北师大版数学九年级上册同步课件-2第二章-2营销问题及平均变化率问题 22页

第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 第2课时 营销问题及平均变化率问题 1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率 问题.（重点、难点） 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问 题解决问题的能力． 学习目标 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数 学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长 了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现， 当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元 时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每 台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为 台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.)( 5048 x 利用一元二次方程解决营销问题1 例1 解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得 整理,得 x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程,得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. .))(( 5000504825002900  xx 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件 已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的 利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 解析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数. 若设每件涨价x元，则 售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可. 解：设每件商品涨价x元. 根据题意，得 （40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000. 即 x2 - 50x +400 = 0. 解得 x1 = 10，x2 = 40. 经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解. 例2 当x = 10时, 售价为 40+10=50（元）, 销售量为 600 - 10×10=500（件）. 当x = 40时, 售价为40+40=80（元）, 销售量为 600 - 10×40=200（件）. ∵要尽量减少库存， ∴售价应为80元. 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每 盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以 同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 练一练： 整理，得 x2 - 3x + 2 = 0. 解这个方程,得 x1=1, x2=2. 经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单 株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得 (x + 3)(3 - 0.5x) = 10. ★利润问题常见关系式 基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量. 进价 单个利润 填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元， 则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1 吨甲种药品的成本是 元. 7% 4324.5 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量 平均变化率问题与一元二次方程2 2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 元. 下降率x第一次降低前的量 5000(1-x) 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降低后的量第二次降低前的量 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)2 5000(1-x) 5000(1-x)2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种 药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方 程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 注意：下降率不能超过1. 例3 练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步， 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年 平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列 方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均 下降率约为22.5％. 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额 的增长率相同，求这个增长率． 分析：设这个增长率为x，则 二月份营业额为 . 三月份营业额为 . 根据： . 作为等量关系列方程为 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 例4 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程，得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 注意：增长率不可为负，但可以超过1. 平均变化率问题中常见概念 1.增长率问题 a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量 2.降低率问题 a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换 1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减 少10台，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价 应定为多少？这时应进台灯多少台？ 解:设台灯的售价因定为 x 元.根据题意，得 （x - 30）[600 - 10 (x - 40) ] =10000. 整理,得 x2 - 130x + 4000 = 0 . 解得 x1 = 50 , x2= 80. 当x = 50 时 , 应进台灯600- 10（50 - 40）=500 （台）. 当x = 80 时 , 应进台灯600- 10（80 - 40）=200 （台）. 2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每 公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x. 根据题意，得 系数化为1,得 直接开平方,得 则 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 7200（1+x)2=8712. （1+x)2=1.21. 1+x=1.1, 1+x=-1.1. x1=0.1, x2=-1.1. 3.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外 批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销， 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一:打九折 销售；方案二:不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x. 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%. (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400（元）； 方案二所需费用为3.2×5000－200×5=15000（元）. ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 利用一元二次方程 解决营销问题 及平均变化率问题 营销问题 平均变化 率问题 a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量 a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换