北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 5相似三角形判定定理的证明 11页

第四章　图形的相似 *5　相似三角形判定定理的证明(一课时) § 知识点　相似三角形判定定理的证明 § 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． § 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似． § 定理3：三边成比例的两个三角形相似． 2 § 【典例】如图，在△ABC中，∠C＝90°， BC＝8 cm,5AC＝3AB.点P从点B出发，沿 BC方向以2 cm/s的速度移动；点Q从点C出 发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动．若点P、 Q同时从点B、C出发，经过多长时间， △CPQ与△CBA相似？ § 分析：由移动时间分别表示出各线段的长， 再由三角形相似的条件列方程求解． 3 4 § 点评：这是一道动态几何题，在解此类问题 时，应抓住运动过程中的某一瞬间的点的位 置以及相关线段的长度来进行计算． 5 § 1．【湖北恩施中考】如图，在△ABC中， DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶ BD＝ 5∶ 3，CF＝6，则DE的长为(　　) § A．6 B．8 § C．10 D．12 6 C 　 § 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、 AB上，BD平分∠ABC，∠ACE＝∠ABD， 与△BEF一定相似的三角形为(　　) § A．△BFC § B．△BDC § C．△BDA § D．△CEA 7 B 　 § 3．如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的 一点，且BP＝3PC，Q是CD边上的中点．求 证：△ADQ∽△QCP. 8 § 4．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂 直平分线交BC的延长线于点E，交AB于点F. 求证： § (1)△BAE∽△ACE； § (2)AB2∶ AC2＝BE∶ CE. 9 § 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm， 点P从点A沿AC向C以2 cm/s的速度移动，到C即停；点Q从点C沿CB向B以1 cm/s的速度移动，到B即停． § (1)若P、Q同时出发，经过几秒后，S△PCQ＝2 cm2? § (2)若点Q从点C出发2 s后点P从点A出发，再经过几秒，△PCQ 与△ACB相似？ 10 11