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- 2021-11-11 发布
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第一篇 过教材·考点透析
第六章 圆
6.4 与圆有关的弧长和面积计算
第 2 页
§ 如图,扇形AOB所对应的圆心角
的度数为n°,半径为R,l是弧
长,则有以下计算公式.
第 3 页
计算内容 计算公式
弧长 ①__________
扇形的周长 ②_______________
扇形的面积 ③_____________________
易错提示:在弧长公式和扇形面积公式中,n,180,360都是没有单位(度)的,
它们只是一个数量.
C=2R+l
第 4 页
第 5 页
§ 2.与扇形有关的阴影图形面积的计算方法
§ 求与扇形有关的不规则的阴影图形的面积,基本思路是通过分割、
旋转、添补等方法,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积
进行计算.
§ (1)加减转化法:将图形适当分割,将阴影部分的面积看成是规则
图形面积的和或差.
第 6 页
§ (2)等积转化法:通过等面积转化,将不规则
阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行
计算.等面积变换主要有两种:一种是三角
形的同底等高(或等底等高)转化,如下左图,
可将阴影部分的面积转化为扇形面积进行计
算;另一种是将多个小扇形拼成一个圆心角
已知的大扇形进行计算,如下右图,可将两
个小扇形的面积和转化为四分之一圆的面积
进行计算.
第 7 页
§ (3)变换转化法:利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变
的性质,可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计
算.如下图1,三角形经过对称、旋转变换后所得阴影部分的面
积等同于一个扇形的面积.
第 8 页
图1
§ (4)整体转化法:当整个图形由较多规则图形
组成时,如果整个图形除阴影部分外的部分
可以彻底分割成规则图形;另外,当阴影部
分也参与分割时,整个图形也能彻底分割成
规则图形,那么利用两种不同分割方式对整
个图形的面积计算的表达式不同,可以建立
方程来求解阴影部分面积.如上图2,S阴影+
S扇形CBC′+S△ABC=S△A′BC′+S扇形A′BA.
第 9 页
图2
第 10 页
S圆柱侧=2πrh S圆柱全=2πrh+2πr2 V=πr2h
§ 2.圆锥的有关计算
§ (1)圆锥的定义:圆锥可以看作是一个直角三
角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成
的图形,另一条直角边旋转而成的面叫做圆
锥的⑦________,斜边旋转而成的面叫做圆
锥的⑧________.
第 11 页
易错提示:给出一个直角三角形,按其直角边所在直线旋转形成圆锥时,一
般有两种情况,要注意分类讨论,不要漏解.
底面
侧面
第 12 页
母线长
第 13 页
第 14 页
B
§ 2.(2019·甘孜、阿坝中考)如图,扇形的半
径为6 cm,圆心角为120°,则该扇形的面
积为 ( )
§ A.6π cm2
§ B.9π cm2
§ C.12π cm2
§ D.18π cm2
第 15 页
C
§ 3.(2015·巴中中考)圆心角为60°,半径为4 cm的扇形的弧长为________ cm.
§ 4.(2015·遂宁中考)在半径为5 cm的⊙ O中,45°的圆心角所对的弧长为
________cm.
第 16 页
§ 命题点二 与扇形有关的阴影面积的计算
§ 5.(2018·成都中考)如图,在□ABCD中,
∠B=60°,⊙ C的半径为3,则图中阴影部
分的面积是 ( )
§ A.π B.2π
§ C.3π D.6π
第 17 页
C
第 18 页
B
第 19 页
A
第 20 页
C
第 21 页
C
§ 10.(2019·遂宁中考)如图,△ABC内接于
⊙ O,若∠A=45°,⊙ O的半径r=4,则阴
影部分的面积为 ( )
§ A.4π-8
§ B.2π
§ C.4π
§ D.8π-8
第 22 页
A
第 23 页
A
第 24 页
A
§ 13.(2019·内江中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠A=150°,CD=4,以CD
为直径的⊙ O交AD于点E,则图中阴影部分的面积为__________.
第 25 页
第 26 页
第 27 页
第 28 页
第 29 页
§ 命题点三 圆锥与圆柱的有关计算
§ 16.(2018·自贡中考)已知圆锥的侧面积是
8π cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长
为l(cm),则R关于l的函数图象大致是 ( )
第 30 页
A
§ 17.(2018·遂宁中考)已知圆锥的母线长为6,
将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆
心角为120°,则该扇形的面积是 ( )
§ A.4π B.8π
§ C.12π D.16π
§ 18.(2019·巴中中考)如图,圆锥的底面半
径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是
( )
§ A.15π
§ B.30π
§ C.45π
§ D.60π
第 31 页
C
D
第 32 页
A
6
§ 核心素养
§ 22.(2019·江苏泰州中考)如图,分别以正
三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,
三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三
角形边长为6 cm,则莱洛三角形的周长为
_______cm.
第 33 页
6π
§ 23.(2019·甘肃白银中考)把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这
四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等
于_________.
第 34 页
4-π
第 35 页
A
第 36 页
§ 突破点二 圆锥的有关计算
§ (2019·江苏高邮二模)圆锥的底面半径
是1,侧面展开图的圆心角是90°,那么圆
锥的高是______.
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解题技巧:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
第 38 页
§ 解题技巧:求不规则图形的面积时,常根据平移、旋转等知识添加恰当
的辅助线将图形进行分割,从而转化为利用规则图形的面积和或差来求
值.
第 39 页
第 40 页
D
第 41 页
第 42 页
§ (浙江湖州中考)如图,已知∠AOB=
30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的
圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为
圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线
O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的
圆与OB相切;…;在射线O9A上取点O10,
以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相
切.若⊙ O1的半径为1,则⊙ O10的半径长是
______.
第 43 页
29
§ 思路分析:作O1C、O2D、O3E分别垂直于
OB.∵∠AOB=30°,∴OO1=2CO1,
OO2=2DO2,OO3=2EO3.∵O1O2=DO2,
O2O3=EO3,∴圆的半径呈2倍递增,
∴⊙On的半径为2n-1 CO1.∵⊙O1的半径为1,
∴⊙O10的半径长为29.
§ 解题技巧:求解本题的关键是利用直角三角
形中含30°角的边等于斜边的一半找出圆半
径的规律.
第 44 页
第 45 页
A 双基过关
D
第 46 页
A
§ 3.(2017·四川南充中考)如图,在Rt△ABC
中,AC=5 cm,BC=12 cm,∠ACB=
90°,把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周
得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为
( )
§ A.60π cm2 B.65π cm2
§ C.120π cm2 D.130π cm2
第 47 页
B
第 48 页
B
第 49 页
D
第 50 页
D
第 51 页
50
24π 216°
第 52 页
第 53 页
第 54 页
第 55 页
B 满分过关
B
第 56 页
D
§ 14.(2019·贵州贵阳中考)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,
画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是
_______.
第 57 页
8π
§ 15.(2016·四川巴中中考)如图,将边长为3
的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为
圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),
则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为
______.
第 58 页
18
§ 16.(湖北荆门中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD
=4,以AB为直径的⊙ O交BC于点E,则阴影部分的面积为____________.
第 59 页
第 60 页
第 61 页