华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23相似三角形的性质 15页

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质 问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC、 上的高AD、 ．求证：   A B C  B C  A D  A D k .AD  证明: ∵△ ∽△ABC，  A B C ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°，  A D B ∴△ ∽△ABD， (两角对应相等的两个三角形相似)  A B D ∴ A D A B k .AD AB      (相似三角形的对应边成比例) 1 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 例1 ★相似三角形的性质定理1： 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个 相似多边形呢？ A B C A' B' C' 2 相似三角形的周长之比 例2 从而 ' ' ' ' ' ' . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A           =A B C A B C C C    △ △ 解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 .AB BC CA k A B B C C A          因此AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'. 相似三角形的周长之比等于相似比. 相似多边形的周长之比等于相似比. 同理得： 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是 多少？ A B C A' B' C'D'D 3 相似三角形的面积之比 解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ． 例3 ' ' ' ' AD AB k A D A B    ， 1 2 1 2 ABC A B C BC ADS S B C A D          △ △ 2 1 2 .1 2 k B C k A D k B C A D             ∵ ∠ADB =∠A' D' B' , ∠B＝∠B', ∴ △ADB∽△A' D' B', 归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为 k，它们面积的比是多少？ 相似多边形面积的比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 例4 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的 周长和面积． A B C D E F ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 ，2 1 又 ∠D＝∠A， 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF， ∴ 1 . 2 DE DF AB AC   ∴△DEF的周长= △ABC的周长， △DEF的周长=12. .SS, S S DEF DEF ABC DEF 12 4 1 484 1      ，△ 2 1 2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,另一种半径 是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm 的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？ 两种蛋糕是相似的， 相似比是1：2， 面积的比为 21 1: 4. 2       设半径是30cm的蛋糕够x人吃. 由题意，得1：4＝2：x，解得x = 8. 即半径是30cm的蛋糕够8个人吃． 解： 3. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形 的面积发生了怎样的变化？ 6 3 . 2 1 解：由题意，得放大比例为 23 9 1 1 S S       变化 原图 ， 9 .S S变化 原图 即这次复印的放缩比例是3:1，这个多边形的面 积扩大到原来的9倍. 2.相似三角形的周长之比等于相似比； 相似多边形的周长之比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方.