人教版九年级上册数学同步课件-第25章-25概 率 21页

第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概 率 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件. 不可能事件：必然不会发生的事件. 随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫 不确定性事件. 问题1 什么是必然事件，不可能事件和随机事件？ 问题2 ? 1 2022 . 2 Stephen·Curry 10 . 3 . 4 361 . 思考： 在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么， 它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小 呢？ 概率的定义及适用对象 活动1 从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个， 这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5. 1 5 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以 每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可 以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小. 活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所 以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表 示每一种点数出现的可能性大小. 1 6 数值 和 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性 大小. 5 1 6 1 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生 可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率， 记为P（A）. ★概率的定义 1 .5 例如 ：在活动1中，“抽到1”事件的概率:P(抽到 1）= 想一想：“抽到奇数”事件的概率是多少呢？ (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 试验具有两个共同特征： 具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的 结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的 概率. 具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事 件为等可能事件. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结 果，那么事件A发生的概率 ( ) mP A n  0 , 0 1.mm n n     ∵ ∴ 特别的0 ( ) 1,P A  ( ) 1, ( ) 0 P A A P A A    为必然事件; ， 为不可能事件. ★概率计算公式 A 试验的总共 结果种数 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2且小于5. 例1 （1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= .1 6 （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因 此P（点数为奇数）= .1 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因 此 P（点数大于2且小于5）= .1 3 解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能 是1,2,3,4,5,6，共6种.这些点数出现的可能性相等. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相 同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固 定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边 的扇形）.求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 例2 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 想一想：把例中的（1）（3）两问及答案联系起来，你有什 么发现？ “指向红色或不指向红色”是必然事件，其概率为1. 3 7 4 7 5 7 如图是计算机中“扫雷”游 戏的画面.在一个有9×9个方格的 正方形雷区中，随机埋藏着10颗 地雷，每个方格内最多只能埋藏1 颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现如图所示 的情况.我们把与标号3的方格相 邻的方格记为A区域（画线部 分），A区域外的部分记为B区域. 数字3表示在A区域有3颗地雷.下 一步应该点击A区域还是B区域？ 例3 分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小， 只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以 比较就可以了. 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个 方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的 概率是 ;3 8 B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因 此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;7 72 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域 遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. 3 8 7 72 1.一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三 等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等 奖”，其余卡片上写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外， 没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，中奖的概率 为（　　） A. B. C. D. 2 1 20 3 4 1 10 1 A 2.不透明袋子里有1个红球，2个白球和3个黄球，每一个球除 颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则 （1）P(摸到红球)= ; （2）P(摸到白球)= ; （3）P(摸到黄球)= . 1 6 1 3 1 2 3.已知一个口袋装有7个只有颜色不同，其他都相同的球，其 中3个白球、4个黑球． （1）求从中随机取出一个黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个 白球的概率是 ，求x的值．4 1 解：（1）P(从中取出一个黑球)= . 4 7 3 1 7 4x  5x （2）由题意，得 . 解得 . 4.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由 谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒 根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗； 如果掷到7的倍数就由我来刷碗.徒弟三人洗碗的概率分别是多 少！ 1( = 2P 八戒刷碗） 1( = 6P 沙僧刷碗） ( =0P 悟空刷碗） 概 率 定义 适用 对象 计算 公式 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性 大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样. ( ) mP A m An n  （ 是事件 包含的结果种数， 是试验总结果种数）.