华师版九年级数学上册-第24章检测试卷 6页

检测内容：第 24 章 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则 sinα的值为(B) A．1 2B． 2 2 C． 3 2 D． 3 3 2.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是(C) A．sinA＝ 3 3 B．cosA＝2 3C．sinA＝2 3D．tanA＝ 5 2 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 3．在锐角△ABC 中，若|sinA－ 3 2 |＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数为(A) A．75°B．60°C．45°D．105° 4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度 20 米，∠A＝26°，则上弦 AC 的长为(C) A．10cos26°米 B．20cos26°米 C． 10 cos26° 米 D． 20 cos26° 米 5．如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i＝2∶3，坝高 BC 为 2 米，则斜坡 AB 的长 是(B) A．3 米 B． 13米 C．2 米 D．5 米 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交成的锐角为α，若 AC＝a，BD＝b，则▱ABCD 的面积是(A) A．1 2absinαB．absinαC．abcosαD．1 2abcosα 7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则 AC 等于(B) A．asinα＋bcosβB．acosα＋bsinβC．asinα＋bsinβD．acosα＋bcosβ 8．如图，∠AOB 的顶点在坐标原点，边 OB 与 x 轴正半轴重合，边 OA 落在第一象限， P 为 OA 上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点 P 的坐标为(D) A．(m＋tanβ， m tanβ) B．(msinβ，mcosβ) C．( m tanβ ，mtanβ) D．(mcos β，msinβ) 9．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，且 cosα＝3 5 ，AB＝4，则 AD 的长为(B) A．3B．16 3 C．20 3 D．16 5 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，小明去爬山，在山脚点 C 处看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5∶12 的山 坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60°，则山高 AB 的长度为(B) A．(600－250 5)米 B．(600 3－250)米 C．(350＋350 3)米 D．500 3米 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．计算：tan45°－1 3( 3－1)0＝__2 3__． 12．如图，某山坡的坡面 AB＝200 米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高 BC 的长为 __100__米． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．如图，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶 部 A 处测得乙楼顶部 C 的仰角α＝30°，测得乙楼底部 D 的俯角β＝60°，已知甲楼高 AB ＝24m，则乙楼高 CD＝__32__m. 14．(2018 秋·内乡县期中)如图，△ABC 是等腰三角形，∠ACB＝90°，过 BC 的中点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，连结 CE，则 tan∠ACE 的值为__3__． 15．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此 判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号) ①cos(－60°)＝－1 2 ；②sin75°＝ 6＋ 2 4 ；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy －cosx·siny． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算：(1)(－2)2＋|－ 3|＋2sin60°－ 12； (2)6tan230°－ 3sin60°－2sin45 °. 解：(1)4 解：(2)1 2 － 2 17．(7 分)如图，在锐角△ABC 中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC 的面积为 27cm2.求 tanB 的值． 解：过点 A 作 AH⊥BC 于 H，∵S△ABC＝27，∴1 2 ×9×AH＝27.∴AH＝6.∵AB＝10，∴ BH＝ AB2－AH2＝ 102－62＝8，∴tanB＝AH BH ＝6 8 ＝3 4 18．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 平分∠ABC， DE⊥AB，AE＝6，cosA＝3 5 ，求： (1)DE，CD 的长； (2)tan∠DBC 的值． 解：(1)DE＝CD＝8 (2)tan∠DBC＝1 3 19．(10 分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角∠BAD 为 35°，斜坡 CD 的坡度 i＝1∶1.2(垂直 高度 CE 与水平宽度 DE 的比)，上底 BC＝10m，天桥高度 CE＝5m，求天桥下底 AD 的长度？ (结果精确到 0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 解：过 B 点作 BF⊥AD 于点 F，∵四边形 BFEC 是矩形，∴BF＝CE＝5m，EF＝BC＝ 10m．在 Rt△ABF 中，∠BAF＝35°，tan∠BAF＝BF AF.AF＝ BF tan35° ≈ 5 0.70 ≈7.14(m).∵斜坡 CD 的坡度为 i＝1∶1.2，∴CE ED ＝ 1 1.2 ，ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m).∴AD＝AF＋FE＋ED＝7.14 ＋10＋6＝23.14≈23.1(m).答：天桥下底 AD 的长度约为 23.1 米 20．(8 分)(2019·河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高 度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 °，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的 高度．(精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， 3≈1.73) 解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m，∴tan∠CAE＝CE AC ，∴AC＝ CE tan34° ＝ 55 0.67 ≈82.1m，∵AB＝21m，∴BC＝AC－AB＝61.1m，在 Rt△BCD 中，tan60°＝CD BC ＝ 3， ∴CD＝ 3BC≈1.73×61.1≈105.7m，∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51m， 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51m 21．(10 分)某海域有 A，B，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A，B 两船 发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72°方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位 于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向． (1)求∠ABC 的度数； (2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到 0.01 小时) (参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732) 解：(1)由题意可知 DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108° －78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45° (2)过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，AF AB ＝sin∠CBA＝1 2 ，∴AF＝1 2AB＝12，在 Rt△CFA 中，FA CA ＝sin∠C＝ 2 2 ，∴CA＝ 2AF，∴AC＝12 2，设 A 船经过 t 小时到出事地点，则 30t＝12 2， t＝12 2 30 ≈0.57(小时)，所以 A 船经过 0.57 小时能到出事地点 22．(12 分)身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所 示的平面图形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上 方的树枝点 G 处(点 G 在 FE 的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离 BC＝5 米，建筑物 底部宽 FC＝7 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上， 点 A 距地面的高度 AB＝1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37°. (1)求风筝距离地面的高度 GF； (2)在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明： 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 解：(1)过点 A 作 AP⊥GF 于点 P，由题意，得 AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝ 37°.在 Rt△PAG 中，tan∠PAG＝GP AP ，∴GP＝AP·tan37°≈12×0.75＝9.∴GF＝GP＋PF＝9 ＋1.4＝10.4.答：风筝距离地面的高度为 10.4 米 (2)由题意可知 MN＝5，MF＝3，∴在 Rt △MNF 中，NF＝ MN2－MF2＝4.∵10.4－5－1.65＝3.75<4，∴能触到挂在树上的风筝 23．(12 分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年联通公司在山顶建了座通讯铁塔．甲、 乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：如图，甲在教学楼顶 A 处测 得塔尖 M 的仰角为α，塔座 N 的仰角为β；乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M，测得仰角为θ(望 不到塔座)，他们知道楼高 AB＝20m，通过查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝ 0.7489，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度 MN 的值． 解：如图 ，设地平线 BD，水平线 AE 分别交直线 MN 于点 D，E， 显然 AE＝BD.不妨设 AE＝m，则在 Rt△AEM 中，ME＝mtanα.在 Rt△AEN 中，NE＝mtan β，∴MN＝m(tanα－tanβ).在 Rt△BDM 中，MD＝mtanθ，AB＝DE＝MD－ME＝m(tanθ －tanα).∴m＝ AB tanθ－tanα ，MN＝AB（tanα－tanβ） tanθ－tanα .将 AB＝20，tanα＝0.5723，tanβ＝ 0.2191，tanθ＝0.7489 代入得 MN＝40，所以可测得铁塔的高度为 40m