华师版数学九年级下册课件-第27章 圆-27与圆有关的位置关系 32页

HS九(下) 教学课件 27.2 与圆有关的位置关系 第1课时 切线的性质与判定 3. 切线 学习目标 1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作 圆的切线. 2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. （难点） 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花， 都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是 否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. Ｏ A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过 点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ 切线的判定定理 O 1 经过半径的外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线. Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 O 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？ O. l A O. l A B A O l (1) (2) (3) (1)不是，因为没 有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径 的外端点A. 注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说 这条直线是圆的切线; l 要点归纳 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. A l O 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径 (即d=r)时，直线与圆相切； l rd 如图,∠ABC=45°，直线AB 是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于 AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连 结OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连结OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点， ⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A分析：根据切线的判定定 理，要证明AC是⊙O的切 线，只要证明由点O向AC 所作的垂线段OF是⊙O的 半径就可以了，而OE是 ⊙O的半径，因此只需要 证明OF=OE. F 例3 证明：连结OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径， OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. 如图，已知直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C BA O 如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. C BA O 对比思考 作垂直连接 (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连半径，得垂直. 切线的其他重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点， 那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线的性质定理 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 2 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不 垂直. （1）假设AB与CD不垂直,过点O作一 条直径垂直于CD,垂足为M, （2）则OM