人教版九年级上册数学同步课件-第25章-25运用画树状图法求概率 17页

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.2 运用画树状图法求概率 问题1 通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 问题2 老师提出一个问题，有很多同学举 手想来回答. （1）如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选 择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？ 直接列举法、列表法. 1( ) 3P A  （2）如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答， 且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形 式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜 的概率吗？ , ,,, , ,, 乙 甲 由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果 有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结 果有6个，而满足甲同学赢（记为事件B）的结果有3个， 即：锤剪、布锤 、剪布、所以 1( ) .2P B  问题3 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、 锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你 能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？ 若再用列表法表示所有 结果已经不方便！ 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2 个因数,第一个因数 中有2种可能情况;第 二个因数中有3种可 能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图. n=2×3=6 画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 用画树状图法求概率 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字 母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有 字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球． IHDE CA B （1）取出的3个小球中上恰好有1个，2个和3个写有元 音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 例题 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，它们 出现的可能性相等. 用树状图列举的 结果看起来一目 了然，当事件要 经过多个(三个 或三个以上)步 骤完成时，用树 状图法求事件的 概率很有效. 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音） = = 1 .3 4 12 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元 音）= 1 .12 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元 音）= 5 .12 （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅 音）= = . 2 12 1 6 ★画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可 能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用 树状图法求事件的概率. ★列举法求概率的选择 1.口袋中有3个白球，1个红球，从中任意摸出2个球，2个球 颜色不同的概率为（ ） 2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜 色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 ，则n= . B 8 A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 3 4 5 4 3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的 概率： （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种， 所以P(数字相同)= 3 1;9 9  (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .9 解：根据题意，画出树状图如下 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向 右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个 十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 直 直 左 右直 左 右直 左直右左直右 左直右左直右左直右 左直右左直右左直右第三辆 可能出现的结果共有27种，且这些结果出现的可能性相等. 2 P = 3 P = 1 95 .27 解：根据题意画出树状图如下： （1）P（三辆车全部直行）= 1 .27 画树状图法 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法. 注意 ① 弄清试验涉及试验因素个数或试 验步骤分几步； ② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”. ① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的 结果； ③ 利用概率公式进行计算.