北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 6相似三角形测高 19页

第四章　图形的相似 6　利用相似三角形测高(一课时) § 知识点　利用相似三角形测量高度的方法 § (1)测量高度的方法一：利用阳光下的影子． § ①设计原理：依据相似三角形的对应边成比 例，得 § 旗杆高∶ 人高＝旗杆影长∶ 人影长． § ②需测数据：人的身高与影长、旗杆的影 长． 2 § 注意：利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方 法时，观测者的眼睛、标杆的顶端和物体的顶端必须“三点共线”，标 杆与地面要垂直． 3 § (3)测量高度的方法三：利用镜子的反射． § ①设计原理：光的反射及相似三角形的性质． § ②需测数据：人眼离地面的高度，镜子与人的距离和旗杆的距离． § 注意：利用物理学中的“反射角等于入射角”的知识可以知道入射光线 和反射光线与镜面的夹角相等．找到一对锐角对应相等，创造相似条 件． 4 § 【典例1】旗杆的影长6 m，同时，测得旗杆 顶部到其影子顶端的距离是10 m，如果此时 附近小树的影长为3 m，那么小树的高为多 少？ § 分析：利用勾股定理求出旗杆的高度，再利 用相似三角形的性质求出小树的高度． 5 点评：同一时刻下，物体的高度与影长成比例． § 【典例2】为了测量校园内水平地面上的一棵 树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3 米的标杆，然后小明前后调整自己的位置， 当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆 顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明 的眼睛距地面1.5米，求树的高度． § 分析：构造直角三角形，将树的高度分为上、 下两部分，利用相似三角形求出上面部分， 进而求出树的高度． 6 7 § 1．要测量出一棵树的高度，除测量出人高与人的影长外，还需要测出(　 　) § A．仰角 B．树的影长 § C．标杆的影长 D．都不需要 § 2．如图，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8 m)且落在对方 区域内离网5 m的位置上，如果她的击球高度是2.4 m，则应站在离网(　 　) § A．15 m处 B．10 m处 § C．8 m处 D．7.5 m处 8 B 　 B 　 § 3．【2018·浙江绍兴中考】学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水 平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足 分别为点B、D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端 应下降的垂直距离CD为(　　) § A．0.2 m § B．0.3 m § C．0.4 m § D．0.5 m 9 C 　 § 4．如图，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工 具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹 竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一 点．此时，竹竿与这一点相距 8 m，与旗 杆相距22 m，则旗杆的高为(　　) § A．12 m B．10 m § C．8 m D．7 m 10 A 　 § 5．【四川绵阳中考】为测量操场上旗杆的高 度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的 原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将 镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她 站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E， 标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位 置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心 C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所 示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位 置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE 的高度等于(　　) § A．10 m B．12 m § C．12.4 m D．12.32 m 11 B 　 § 6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C 处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3 米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知 王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等 于(　　) § A．4.5米 B．6米 § C．7.5米 D．8米 12 C 　 § 7．如图，为估算某河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在 河边取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并 且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m， CD＝20 m，则河的宽度AB＝________m. 13 40 　 § 8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高 度．若标杆BE的高为1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则楼高CD为________m. 14 10.5 　 § 9．雨后初晴，一学生在运动场上玩，从他前 面2米远一小块积水处，他看到了旗杆顶端的 倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40米， 该学生的眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度 为多少米？ 15 § 10．【2018·陕西中考】周末，小华和小亮 想用所学的数学知识测量家门前小河的 宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵 大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸 边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点 B竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D， 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． § 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m， DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图 所示．请根据相关测量信息，求河宽AB. 16 17 § 11．某天小明站在地面上给站在城楼上的小 亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮 头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小 明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米， 小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的 距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数 据求出城楼的高度． 18 19