人教版九年级上册数学同步课件-第24章-24弧、弦、圆心角 22页

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？ .O A B 180 ° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图 形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆的对称性1 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的 圆重合吗？ O α · · O B A ·O B A 观察：在⊙O中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上. A B O O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3.圆心角∠AOB所对的弦为AB. 任意给定圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB.⌒ 弦 2 圆心角的定义 判一判：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面 会学到） 圆心角 ★在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与 弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 圆心角、弧、弦之间的关系  AB CD 3 ·O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关 系是否依然成立？为什么？ ·O ′ C D ★在等圆中探究 ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C ★弧、弦与圆心角的关系定理 想一想： 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？ 为什么？ 不可以，如图. A B O D C 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． A B O D C ★弧、弦与圆心角关系定理的推论 在 同 圆 或 等 圆 中 题设 结论 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 × × √ 抢答题 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ） 填一填： 如图，AB，CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，____________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD , ,OE AB OF CD 　　  AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( (AB=CD ( ( 解：OE=OF. 理由如下： 1 1, . 2 2 AE AB CF CD   ,AB CD又 ＝ 　 .AE CF＝ ,OA OC又 ＝ 　　Rt Rt .AOE COF≌   .OE OF  =35BOC COD DOE   ， 75 .  解：∵   = =BC CD DE，   = =BC CD DE， 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°， 求∠AOE 的度数． ·A O B C DE 例1 证明： ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°. 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=CD， ⌒ ⌒ 例2 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60 ° 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系 是 （ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. ABCD,所以CD<2AB. ⌒ ⌒ CD AB CE ABCDDE A B C D EO 圆心角 弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化