人教版九年级上册数学同步练习课件-第22章 二次函数-22二次函数y＝ax2的图象和性质(第二课时) 16页

第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质(第二课时) § 知识点1　抛物线 § 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做 抛物线y＝ax2＋bx＋c.抛物线是轴对称图形， 它有1条对称轴；抛物线与它的对称轴的交点 叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点 或最高点． 2 § 知识点2　二次函数y＝ax2的图象和性质 § 一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点 是原点.越大，抛物线y＝ax2的开口越小． 3 (1)如图1，当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上，顶点坐标 为(0,0)，对称轴为y轴．在对称轴的左侧(即x＜0)，y随x的增大 而减小；在对称轴的右侧(即x＞0)，y随x的增大而增大．当x＝ 0时，y取最小值，最小值为0. 图1 § (2)如图2，当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向 下，顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴．在对称 轴的左侧(即x＜0)，y随x的增大而增大；在 对称轴的右侧(即x＞0)，y随x的增大而减 小．当x＝0时，y取最大值，最大值为0. 4 图2 5 § 答案：B § 点评：二次函数y＝ax2的图象的对称轴都是y 轴，且顶点都是原点． 6 § 知识点3　用描点法画二次函数y＝ax2的图象 § 用描点法画二次函数y＝ax2的图象的步骤： § (1)列表：一般取5个或7个点，先取原点(0,0)， 然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对 称取点； § (2)描点：一般先描出对称轴一侧的几个点， 再根据对称性找出另一侧的几个点； § (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用平 滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸． 7 8 C　 B　 § 3．【江苏连云港中考】已知抛物线y＝ax2(a ＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关 系式一定正确的是 (　　) § A．y1＞0＞y2　 B．y2＞0＞y1　 § C．y1＞y2＞0　 D．y2＞y1＞0 § 4．如图，函数y＝－ax2和y＝ax＋b在同一 直角坐标系中的图象可能为 (　　) 9 C　 D　 10 增大　 ①③②　 § 9. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． § (1)求此抛物线的函数解析式； § (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； § (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐 标． 11 12 § 11．已知正方形周长为C，面积为S. § (1)求S和C之间的函数关系式； § (2)当S＝1 cm2时，求正方形的周长； § (3)C取何值时，S≥4 cm2? 13 § 12．如图，A、B为抛物线y＝ax2上两点，且 线段AB⊥y轴于点(0,6)，若AB＝6，求该抛 物线的函数解析式． 14 § 13．某低碳节能产品的年产量不超过100万 件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万 件)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的 一部分(如图1所示)；该产品的销售单价z(元/ 件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是一条 线段(如图2所示)．生产出的产品都能在当年 销售完，达到产销平衡．求y与x以及z与x之 间的函数关系式． 15 16