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- 2021-11-11 发布
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HS九(上)
教学课件
第22章 一元二次方程
复习课
本章知识结构图
实际问题
实际问题的答案
数学问题 002 acbxax
a
acbbx
2
42
数学问题的解
降
次
设未知数,列
方程
检 验
解
方
程
配方法
公式法
直接开平方法、
分解因式法
解一元二次方程的基本思路:将二次方程化为一次方程,即降次.
思
想
化为一
次方程
得到一元二次
方程的解
降次 解一元一次方程
(1)直接开平方法 x2=b(b 0)
(2)因式分解法
1.提取公因式法
2.平方差公式
3.完全平方公式
(3) 配方法
(4)公式法
当二次项系数为1的时
候,方程两边同加上
一次项系数一半的平
方
当b2-4ac<0时,方程没有实数根
一
元
二
次
方
程
的
解
法
适用于任何
一个一元二
次方程
适用于任何
一个一元二
次方程
适用于左边能分解
为两个一次式的积,
右边是0的方程
当 时,042 acb
a
acbbx
2
42
适用于没有一次项的
一元二次方程
1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a值为
( )
A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定
【解析】选B.
因为方程是关于x的一元二次方程,所以
a2-7=2且a-3≠0,解得a=-3.
一元二次方程及其根的有关概念
2 7ax
题型1
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是 ( )
A.ax2+bx+c=0 B. x2=0
C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0
【解析】选B.
A中的二次项系数缺少不等于0的条件,
C中含有两个未知数,
D中的方程不是整式方程.
1
2
1
2
4
x
1.解方程:x2-2x-1=0.
解:移项,得x2-2x=1.
配方,得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2.
开方,得x-1=± ,则x=1± .
所以x1=1+ , x2=1- .
2
2 2
2
一元二次方程的解法题型2
2.用适当方法解下列方程:
2( 1) 0;x
2 4 5 0;x x
25 0;x x
23 6 2 0;x x
(5) 2 23 2 4 0.x x
(1)
(2)
(4)
(3)
(直接开方法)
(配方法)
(因式分解法)
(公式法)
(因式分解法)
x1=x2=1
x1=-1,x2=5
x1=0,x2= 1
5
1 2
22
5
x , x
1.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情
况是 ( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
【解析】选A.
Δ=16+4k= (5k+20).
∵5k+20<0,
∴Δ<0,∴方程没有实数根.
4
5
根的判别式及根与系数的关系题型3
2.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说
法正确的是 ( )
A.①②都有实数解 B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解
【解析】选B.
一元二次方程①的判别式Δ= 4-12=-8<0,所以该方程
无实数根;一元二次方程②的判别式Δ=4+12=16>0,
所以该方程有两个不相等的实数根.
3.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,
x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
【解析】选B.由题意,得 x1+x2= ,x1x2= .因为x1-
x1x2+x2=1-a,所以 解得a1=1,
a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍
去,所以a=-1.
3 1a
a
2 2a
a
3 1 2 2 11 1
a a aa, a ,
a a a
即
1.某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,
小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点
分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆
周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0),
乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为
21cm.
1
2
3
2
一元二次方程的应用题型4
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
解:(1)当t=4时,l= ×42+ ×4=14.即甲运动4s后的路程是14cm.
(2)设它们运动了ms后第一次相遇,则 +4m=21,解得
m1=3,m2=-14(舍去).故甲、乙从开始运动到第一次相遇时,
它们运动了3s.
21 3m m
2 2
1
2
3
2
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,则 +4n=21×3,解得
n1=7,n2=-18(舍去).故甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们
运动了7s.
21 3n n
2 2
2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广
西清洁校园”的活动.该校经过精心设计,计算出需要绿化的
面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,
将每天的工作量提高为原来的1.2倍,结果一共用20天完成了
该项绿化工作.
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?
(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长
比宽的2倍少3m,这块矩形场地的长和宽各是多少米?
解:(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作
量后每天完成1.2xm2.根据题意,得 ,解得
x=22.经检验,x=22是原方程的根.
故该项绿化工作原计划每天完成22m2.
(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m.根据题意,得y(2y-3)=170,
解得y=10或y=-8.5(舍去).则2y-3=17.
故这块矩形场地的长是17m,宽是10m.
150 498 150 20
1 2
x . x
★一元二次方程解应用题的基本步骤:
1.审——审清题意,找出等量关系;
2.设——直接设未知数或间接设未知数;
3.列——根据等量关系列出一元二次方程;
4.解——解方程,得出未知数的值;
5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符
合实际情况;
6.答——完整地写出答案,注意单位.