华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23相似三角形的应用 20页

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的应用 问题1 ： 判定两三角形相似的方法有哪些？ 问题2 ： 相似三角形的性质有哪些？ 乐山大佛 世界上最高的树 —— 红杉 台湾最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常 高大物体的高度？ 世界上最宽的河 ——亚马逊河 怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体 的高度及两物之间的距离问题. 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光 线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA长 为201m,求金字塔的高度BO. 1 利用相似三角形测量高度 例1 解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF. 因此金字塔的高为134m. 又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF， 201 2 1343        BO OA ,EF FD OA EFBO ,FD AF E B O ┐┐ 还可以有其他方法测量吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标 点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直, 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,线段PT与过点 Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 2 利用相似三角形测量宽度 例2   90° 60 45 90 90 45 60 90                    PQR PST P P PQR PST , PQ QR ,PS ST PQ QR ,PQ QS ST PQ PQ PQ PQ PQ . ， ， △ △ 即 ， ， 解得 解： 因此河宽大约为90m. 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的 树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点? 例3 分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身 高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线 FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观 察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了. 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛 的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上． 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的 距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C 在观察者的盲区之内，观察者看不到它． 8 1 6 6 4 5 12 1 6 10 4 =8         AB l,CD l AB CD, AFH CFK , FH AH ,FK CK FH . . FH . . FH . ⊥ ⊥ ， ∥ △ △ 即 ， 解得 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降 0.5m时,长臂端点升高______m. 8 O B D C A ┏ ┛1m 16m 0.5m ？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的 影长为3米,则树高为______米. 4 解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的 高AD与PN相交于点E，正方形PQMN的边长为 x 毫米. 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC， 所以 ，即 ， 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的 边长是多少？ N MQ P E D CB A AE AD = PN BC 解得 x=48.即这个正方形零件的边长是48毫米. 80–x 80 = x 120 ★1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1）测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺测量） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一 时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2）测距 ★2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题.