数学华东师大版九年级上册教案21-2 二次根式的乘除 第2课时 2页

1 21.2 二次根式的乘除 第 2 课时 教学目标 1．掌握积的算术平方根的性质； 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简． 教学重难点 【教学重点】 积的算术平方根的性质. 【教学难点】 用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 计算： (1) 4× 25与 4×25； (2) 16× 9与 16×9. 思考： 对于 2× 3与 2×3呢？ 从计算的结果我们发现 2× 3＝ 2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：积的算术平方根的性质 例 1：化简： (1) （－36）×16×（－9）； (2) 362＋482； (3) x3＋6x2y＋9xy2. 解析：主要运用公式 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)和 a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1) （－36）×16×（－9）＝ 36×16×9＝ 62×42×32＝ 62× 42× 32＝6×4×3 ＝72； (2) 362＋482＝ （12×3）2＋（12×4）2＝ 122×（32＋42）＝ 122× 52＝12×5＝60； (3) x3＋6x2y＋9xy2＝ x（x＋3y）2＝ （x＋3y）2· x＝|x＋3y| x. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．: 探究点二：二次根式乘法的综合应用 例 2：小明的爸爸做了一个长为 588πcm，宽为 48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它 面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为 rcm.因为矩形木相框的面积为 588π× 48π＝168π(cm2)，所以πr2 ＝168π，r＝2 42cm(r＝－2 42舍去)． 2 答：这个圆的半径是 2 42cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计 1．二次根式的乘法法则： a· b＝ ab(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ab＝ a· b(a≥0，b≥0) 四、教学反思 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几 个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合 作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学 生合作精神的培养．