人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22实际问题与二次函数 19页

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运 会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！ 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的 位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时,水面宽 4 m. 水面下降 1 m,水面宽度增加多少? x y O -3 (-2,-2) ● ● (2,-2) 4米 1 利用二次函数解决实物中的抛物线型问题 例1 当 时， 所以水面下降1m，水面的宽度 为 m. 3y   6.x   2 6  2 6 4所以水面的宽度增加了 　　 m. 解：建立如图所示坐标系: 2.y ax 由抛物线经过点（2，-2），可得 21 .2y x  所以这条抛物线的解析式为 3.y   当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3 x y O (-2,-2) ● ● (2,-2) 1 ,2a   设二次函数解析式为 x y x y 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时,水面宽 4 m.水 面下降 1 m,水面宽度增加多少? 4 m 4 m 请同学们分别求出对应的函数解析式. O O 解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入,得a= ,∴y= +2；1 2  21 2 x 设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入,得a= , ∴y= +2.1 2  21 ( 2)2 x  ★解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 22 利用二次函数解决运动中抛物线型问题 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米 时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距 离地面3米，他能把球投中吗？ 20 9 3米20 9 米 4米 4米 x y O 例2 3米20 9 米 4米 4米 x y A B C 解：如图建立直角坐标系，则点A的坐标是（0， ），B点坐 标是（4，4），C点坐标是（8，3）. 20 9 因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①. 把点A(0, )代入①，得20 9 220 = (0 4) 4,9 a   解得 1.9a   所以抛物线的解析式是 .21 ( 4) 49y x    当x=8时，则 21 20(8 4) 4 3,9 9y       所以他不能把球投中. 判断此球能否准 确投中的问题就 是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上. O 若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿. 3米 20 9 米 8米 4米 4米 x y O y x （8，3） （4，4） 200, 9      O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4 2 （1）跳得高一点儿； y （8，3） （4，4） 200, 9      O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4 2 （７，３） ● （2）向前平移一点儿. x 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则 球在 s后落地.4 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米） 关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么 铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米. 21 1 3 8 2 2y x x    x y O 2 3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一 个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处 的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落 下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？ O A 1.25米 O B C A 解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，落水与x轴交于点C. 由题意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. x y 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0), 把点A坐标代入，得a= － 1； 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5， ∴水池的半径至少要2.5米. ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 1.25 实 际 问 题 数 学 模 型 转化 回归 （二次函数的图象和性质） 拱 桥 问 题 运动中的抛 物 线 问 题 （实物中的抛物线形问题） 转化的关键 建立恰当的 直角坐标系 ① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标 ② 选择运算简便的方法