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO; ③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD= 45°时,矩形ABCD会变成正方形.其中正 确结论的个数是(  ) § A.2 § B.3 § C.4 § D.5 22 C   § 7.如图,在正方形ABCD中,有一个面积为 25的小正方形EFGH,其中E、F、G、H分 别在AB、BC、FD上,若BF=4,则AB的长 为(  ) § A.16 § B.15 § C.13 § D.12 23 A   24 D § 二、填空题(每小题5分,共20分) § 9.已知一个菱形的两条对角线的长分别为 10和24,则这个菱形的周长为__________. § 10.已知正方形ABCD中,点E为直线BC上 一点,若AE=2BE,则∠DAE= ______________°. § 11.如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为 O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知 AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为 __________. 25 52  60或120  20  § 12.如图,正方形ABCD与正方形AEFG有 公共顶点A,连接BE、CF,则线段BE∶ CF 的值是_________. 26 § 三、解答题(共48分) § 13.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O,过点C、D分别 作BD、AC的平行线,两线相交于点P. § (1)求证:四边形OCPD是菱形; § (2)当矩形ABCD的边AD、DC满足什么关系 时,菱形OCPD是正方形?请说明理由. 27 28 § 14.(16分)如图,菱形ABCD的对角线交于 点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点 F. § (1)求证:EO=DC; § (2)若菱形ABCD的边长为10,∠EBA=60°, 求菱形ABCD的面积. 29 30 § 15.(20分)已知,正方形ABCD中,∠MAN =45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两 边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、 N,AH⊥MN于点H. § (1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN 时,请你直接写出AH与AB的数量关系: _____________; § (2)如图2,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时, (1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗? 如果不成立请写出理由;如果成立请证明; 31 AH=AB  § (3)如图3,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于 点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利 用(2)得到的结论) 32 33 §(3)如图,分别沿AM、AN翻折△AMH和 △ANH,得到△ABM和△AND,则BM=2, DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°.分别延 长BM和DN交于点C,得正方形ABCD.设AH =x,则MC=x-2,NC=x-3.在Rt△MCN 中,MN2=MC2+NC2,即52=(x-2)2+(x- 3)2,解得x1=6,x2=-1(不合题意,舍去), ∴AH=6. 34