华师版九年级上册数学同步练习课件-第22章 一元二次方程-复习与巩固22 28页

第22章　一元二次方程 复习与巩固 § 考点1　一元二次方程根的应用 § 【典例1】若一元二次方程ax2－bx－2019＝ 0有一根为x＝－1，则a＋b＝________. § 分析：把x＝－1代入ax2－bx－2019＝0，得 a＋b－2019＝0，∴a＋b＝2019. § 答案：2019 § 点评：若一个数是方程的根，则这个数就适 合方程. 2 § 考点2　一元二次方程的解法 § 【典例2】解方程：(2x－3)2＝5(2x－3). § 分析：将(2x－3)看作整体，移项、提取公因 式，得出两个一元一次方程，解这两个一元 一次方程即可得出原方程的解. 3 点评：解一元二次方程时要根据方程的特点灵活运用适当的方法，首选因式 分解法、公式法解一元二次方程. § 【典例3】用适当的方法解下列方程： § (1)(5x＋3)2－4＝0； § (2)2x2＋4x－3＝0. § 分析：(1)先把方程变形为(5x＋3)2＝4，再利 用直接开平方法解方程；(2)先计算判别式的 值，再利用公式法解方程. 4 § 点评：解一元二次方程时，应按照方程的特 点，选用恰当的方法求解.若方程可化为(mx ＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的形式，则选直接开平 方法求解.公式法是解一元二次方程的万能方 法. 5 § 考点3　解一元二次方程的应用 § 【典例4】三角形有两边的长分别为3和6， 第三边的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根， 则这个三角形的周长是 (　　) § A．9 B．12 § C．13 D．12或13 § 分析：解方程x2－7x＋12＝0，得x1＝4，x2 ＝3.当第三边长为4时，符合题意，所以三角 形的周长为3＋6＋4＝13；当第三边长为3时， 由三角形三边关系知，不能构成三角形，所 以这个三角形的周长为13. § 答案：C § 点评：首先解方程，求出第三边的长，再根 据三角形三边关系得出答案. 6 § 考点4　一元二次方程根的判别式及其应用 § 【典例5】已知关于x的一元二次方程m2x2＋ 2(m－1)x＋1＝0有实数根，求实数m的取值 范围. § 分析：一元二次方程有实根，说明判别式 Δ≥0，从而可得m的取值范围，注意m2≠0. 7 § 点评：在应用根的判别式解题时，当二次项 系数是字母(或含有字母的式子)时，要保证 二次项系数不为0. 8 § 考点5　一元二次方程根与系数的关系 § 【典例6】已知关于x的一元二次方程x2－2x ＋m＋2＝0有两个不相等的实数根x1和x2.若 |x1－x2|＝2，求m的值. § 分析：根据根与系数的关系将|x1－x2|＝2转 化为含参数m的方程，解方程即可. 9 § 解答：由题意，得Δ＝(－2)2－4(m＋2)＝－ 4m－4＞0，解得m＜－1. § 根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝ m＋2. § ∵|x1－x2|＝2， § ∴(x1－x2)2＝4， § ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4， § ∴4－4(m＋2)＝4， § 解得m＝－2，符合题意. § 点评：应用根与系数的关系时，要特别注意 把代数式先变形为含有两根和与两根积的形 式，再代入求值. 10 § 考点6　一元二次方程的实际应用 § 【典例7】某商店以每件16元的价格购进一 批商品，物价局限定每件商品的利润率不得 超过20%，该商家经过两次连续降价(两次降 价百分率相等)后，使该商品的利润率为20%. 若已知该商家将该商品原来定价为30元，求 每次降价的百分率； § 分析：设每次降价的百分率为t，根据“该商 家经过两次连续降价(两次降价百分率相等) 后，使该商品的利润率为20%”列方程求解. 11 § 解答：设每次降价的百分率为t. § 根据题意，得30(1－t)2＝16×(1＋20%). § 解得t1＝0.2＝20%，t2＝1.8(不合题意，舍 去). § 故每次降价的百分率为20%. § 点评：设初始量为a，若每次变化的百分率为 x，则连续两次增长或降低后的量为a(1±x)2. 12 § ★考点1　一元二次方程根的应用 § 1．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一 个根是0，则a＝______. § 2．方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋ mx＋2＝0的一个解，则m的值为_______ § 解析：由2x－4＝0，解得x＝2.把x＝2代入方 程x2＋mx＋2＝0，得4＋2m＋2＝0，解得m ＝－3. 13 －3　 § 3．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的 一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0 的一个根，则a的值是_____. § 解析：∵a是x2－5x＋m＝0的一个根，－a是 x2＋5x－m＝0的一个根，∴a2－5a＋m＝0， ①　a2－5a－m＝0.②　①＋②，得2(a2－ 5a)＝0.解得a1＝0，a2＝5.∵a＞0，∴a＝5. 14 5　 15 § ★考点2　一元二次方程的解法 § 1．【贵州贵阳中考】方程(x－3) (x－9)＝0的根4是______________. § 2．方程(3x－4)2＝3x－4的根是________________. 16 x1＝3，x2＝9　 § 3．用适当的方法解下列方程. § (1)2(x－1)2－4＝0；　 　　　 (2)x2－8x ＋17＝0； 17 (3)x(x－2)＋x－2＝0；　　 (4)(x－2)(x＋3)＝66. 解：(3)x1＝2，x2＝－1. (4)x1＝－9，x2＝8. § ★考点3　解一元二次方程的应用 § 1．若一个等腰三角形的两边长分别是方程x2 －8x＋12＝0的两个根，则这个等腰三角形 的周长是 (　　) § A．3或4　 B．2或6　 § C．10或14　 D．14 18 D　 § 2．三角形的两边长分别为3和4，第三边长 是方程x2－13x＋40＝0的根，则三角形的周 长为______. § 3．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长 为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角 形的周长为______________. § 解析：由方程x2－8x＋15＝0，得(x－3)(x－ 5)＝0，∴x－3＝0或x－5＝0，解得x＝3或x ＝5.当等腰三角形的三边长为9,9,3时，其周 长为21；当等腰三角形的三边长为9,9,5时， 其周长为23；当等腰三角形的三边长为9,3,3 时，3＋3＜9，不符合三角形三边关系；当 等腰三角形的三边长为9,5,5时，其周长为19. 综上所述，该等腰三角形的周长为19或21或 23. 19 12　 19或21或23　 § ★考点4　一元二次方程根的判别式及其应用 § 1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的 值可以是 (　　) § A．0　 B．－1　 § C．2　 D．－3 § 2．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式 右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：－3☆2＝(－ 3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判 断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况. § 解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2 －bx＋a＝0中，∵Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根. 20 D　 § 3．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0. § (1)若此方程的一个根为1，求m的值； § (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个 不相等的实数根. 21 § ★考点5　一元二次方程根与系数的关系 § 1．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1、 x2，则下列结论正确的是 (　　) § A．x1＝－1，x2＝2　 B．x1＝1，x2＝－2 § C．x1＋x2＝3　 D．x1x2＝2 22 C　 23 § ★考点6　一元二次方程的实际应用 § 1．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份 小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据 题意列出方程为 (　　) § A．x(x＋1)＝1035　 B．x(x－1)＝1035×2 § C．x(x－1)＝1035　 D．2x(x＋1)＝1035 § 2．【江苏无锡中考】某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份 的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的 增长率是 (　　) § A．20%　 B．25%　 § C．50%　 D．62.5% 24 C　 C　 § 3．从正方形铁片上截去2 cm宽的一个长方 形，剩余矩形的面积为80 cm2，则原来正方 形的面积为 (　　) § A．100 cm2　 B．121 cm2　 § C．144 cm2　 D．169 cm2 25 A　 § 4．某工厂一种产品2018年的产量是300万件， 计划2020年的产量达到363万件.假设2018年 到2020年这种产品产量的年增长率相同. § (1)求2018年到2020年这种产品产量的年增 长率； § (2)2019年这种产品的产量为多少万件？ § 解：(1)设2018年到2020年这种产品产量的 年增长率为x.由题意，得300(1＋x)2＝363， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去).故 2018年到2020年这种产品产量的年增长率为 10%. § (2)300×(1＋10%)＝330(万件)，故2019年 这种产品的产量为330万件. 26 § 5．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB 长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC的面积为96 m2. § (1)求这地面矩形的长； § (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位： m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块， 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的 矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板 砖费用较少？ 27 § 解：(1)设这地面矩形的长是x m.由题意，得 x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去).即 这地面矩形的长是12 m. § (2)规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用： 96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元).规格为 1.00×1.00地板砖所需的费用： 96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元).因为8250 ＞7680，所以采用规格为1.00×1.00(单位： m)的地板砖所需的费用较少. 28