华师版数学九年级下册课件-第26章 二次函数-26二次函数的图象与性质 24页

HS九(下) 教学课件 26.2 二次函数的图象与性质 第5课时 图形面积的最大值 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 当x位于对称轴左侧时， y随x的增大而减小；x位 于对称轴右侧时，y随x 的增大而增大. 当x位于对称轴右侧时， y随x的增大而减小；x位 于对称轴左侧时，y随x 的增大而增大. 直线 2 bx a   直线 2 bx a  24( , )2 4 b ac b a a  24( , )2 4 b ac b a a  24= 4 ac by a  最小值 24= 4 ac by a  最大值 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标， 并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9. （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）；最大值： . 3- 23- 2 25 4 25 4 问题1 二次函数 的最值由什么决定？2y ax bx c   x y O x y O 2 bx a   2 bx a   最小值 最大值 二次函数 的最值由a及自变量的取值 范围决定. 2y ax bx c   求二次函数的最大（或最小）值1 问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少？2y ax bx c   24 4 ac by a 最小值当a＞0时，有 ，此时 . 2 bx a   24 4 ac by a 最大值当a＜0时，有 ，此时 . 2 bx a   问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？ 2y ax bx c   求下列函数的最大值与最小值 x0 y解： -3 1 2 3x23 9( ) 22 4y x    2 3 2y x x  （1） ( 3 1)x   23 1( ) 42 4y x   33 12    Q  3 2x  当 时， 1-4 4y 最小值  1x 当 时， 1 3 2=2.y   最大值 例1 解： 0 x y 5x 1 -3 21 2 15y x x   （2） ( 3 1)x   21 5 65y x   （ ） 5 3 Q ＜ 即x在对称轴的右侧.  3x  当 时， 26.5y 最大值 函数的值随着x的增大而减小. 1x 当 时， 6 .5y  最小值 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 2y ax bx c   1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴. 2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x 的取值范围. 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据 二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或 最小值.然后根据x的值，求出函数的最值. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩 形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计） x 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m. 这里应有x＞0， 故0＜x＜2. 6 3 2 x 6 3 02 x ＞ 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是： 6 3 2 xy x  g 几何图形的最大面积 例2 2 23 3 .2y x x  即 23 3( 1) .2 2y x   配方得 所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5. x=1满足0＜x＜2，这时 6 3 1.5.2 x  因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它 的透光面积最大，最大面积是1.5 m2. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的 面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 例3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的 面积S最大？ 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 例4 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0