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  • 2021-11-11 发布

中考数学试题精选50题:反比例函数及其应用

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‎2020年全国中考数学试题精选50题:反比例函数及其应用 一、单选题 ‎ ‎1.(2020·徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数 与 的图像交于点 ,则代数式 的值为(   ) ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎2.(2020·铁岭)如图,矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上,点 和点 在 边上, ,连接 轴,则 的值为(   ) ‎ A.                                         B. 3                                        C. 4                                        D. ‎ ‎3.(2020·阜新)若 与 都是反比例函数 图象上的点,则a的值是(   ) ‎ A. 4                                          B. -4                                          C. 2                                          D. -2‎ ‎4.(2020·朝阳)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形 ,且点C在反比例函数 的图象上,则k的值为(   ) ‎ A. -12                                       B. -42                                       C. 42                                       D. -21‎ ‎5.(2020·淄博)如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y= 的图象上,则k的值为(     ) ‎ A. 36                                         B. 48                                         C. 49                                         D. 64‎ ‎6.(2020·威海)一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是(    ) ‎ A.                               B.  C.                               D. ‎ ‎7.(2020·威海)如图,点 ,点 都在反比例函数 的图象上,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接 , , .若四边形 的面积记作 , 的面积记作 ,则(    ) ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎8.(2020·滨州)如图,点A在双曲线 上,点B在双曲线 上,且AB//x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(    ) ‎ A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 12‎ ‎9.(2020·赤峰)如图,点B在反比例函数 ( )的图象上,点C在反比例函数 ( )的图象上,且 轴, ,垂足为点C , 交y轴于点A , 则 的面积为 (    ) ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6‎ ‎10.(2020·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 , 轴于点B,点C是线段 上的点,连结 .点P在线段 上,且 .函数 的图象经过点P.当点C在线段 上运动时,k的取值范围是(    ) ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎11.(2020·营口)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若S△OCD= ,则k的值为(   ) ‎ A. 3                                           B.                                            C. 2                                           D. 1‎ ‎12.(2020·内江)如图,点A是反比例函数 图象上的一点,过点A作 轴,垂足为点C , D为AC的中点,若 的面积为1,则k的值为(    ) ‎ A.                                           B.                                           C. 3                                          D. 4‎ ‎13.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是(    ) ‎ A. y=                                 B. y=﹣                                 C. y=                                 D. y=﹣ ‎ ‎14.(2020·山西)已知点 , , 都在反比例函数 的图像上,且 ,则 , , 的大小关系是(    ) ‎ A.                      B.                      C.                      D. ‎ ‎15.(2020·通辽)如图, 交双曲线 于点A , 且 ,若矩形 的面积是8,且 轴,则k的值是(    ) ‎ A. 18                                       B. 50                                       C. 12                                       D. ‎ ‎16.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案,该方案以三湘四水,杜鹃花开 ,塑造出杜鹃花开的美丽姿态,该高铁站建设初期需要运送大量的土石方,某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度 (单位: 天)与完成运送任务所需的时间t(单位:天)之间的函数关系式是(    ) ‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ ‎17.(2020·娄底)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂 ,阻力臂 ,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是(    ) ‎ A. 越来越小                              B. 不变                              C. 越来越大                              D. 无法确定 ‎18.(2020·娄底)如图,平行于y轴的直线分别交 与 的图象(部分)于点A、B,点C是y轴上的动点,则 的面积为(    ) ‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ ‎19.(2020·郴州)在平面直角坐标系中,点 是双曲线 上任意一点,连接 ,过点 作 的垂线与双曲线 交于点 ,连接 .已知 ,则 (    ) ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎20.(2020·黑龙江)如图,A,B是双曲线 上的两个点,过点A作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为C,若△ODC的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(    ) ‎ A.                                            B. 2                                           C. 4                                           D. 8‎ ‎21.(2020·天津)若点 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系是(    ) ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎22.(2020·无锡)反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ,则k的值为(   ) ‎ A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. ‎ ‎23.(2020·苏州)如图,平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上,点 在对角线 上,反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ,则点B的坐标为(   ) ‎ A.                              B.                              C.                              D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎24.(2020·玉林)已知:函数y1=|x|与函数y2= 的部分图象如图所示,有以下结论: ‎ ‎①当x<0时,y1 , y2都随x的增大而增大;‎ ‎②当x<﹣1时,y1>y2;‎ ‎③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;‎ ‎④函数y=y1+y2的最小值是2.‎ 则所有正确结论的序号是________.‎ ‎25.(2020·锦州)如图,平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上,点B在y轴上,点C,点D在x轴上, 与y轴交于点E,若 ,则k的值为________. ‎ ‎26.(2020·丹东)如图,矩形 的边 在 轴上,点 在反比例函数 的图象上,点 在反比例函数 的图象上,若 , ,则 ________. ‎ ‎27.(2020·泰州)如图,点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1,过点 作两条坐标轴的平行线,与反比例函数 的图像相交于点 、 ,则直线 与 轴所夹锐角的正切值为________. ‎ ‎28.(2020·凉山州)如图,矩形OABC的面积为3,对角线OB与双曲线 相交于点D,且 ,则k的值为________. ‎ ‎29.(2020·滨州)若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为________. ‎ ‎30.(2020·鄂尔多斯)如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y= (x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2 ,则k的值为________. ‎ ‎31.(2020·永州)如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于A , C两点,过点A作 轴于点B , 过点C作 轴于点D , 则 的面积为________. ‎ ‎32.(2020·南县)若反比例函数y= 的图象经过点(﹣2,3),则k=________. ‎ ‎33.(2020·沈阳)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在 中, 于点C,点A在反比例函数 的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为________. ‎ ‎34.(2020·宿迁)如图,点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若 = ,△AOB的面积为6,则k的值为________. ‎ ‎35.(2020·南通)将双曲线y= 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)=________. ‎ ‎36.(2020·邵阳)如图,已知点A在反比例函数 的图象上,过点A作 轴于点B , 的面积是2.则k的值是________. ‎ ‎37.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y= (x>0)的图象上,则k的值为________. ‎ ‎38.(2020·深圳)如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C,则k=________. ‎ ‎39.(2020·盐城)如图,已知点 ,直线 轴,垂足为点 其中 ,若 与 关于直线l对称,且 有两个顶点在函数 的图像上,则k的值为:________. ‎ ‎40.(2020·抚顺)如图,在 中, ,点A在反比例函数 ( , )的图象上,点B,C在x轴上, ,延长 交y轴于点D,连接 ,若 的面积等于1,则k的值为________. ‎ 三、作图题 ‎41.(2020·荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后,进一步研究了函数 的图像与性质,其探究过程如下: ‎ ‎(1)绘制函数图像,如图1 ‎ ‎①列表;下表是x与y的几组对应值,其中 m=            ;‎ ‎ ②描点:根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点;‎ ‎③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图像,请你把图像补充完整;‎ ‎(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质:①________;②________; ‎ ‎(3)①观察发现:如图2,若直线y=2交函数 的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则SOABC=________;  ‎ ‎②探究思考:将①的直线y=2改为直线y=a(a>0),其他条件不变,则SOABC=________; ‎ ‎③类比猜想:若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A,B两点,连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则 SOABC=________ ;‎ 四、解答题 ‎42.(2020·广州)已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限,化简: . ‎ ‎43.(2020·徐州)如图在平面直角坐标系中,一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ,点 在反比例函数的图像上,横坐标为 , 轴交直线 于点 , 是 轴上任意一点,连接 、 . ‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式; ‎ ‎(2)求 面积的最大值. ‎ ‎44.(2020·盘锦)如图, 两点的坐标分别为 ,将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ,过点 作 ,垂足为 ,反比例函数 的图象经过点 . ‎ ‎(1)直接写出点 的坐标,并求反比例函数的解析式; ‎ ‎(2)点 在反比例函数 的图象上,当 的面积为3时,求点 的坐标. ‎ ‎45.(2020·镇江)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣ 的图象交于点A(n,2)和点B. ‎ ‎(1)n=________,k=________; ‎ ‎(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标; ‎ ‎(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围. ‎ ‎46.(2020·吉林)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数 的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐示为 ,过点A作 轴于点D,过点B作 轴于点C,连接 , . ‎ ‎(1)求k的值. ‎ ‎(2)若D为 中点,求四边形 的面积. ‎ ‎47.(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. ‎ ‎(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间? ‎ ‎(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明. ‎ ‎48.(2020·广州)如图,平面直角坐标系 中, 的边 在 轴上,对角线 , 交于点 ,函数 的图象经过点 和点 . ‎ ‎(1)求 的值和点 的坐标; ‎ ‎(2)求 的周长. ‎ ‎49.(2020·南充)如图,反比例函数 的函数与y=2x的图象相交于点C,过直线上一点A(a,8)作AAB⊥y轴交于点B,交反比函数图象于点D,且AB=4BD. ‎ ‎(1)求反比例函数的解析式; ‎ ‎(2)求四边形OCDB的面积. ‎ ‎50.(2020·南京)已知反比例函数 的图象经过点 ‎ ‎(1)求k的值 ‎ ‎(2)完成下面的解答 ‎ 解不等式组 ‎ 解:解不等式①,得________.‎ 根据函数 的图象,得不等式②得解集________.‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________‎ 从中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集________.‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解:∵函数 与 的图像交于点P( , ), ‎ ‎∴ , ,即 , ,‎ ‎∴ .‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】把P( , )代入两解析式得出 和 的值,整体代入 即可求解C ‎2.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解:∵ , ,x轴⊥y轴, ‎ ‎∴OE=OF=1,∠FOE=90°,∠OEF=∠OFE=45°,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴∠A=90°,‎ ‎∵ 轴,‎ ‎∴∠DFE=∠OEF=45°,‎ ‎∴∠ADF=45°, ,‎ ‎∴ ‎ ‎∴D(4,1),‎ ‎∴ ,解得 ,‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形,再依据勾股定理求得DF的长度,即可得出D点坐标,从而求得k的值.‎ ‎3.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解:∵点 是反比例函数 图象上的点; ‎ ‎∴k=2×4=8‎ ‎∴反比例函数解析式为: ‎ ‎∵点 是反比例函数 图象上的点,‎ ‎∴a=-4‎ 故答案为:B.‎ ‎【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k,然后求出函数解析式,再把点(-2,a)代入可求a的值.‎ ‎4.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】解:∵当x=0时, ,∴A(0,4), ∴OA=4; ‎ ‎∵当y=0时, ,∴x=-3,∴B(-3,0), ∴OB=3;‎ 过点C作CE⊥x轴于E,    ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABC=90°,AB=BC,‎ ‎∵∠CBE+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,‎ ‎∴∠CBE =∠BAO.‎ 在△AOB和△BEC中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOB≌△BEC,‎ ‎∴BE=AO=4,CE=OB=3,‎ ‎∴OE=3+4=7,‎ ‎∴C点坐标为(-7,3),‎ ‎∵点A在反比例函数 的图象上,‎ ‎∴k=-7×3=-21.‎ 故答案为:D.‎ ‎【分析】利用一次函数解析式,由y=0求出对应的x的值,可得到点B的坐标,即可求出OB的长;过点C作CE⊥x轴于E,利用垂直的定义及正方形的性质,去证明AB=BC,∠CBE =∠BAO;再利用AAS证明△AOB≌△BEC,利用全等三角形的对应边相等,可求出BE,OE的长,即可得到点C的坐标;然后利用待定系数法求出k的值。‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图, ‎ ‎∵A(0,4),B(3,0),‎ ‎∴OA=4,OB=3,‎ ‎∴AB= =5,‎ ‎∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,‎ ‎∴PE=PC,PD=PC,‎ ‎∴PE=PC=PD,‎ 设P(t,t),则PC=t,‎ ‎∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD , ‎ ‎∴ ×t×(t﹣4)+ ×5×t+ ×t×(t﹣3)+ ×3×4=t×t,‎ 解得t=6,∴P(6,6),‎ 把P(6,6)代入y= 得k=6×6=36.‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB=5,根据角平分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到 ×t×(t﹣4)+ ×5×t+ ×t×(t﹣3)+ ×3×4=t×t,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入y= 中求出k的值.‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】当 时, ,则一次函数 经过一、三、四象限,反比例函数 经过一 、三象限,故排除A,C选项; ‎ 当 时, ,则一次函数 经过一、二、四象限,反比例函数 经过二、四象限,故排除B选项,‎ 故答案为:D.‎ ‎【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解.‎ ‎7.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解:点P(m,1),点Q(−2,n)都在反比例函数y= 的图象上, ‎ ‎∴m×1=−2n=4,‎ ‎∴m=4,n=−2,‎ ‎∵P(4,1),Q(−2,−2),‎ ‎∵过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N,‎ ‎∴S1=4,‎ 作QK⊥PN,交PN的延长线于K,则PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,‎ ‎∴S2=S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ= ×6×3− ×4×1− (1+3)×2=3,‎ ‎∴S1:S2=4:3,‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N,根据图象上点的坐标特征得到P(4,1),Q(−2,−2),根据反比例函数系数k的几何意义求得S1=4,然后根据S2=S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2=3,即可求得S1:S2=4:3.‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E, ‎ ‎∵点A在双曲线 上,‎ ‎∴四边形AEOD的面积为4,‎ ‎∵点B在双曲线 上,且AB//x轴,‎ ‎∴四边形BEOC的面积为12,‎ ‎∴矩形ABCD的面积为12-4=8,‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】过点A作AE⊥y轴于点E,利用反比例函数系数k的几何意义,分别得到四边形AEOD的面积为4,四边形BEOC的面积为12,即可得到矩形ABCD的面积.‎ ‎9.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D, ‎ ‎∵ 轴, ,‎ ‎∴四边形ACBD是矩形,‎ ‎∴S矩形ACBD=6+2=8,‎ ‎∴ 的面积为4.‎ 故答案为:B.‎ ‎【分析】作BD⊥BC交y轴于D,可证四边形ACBD是矩形,根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积,进而由矩形的性质可求 的面积.‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解: ∵点A的坐标为(3,2),AB⊥x轴于点B ∴OB=3,AB=2 设点C(c,0)(0≤x≤3),过点P作PD⊥x轴于点D 则BC=3-c,PD∥AB,OC=c ∴△PCD∽△ACB ∴ ∵AP=2PC ∴AP=2PC ∴ ∴PD=, CD=1-c ∴OD=OC+CD=1+c ∴点P的坐标为(1+c,) 将点P代入反比例函数y=(x>0)中,得 k=+c ∵0≤c≤3 ∴≤k≤2 故答案为:C. 【分析】根据题意,由点A的坐标,计算得到OB和AB的长度,继而证明△PCD∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例,即可得到点P的坐标,代入反比例函数中,求出k的范围即可。‎ ‎11.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解:根据题意设B(m,m),则A(m,0), ‎ ‎∵点C为斜边OB的中点,‎ ‎∴C( , ),‎ ‎∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点C,‎ ‎∴k= = ,‎ ‎∵∠OAB=90°,‎ ‎∴D的横坐标为m,‎ ‎∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象过点D,‎ ‎∴D的纵坐标为 ,‎ 作CE⊥x轴于E,‎ ‎∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD=S梯形ADCE , S△OCD= ,‎ ‎∴ (AD+CE)•AE= ,即 ( )•(m﹣ m)= ,‎ ‎∴ =1,‎ ‎∴k= =2,‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】根据题意设B(m,m),则A(m,0),C( , ),D(m, m),然后根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD=S梯形ADCE , 得到 ( )•(m﹣ m)= ,即可求得k= =2.‎ ‎12.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】点A的坐标为(m,2n), ‎ ‎∴ ,‎ ‎∵D为AC的中点,‎ ‎∴D(m,n),‎ ‎∵AC⊥ 轴,△ADO的面积为1,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ 故答案为:D.‎ ‎【分析】先设出点A的坐标,进而表示出点D的坐标,利用△ADO的面积建立方程求出 ,即可得出结论.‎ ‎13.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】解:设反比例函数解析式为y= , ‎ 将(2,-4)代入,得:-4= ,‎ 解得:k=-8,‎ 所以这个反比例函数解析式为y=- .‎ 故答案为:D.‎ ‎【分析】设解析式y= ,代入点(2,-4)求出 即可.‎ ‎14.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解: 反比例函数 , ‎ ‎ 反比例函数图像在第二、四象限,‎ 观察图像:当 时,‎ 则 .‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】首先画出反比例函数 ,利用函数图像的性质得到当 时, , , 的大小关系.‎ ‎15.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解:过点A和点C分别作x轴的垂线,垂足为E和F, ‎ ‎∴AE∥CF,‎ ‎∴△OAE∽△OCF,‎ ‎∵OC:OA=5:3,‎ ‎∴OF:OE=CF:AE=5:3,‎ 设点A(m,n),则mn=k,‎ ‎∴OE=m,AE=n,‎ ‎∴OF= ,CF= ,‎ ‎∴AB=OF-OE= ,BC=CF-AE= ,‎ ‎∵矩形ABCD的面积为8,‎ ‎∴AB·BC= × =8,‎ ‎∴mn=18=k,‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】过点A和点C分别作x轴的垂线,垂足为E和F,得到△OAE∽△OCF,设点A(m,n),求出AB和BC,利用矩形ABCD的面积为8求出mn,即k值.‎ ‎16.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解(1)∵vt=106 , ‎ ‎∴v= ,‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】由总量=vt,求出v即可.‎ ‎17.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解:∵动力×动力臂=阻力×阻力臂, ‎ ‎∴当阻力及阻力臂不变时,动力×动力臂为定值,且定值>0,‎ ‎∴动力随着动力臂的增大而减小,‎ ‎∵杠杆向下运动时 的度数越来越小,此时 的值越来越大,‎ 又∵动力臂 ,‎ ‎∴此时动力臂也越来越大,‎ ‎∴此时的动力越来越小,‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】根据杠杆原理及 的值随着 的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案.‎ ‎18.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解:设A的坐标为(x, ),B的坐标为(x, ), ‎ ‎∴S△ABC= = ,‎ 故答案为:B.‎ ‎【分析】设A的坐标为(x, ),B的坐标为(x, ),然后根据三角形的面积公式计算即可.‎ ‎19.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解:过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,垂足分别为E,F,如图, ‎ 则∠AEO=∠BFO=90°,‎ ‎∴∠AOE+∠OAE=90°,‎ ‎∵∠AOB=90°,‎ ‎∴∠BOF+∠AOE=90°,‎ ‎∴∠OAE=∠BOF,‎ ‎∴△AOE∽△OBF,‎ ‎∴ ,即 ,‎ ‎∴ ‎ ‎∵ , ,‎ ‎∴ .‎ 故答案为:B.‎ ‎【分析】分别作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别为E,F,证明△AOE∽△OBF得到 ,结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案.‎ ‎20.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】解:如图,过点B作 轴,设 ,则 , ‎ ‎∵ 轴, 轴,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵D为OB的中点,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ 即 ,解得 ,‎ ‎∴k的值为8,‎ 故答案为:D.‎ ‎【分析】过点B作 轴,易得 ,得到 ,即可求解k的值.‎ ‎21.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】将A,B,C三点分别代入 ,可求得 ,比较其大小可得: . ‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】因为A,B,C三点均在反比例函数上,故可将点代入函数,求解 ,然后直接比较大小即可.‎ ‎22.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解:由题意,把B( ,m)代入 ,得m= ‎ ‎∴B( , )‎ ‎∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点,‎ ‎∴k=x·y ‎∴k= × = .‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】把点B坐标代入一次函数解析式,求出m的值,可得出B点坐标,把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.‎ ‎23.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解:如图,分别过点D、B作DE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F,延长BC交y轴于点H ‎ ‎∵四边形 是平行四边形 ‎∴易得CH=AF ‎∵点 在对角线 上,反比例函数 的图像经过 、 两点 ‎∴ 即反比例函数解析式为 ‎ ‎∴设点C坐标为 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ,点B坐标为 ‎ ‎∵平行四边形 的面积是 ‎ ‎∴ ‎ 解得 (舍去)‎ ‎∴点B坐标为 ‎ 故答案为:B ‎【分析】根据题意求出反比例函数解析式,设出点C坐标 ,得到点B纵坐标,利用相似三角形性质,用 表示求出OA,再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.‎ 二、填空题 ‎24.【答案】 ②③④ ‎ ‎【解析】【解答】解:补全函数图象如图: ‎ ‎①当x<0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;‎ 故①错误;‎ ‎②当x<﹣1时,y1>y2;‎ 故②正确;‎ ‎③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;‎ 故③正确;‎ ‎④由图象可知,函数y=y1+y2的最小值是2,‎ 故④正确.‎ 综上所述,正确的结论是②③④.‎ 故答案为②③④.‎ ‎【分析】利用两函数解析式,补全函数图像,观察函数图像的变化情况,可得到当x<0时,y1 , y2都随x的变化情况,可对①作出判断;再观察当x<-1时,y1和y2的大小关系,可对②作出判断;观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离,可对③作出判断;观察图形可得到两函数的最小值,由此可得到函数y=y1+y2的最小值,可对④作出判断;综上所述可得到正确结论的序号。‎ ‎25.【答案】 6 ‎ ‎【解析】【解答】解:过A向x轴作垂线,垂足为F, ‎ ‎∴可得ABOF为矩形,‎ 又ABCD为平行四边形,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴S平行四边形ABCD=6,‎ 又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6,‎ ‎∴k=6,‎ 故答案为:6.‎ ‎【分析】过A向x轴作垂线,垂足为F,得到ABOF为矩形,又ABCD为平行四边形, ,可得到平行四边形ABCD为6,根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积,可得出k的值.‎ ‎26.【答案】 -10 ‎ ‎【解析】【解答】解:设C(x, )(x>0), ‎ ‎, ,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎, ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,即 ,‎ 解得, , (舍去),‎ ‎, ,‎ ‎,‎ ‎,即 ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∵D在函数 的图象上,‎ ‎.‎ 故答案为:-10.‎ ‎【分析】设C(x, ),根据 求出OB,BC,再根据 求出AC,由勾股定理求出AB,从而得出AO,得到D的坐标,进而求出k的值.‎ ‎27.【答案】 3 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1, ‎ ‎∴点P的坐标为:(1,3),‎ 如图,AP∥x轴,BP∥y轴,‎ ‎∵点A、B在反比例函数 的图像上,‎ ‎∴点A为( ),点B为(1, ),‎ ‎∴直线 与 轴所夹锐角的正切值为:‎ ‎;‎ 故答案为:3.‎ ‎【分析】由题意,先求出点P的坐标,然后表示出点A和点B的坐标,即可求出答案.‎ ‎28.【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N, ‎ 设D的坐标是(x,y),‎ 则DM=y,DN=x,‎ ‎∵OB:OD=5:3,四边形OABC是矩形,‎ ‎∴∠BAO=90°,‎ ‎∵DM⊥OA,‎ ‎∴DM∥BA,‎ ‎∴△ODM∽△OBA,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴DM= AB,‎ 同理DN= BC,‎ ‎∵四边形OABC的面积为3,‎ ‎∴AB×BC=3,‎ ‎∴DM×DN=xy= AB× BC= ×3= ,‎ 即k=xy= .‎ 故答案为: .‎ ‎【分析】过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM= AB,DN= BC,代入矩形的面积即可求出答案.‎ ‎29.【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】令y=2x中y=2,得到2x=2,解得x=1, ‎ ‎∴正比例函数 的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是(1,2),‎ 设反比例函数解析式为 ,‎ 将点(1,2)代入,得 ,‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ,‎ 故答案为: .‎ ‎【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标,再将交点的坐标代入反比例函数解析式 中求出k即可得到答案.‎ ‎30.【答案】 12 ‎ ‎【解析】【解答】解:过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E, ‎ ‎∵BC∥x轴,‎ ‎∴AE⊥BC,‎ ‎∵A,B两点在反比例函数y= (x>0)的图象,且纵坐标分别为6,4,‎ ‎∴A( ,6),B( ,4),‎ ‎∴AE=2,BE= ﹣ = ,‎ ‎∵菱形ABCD的面积为2 ,‎ ‎∴BC×AE=2 ,即BC= ,‎ ‎∴AB=BC= ,‎ 在Rt△AEB中,BE= = =1,‎ ‎∴ k=1,‎ ‎∴k=12,‎ 故答案为:12.‎ ‎【分析】过点A作x轴的垂线,交CB的延长线于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为6,4,可得出横坐标,即可表示AE,BE的长,根据菱形的面积为2 ,求得AE的长,在Rt△AEB中,计算BE的长,列方程即可得出k的值.‎ ‎31.【答案】 6 ‎ ‎【解析】【解答】令 ,解得 , ‎ ‎∴A( ),C( ).‎ ‎∴B( ),D( ).‎ 则BD= ,AB= ,‎ ‎∴S△ABD= .‎ 故答案为:6.‎ ‎【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可.‎ ‎32.【答案】 -5 ‎ ‎【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点(﹣2,3), ‎ ‎∴3= ,解得k=﹣5.‎ 故答案为:﹣5.‎ ‎【分析】把点(﹣2,3)代入反比例函数y= 可得3= ,解方程即可求得k值.‎ ‎33.【答案】 6 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵AO=OB ‎ ‎∴△AOB为等腰三角形 又∵AC⊥OB ‎∴C为OB中点 ‎∵OB=4,AC=3‎ ‎∴C(2,0),A(2,3)‎ 将A点坐标代入反比例函数 得,3= ‎ ‎∴k=6‎ 故答案为:6.‎ ‎【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标,结合AC长即可得到A点坐标,进而可得k值.‎ ‎34.【答案】 6 ‎ ‎【解析】【解答】解:过点 作 轴于 ,则 , ‎ ‎,‎ ‎, 的面积为6,‎ ‎,‎ ‎,‎ 的面积 ,‎ 根据反比例函数 的几何意义得, ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为:6.‎ ‎【分析】过点 作 轴于 ,则 ,由线段的比例关系求得 和 的面积,再根据反比例函数的 的几何意义得结果.‎ ‎35.【答案】 -3 ‎ ‎【解析】【解答】解:一次函数y=kx﹣2﹣k(k>0)的图象过定点P(1,﹣2),而点P(1,﹣2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的, ‎ 因此将双曲线y= 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,在没平移前是关于原点对称的,‎ 平移前,这两个点的坐标为为(a﹣1, ),( ,b+2),‎ ‎∴a﹣1=﹣ ,‎ ‎∴(a﹣1)(b+2)=﹣3,‎ 故答案为:﹣3.‎ ‎【分析】由于一次函数y=kx−2−k(k>0)的图象过定点P(1,−2),而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,因此将双曲线y= 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx−2−k(k>0)相交于两点,在平移之前是关于原点对称的,表示出这两点坐标,根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.‎ ‎36.【答案】 4 ‎ ‎【解析】【解答】解:设点A的坐标为( ), , ‎ 由题意可知: ,‎ ‎∴ ,‎ 又点A在反比例函数图像上,‎ 故有 .‎ 故答案为: .‎ ‎【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积,进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积,进而求出k值.‎ ‎37.【答案】 2 ‎ ‎【解析】【解答】如图,∵点C坐标为(2,﹣2), ‎ ‎∴矩形OBCE的面积=2×2=4,‎ ‎∵AO:BO=1:2,‎ ‎∴矩形AOED的面积=2,‎ ‎∵点D在函数y= (x>0)的图象上,‎ ‎∴k=2,‎ 故答案为2.‎ ‎【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积,再利用AO:BO=1:2,即可求得矩形AOED的面积,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k . ‎ ‎38.【答案】 -2 ‎ ‎【解析】【解答】解:连接OB,AC,交点为P, ‎ ‎ ∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴AP=CP,OP=BP,‎ ‎∵O(0,0),B(1,2),‎ ‎∴P的坐标 ,‎ ‎∵A(3,1),‎ ‎∴C的坐标为(-2,1),‎ ‎∵反比例函数 (k≠0)的图象经过点C,‎ ‎∴k=-2×1=-2,‎ 故答案为-2.‎ ‎【分析】连接OB,AC,交点为P,根据O,B的坐标求解P的坐标,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可求出则C点坐标,根据待定系数法即可求得k的值.‎ ‎39.【答案】 -6或-4 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵ 与 关于直线l对称,直线 轴,垂足为点 , ‎ ‎∴ , , ‎ ‎∵ 有两个顶点在函数 ‎ ‎( 1 )设 , 在直线 上,‎ 代入有 , 不符合 故不成立;‎ ‎( 2 )设 , 在直线 上,‎ 有 , , , ,代入方程后k=-6;‎ ‎( 3 )设 , 在直线 上,‎ 有 , , , ,代入方程后有k=-4;‎ 综上所述,k=-6或k=-4;‎ 故答案为:-6或-4.‎ ‎【分析】因为 与 关于直线l对称,且直线 轴,从而有互为对称点纵坐标相同,横坐标之和为2m,利用等量关系计算出m的值,又由于 有两个顶点在函数 ,从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上,求出k的值.‎ ‎40.【答案】 3 ‎ ‎【解析】【解答】解:过点A作AH⊥BC, ∵AC=BC,∴CH=BH=BC, ∵OC=OB,∴OC:CB=1:4,∴OC:OH=1:3, ∵△BCD的面积=BC·OD=1,∴BC·OD=2,∴2CH·OD=2,即得CH·OD=1, ∵AH∥OD,∴△OCD∽△HCA,∴, ∴AH·OC=OD·CH=1, ∵OC:OH=1:3,∴AH·OH=1,∴AH·OH=3, ∴K=AH·OH=3. 故答案为:3. 【分析】过点A作AH⊥BC,根据等腰三角形的性质,可得CH=BH=BC,利用△BCD的面积=1,可得CH·OD=1,利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA,可得, 可得AH·OC=OD·CH=1,由K=AH·OH即可求出结论.‎ 三、作图题 ‎41.【答案】 (1)1;解:补全图象如图所示: ‎ ‎ (2)函数的图象关于 轴对称;当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增大而减小 (3)4;4;2k ‎ ‎【解析】【解答】解:(1)当 时, ,而当 时, , ‎ ‎,故答案为:1;‎ ‎( 2 )根据(1)中的图象可得:①函数的图象关于 轴对称,②当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增大而减小;‎ ‎( 3 )如图,‎ ‎①由 , 两点关于 轴对称,由题意可得四边形 是平行四边形,且 ,‎ ‎②同①可知: ,‎ ‎③ ,‎ 故答案为:4,4, .‎ ‎【分析】(1)根据表格中的数据的变化规律得出当 时, ,而当 时, ,求出m的值;补全图象;(2)根据(1)中的图象,得出两条图象的性质;(3)由图象的对称性,和四边形的面积与 的关系,得出答案.‎ 四、解答题 ‎42.【答案】 由题意得k<0. ‎ ‎【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值.‎ 五、综合题 ‎43.【答案】 (1)解:设直线AB为 ‎ 把点 、 代入解析式得:‎ ‎ ‎ 解得: ‎ ‎ 直线 为 ‎ 把 代入得: ‎ ‎ ‎ 把 代入: ‎ ‎,‎ ‎ (2)解:设 轴, ‎ 则 由 < < ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即当 时, ‎ ‎【解析】【分析】(1)利用点 、 求解一次函数的解析式,再求 的坐标,再求反比例函数解析式;(2)设 则 再表示 的长度,列出三角形面积与 的函数关系式,利用函数的性质可得答案.‎ ‎44.【答案】 (1)解:∵ 两点的坐标分别为 , ‎ ‎∴ ,‎ ‎∵线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 , ,‎ ‎∴ , ,‎ ‎∴ ,‎ 又∵ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ 点的坐标为 ,‎ ‎∵反比例函数 的图象经过点 ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ;‎ ‎ (2)解:∵ , ‎ ‎∴当 的面积等于3时,以 为底时,得出的高为2,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 点不会在 点的右边;‎ 设点 ,‎ 若点 在第一象限,过点 作 ,垂足为 ,‎ 的面积为3,‎ ‎,‎ 解得 ,‎ 将 代入 ,解得 ,‎ ‎,‎ 若点 在第三象限,过点 作 ,垂足为 ,‎ 的面积为3,‎ ‎,‎ 解得 ,‎ 将 代入 ,解得 ,‎ ‎,‎ 综上所述,点 的坐标是 或 .‎ ‎【解析】【分析】(1)由 两点的坐标得出 的长度,由题意得出 ,进而得出 的长度,从而得出 的长度,即可得出 点的坐标;进而求出反比例函数的解析式;(2)分点 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.‎ ‎45.【答案】 (1)﹣4;﹣ (2)解:如图1,过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E, ‎ ‎∵ A(﹣4,2),‎ ‎∴ 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),‎ 设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=4,CE=b+2,‎ ‎∵ ∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,‎ ‎∴ ∠ACO=∠CBE,‎ ‎∵ ∠ADC=∠CEB=90°,‎ ‎∴ △ACD∽△CBE,‎ ‎∴ ,即 ,‎ 解得,b=2 ,或b=﹣2 (舍),‎ ‎∴ C(0,2 );‎ ‎ (3)解:如图2, ‎ 过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1 , P2 , 使得OP1=OP2=OA=OB,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ P1(﹣2 ,0),P2(2 ,0),‎ ‎∵ OP1=OP2=OA=OB,‎ ‎∴ 四边形AP1BP2为矩形,‎ ‎∴ AP1⊥P1B,AP2⊥BP2 , ‎ ‎∵ 点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,‎ ‎∴ P点必在P1的左边或P2的右边,‎ ‎∴ m<﹣2 或m>2 .‎ ‎【解析】【解答】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=﹣ 中,得n=﹣4, ‎ ‎∴ A(﹣4,2),‎ 把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=﹣ ,‎ 故答案为:﹣4;﹣ ;‎ ‎【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1 , P2 , 使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2 , 则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.‎ ‎46.【答案】 (1)解:将点A的坐标为 代入 , ‎ 可得 ,‎ 的值为8;‎ ‎ (2)解: 的值为8, ‎ 函数 的解析式为 ,‎ 为 中点, ,‎ ‎,‎ 点B的横坐标为4,将 代入 ,‎ 可得 ,‎ 点 的坐标为 ,‎ ‎.‎ ‎【解析】【分析】(1)将点A的坐标为 代入 ,可得结果;(2)利用反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.‎ ‎47.【答案】 (1)解:设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ‎ 则 ‎ 解得 ‎ 答:校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ;‎ ‎ (2)解:一间教室的药物喷洒时间为 ,则11个房间需要 ‎ 当 时, ‎ 则点A的坐标为 ‎ 设反比例函数表达式为 ‎ 将点 代入得: ,解得 ‎ 则反比例函数表达式为 ‎ 当 时, ‎ 故一班学生能安全进入教室.‎ ‎【解析】【分析】(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ,再根据题干信息建立二元一次方程组,然后解方程组即可得; (2)先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间,再根据一次函数的解析式求出点A的坐标,然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式,最后根据反比例函数的解析式求出 时,y的值,与1进行比较即可得.‎ ‎48.【答案】 (1)将点A(3,4)代入 中,得k= , ‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴MA=MC,‎ 作AD⊥x轴于点D,ME⊥x轴于点E,‎ ‎∴ME∥AD,‎ ‎∴△MEC∽△ADC,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ME=2,‎ 将y=2代入 中,得x=6,‎ ‎∴点M的坐标为(6,2);‎ ‎ (2)∵A(3,4), ‎ ‎∴OD=3,AD=4,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵A(3,4),M(6,2),‎ ‎∴DE=6-3=3,‎ ‎∴CD=2DE=6,‎ ‎∴OC=3+6=9,‎ ‎∴ 的周长=2(OA+OC)=28.‎ ‎【解析】【分析】(1)将点A(3,4)代入 中求出k的值,作AD⊥x轴于点D,ME⊥x轴于点E,证明△MEC∽△ADC,得到 ,求出ME=2,代入 即可求出点M的坐标;(2)根据勾股定理求出OA=5,根据点A、M的坐标求出DE,即可得到OC的长度,由此求出答案.‎ ‎49.【答案】 (1)解:由点 在 上,则 , ‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ 轴,与反比例函数图象交于点 ,且 ‎ ‎∴ ,即 ,‎ ‎∴ ,反比例函数解析式为 ;‎ ‎ (2)解:∵ 是直线 与反比例函数 图象的交点 ‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ,则 ‎ ‎∴ , ,‎ ‎∴ .‎ ‎【解析】【分析】(1)求出点D的坐标即可解决问题;(2)构建方程组求出点C的坐标,利用分割法求面积即可.‎ ‎50.【答案】 (1)解:因为点 在反比例函数 的图像上, ‎ 所以点 的坐标满足 ,‎ 即 ,解得 ;‎ ‎ (2)x<1;0<x<2;;0<x<1 ‎ ‎【解析】【分析】(2)解: , ‎ 解不等式①,得 ;‎ ‎∵y=1时,x=2,‎ ‎∴根据函数 的图象,得不等式②得解集 .‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ 从中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为 .‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集;根据反比例函数的图像求出不等式②的解集,进而求出公共部分即可.‎