华师版数学九年级上册课件-第21章-21 二次根式 17页

HS九(上) 教学课件 第21章 二次根式 21.1 二次根式 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. 0的算术平方根是0. a的平方根是 .a 用　 (a≥0)表示.a 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 问题3 平方根有哪些性质？ 问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 . aa 1 二次根式的定义及有意义的条件 a 表示非负数a的算术平方根，也就是说， 是一 个非负数，它的平方等于a,即有 a  0 0 ;a a   2( ) 0 .a a a  a a 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. ★二次根式的定义 理解要点：两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子. 1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识: 下列各式是二次根式吗? m 1   xy a .2 3 (1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) - (5) (6) ; (7) 5    (m≤0)； (x,y 异号)； 解析 （1）（4）（6）均是二次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7） 根指数不是2，是3.（3）不是，是因为在实数范围内， 负数没有平方根. 2a 例1    2 2   2 4    2 0        2 3 1 4 3 1 2 0 2 . a a a a a a 是 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 的非负数，因此有（ ） 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论 的依据． 2 二次根式的性质1 例2 一般地，有 a  21 ( ) 0 .a a a 性质： 文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方等于这个 数. 由二次根式的定义我们还可以进一步知道:二次根式具 有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式 a2、 ︱a︱、 . 计算： 21(1)( ) 2 22(2)( 5) 3 解： 21 1(1)( ) . 2 2  2 2 22 2 4 20(2)( 5) ( ) ( 5) 5 . 3 3 9 9      注意： （2）用到了 （ab）2=a2b2这个结论. 练一练：       2 2 2 2 2 2 2 3 9 3 7 = 0 5 5 0 3 = 9=3= 3 7 = 0 5 = 5 , . .                   又如 ， 类似地，计算： 再计算： 7 5 0.5 0 7 5 0.5 3 二次根式的性质2 一般地，有 性质 2： a -a (a≥0)； (a＜0). 2a a  2.从取值范围来看：  2a a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看：  2a 2a先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥0) 2a  2a -a(a＜0) ==∣ a∣ 2 2( ) ? a a与 有区别吗 2a   2 2a a与 的区别★ 化简： (1) 16; 2(2) ( 5) ; 2(3) ( 7) ;  2(4) 7 ; 解： 2(1) 16 4 4.  2 2(2) ( 5) 5 5.   2(3) ( 7) 7.    2 1(4) 7 . 7   练一练： 解：由x-3≥0，得 x≥3. 1. （1）当x取何值时, 二次根式 有意义?3x  故当x≥3时， 在实数范围内有意义.3x  （2）试求当x=5时，二次根式 的值；3x  解：当x=5时， 3 5 3 2.x     （3）思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 2x 解：x为全体实数. 2.（1）若 , 则a-b+c= ； 0)4(32 2  cba 1 1 2y x x x y   (2)设 + +2018,试求 的值. 解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2018, 所以x+2y=1+2×2018=4037. ★1.二次根式的概念 ★2.根号内字母的取值范围 ★3.二次根式的值 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 将未知数的值代入二次根式，计算出二次根式的值. 二 次 根 式 定义 性质 a（a≥0） 0( 0)a a  （即 表示一个非负数）a     2 2 0 ; 0 a a a a a a    （ ）