广西2021年中考数学模拟试题含答案(一) 13页

2021 年广西初中学业水平考试数学模拟卷(一) (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分) 1．2 020 的倒数是 （ C ） A．2 020 B．－2 020 C． 1 2 020 D．－ 1 2 020 2．下列图案，不是轴对称图形的是 （ B ） A B C D 3．南宁 2020 年 7 月 28 日讯：广西 2020 年“央企入桂”新闻发布会 在南宁举行，会上介绍了今年以来，“央企入桂”活动签约项目(协 议)177 个，项目总投资 8 953 亿元．则 8 953 亿用科学记数法表示 为 （ A ） A．8.953×1011 B. 8.953×1012 C. 8.953×1010 D. 8.953×109 4．下列计算正确的是 （ B ） A．a4＋a3＝a7 B．a4·a3＝a7 C．(a4)3＝a7 D．a6÷a2＝a3 5．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 （ D ） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级三班学生肺活量情况的调查 6．关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－1＝0 的根的情况是 （ D ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，根据作图痕迹，可知∠ CBD＝ （ D ） A．80° B．60° C．45° D．50° 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种 可能，且可能性相等，则小球从 E 出口落出的概率是 （ C ） A．1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 6 9．如图，已知 AB，CD，EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B，D，F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是 （ C ） A．1 3 B．2 3 C．3 4 D．4 5 10．某次列车平均提速 20 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 400 km，提速后比提速前多行驶 100 km.设提速前列车的平均速度为 x km/h，下列方程正确的是 （ A ） A．400 x ＝400＋100 x＋20 B．400 x ＝400－100 x－20 C.400 x ＝400＋100 x－20 D．400 x ＝400－100 x＋20 11．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古 代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中： “今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是： 一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处 离竹子底部 4 尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1 丈＝ 10 尺) （ C ） A．3 B．4 C．4.2 D．5 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，直线 y＝x＋3 2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 为 反比例函数 y＝－3 x (x＜0)图象上一点，过点 P 作 y 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PD⊥PC 交直线 AB 于点 D，那么 AC·BD 的值为（ D ） A．3 2 B．3 2 C．6 2 D．6 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．如图，在数轴上表示了关于 x 的不等式组的解集，则解集为 －3≤x＜1． 14. 3 27 － 4 ＝1． 15．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况： 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率 (精确到 0.001) 0.81 3 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9(精确到 0.1). 16．电影院放映厅有 10 排座位，第一排有 20 个座位，往后每排增加 2 个座位，电影院一共有 290 个座位． 17．如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A(－2，5)的对应点 A′的坐标是(5，2)． 第 17 题图 第 18 题图 18．★如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝4，点 E 是 AB 边上 的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为点 F，当点 E 从点 A 运动 到点 B 时，点 F 的运动路径长为4π 3 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分) 19．(本小题满分 6 分)计算：(－2)2－|－3|＋ 2 × 8 ＋(－6)0. 解：原式＝4－3＋4＋1 ＝6. 20．(本小题满分 6 分)先化简，再求值： 1 x－1 ＋ x2 1－x ，其中 x＝－ 2 021. 解：原式＝ 1 x－1 － x2 x－1 ＝－x2－1 x－1 ＝－（x＋1）（x－1） x－1 ＝－x－1， 当 x＝－2 021 时，原式＝2 021－1＝2 020. 21．(本小题满分 8 分)如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OE＝OF. (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若 BD＝EF，连接 DE，BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由． (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD. 在△BOE 和△DOF 中， OE＝OF， ∠BOE＝∠DOF， BO＝DO， ∴△BOE≌△DOF(SAS). (2)四边形 EBFD 是矩形．理由：由(1)知 OB＝OD，OE＝OF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形． 又∵BD＝EF，∴平行四边形 EBFD 是矩形． 22．(本小题满分 8 分)2020 年 2 月 12 日，教育部按照党中央关于防 控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学” 工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个 平行班(前进班和奋斗班)的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居 家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学 的效果，从两个平行班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行如下整理、 分析(单位：分，满分 100 分)： 收集数据： 前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85. 奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84. 整理数据： x(分)人数 班级 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 前进班 1 1 a 3 b 奋斗班 1 0 0 7 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 方差 前进班 82.6 85 c 194.24 奋斗班 82.6 d 84 132.04 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； (2)已知小林同学的成绩为 85 分，在他们班处于中上水平，请问他是 哪个班的学生？ (3)请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由． (1)a＝1，b＝4，c＝85，d＝84； (2)小林同学是奋斗班的学生．理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位 数分别为 85 分和 84 分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大 于中位数，∴他是奋斗班的学生； (3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都 比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远 超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化 明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．(答案不唯一，合理即可) 23．(本小题满分 8 分)(2019·随州)如图，在一次海上救援中，两艘 专业救助船 A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30°方向上，在 救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里. (1)求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离； (2)若救助船 A，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出 发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达. 解：(1)如图，过点 P 作 PH⊥AB 于 H， 依题意可得∠A＝30°，∠B＝45°， 在 Rt△PAH 中，由 AP＝120(海里)，∠A＝30°，可得 PH＝60(海里)， 在 Rt△PBH 中，由∠B＝45°， 得 PB＝ 2 PH＝60 2 (海里). 故收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 的距离为 60 2 海里． (2)依题意，可得 A 船所需时间为 tA＝120 40 ＝3(小时)， B 船所需时间为 tB＝60 2 30 ＝2 2 (小时)， 由 tA＞tB 可知，B 船先到达． 24．(本小题满分 10 分)2020 年 6 月份，灵山县某果农收获火龙果 30 吨，青芒果 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全 部运往港口，已知一辆甲种货车可装火龙果和青芒果共 5 吨，且一辆 甲种货车可装的火龙果重量(单位：吨)是其可装的青芒果重量的 4 倍，一辆乙种货车可装火龙果和青芒果各 2 吨． (1)一辆甲种货车可装载火龙果、青芒果各多少吨？ (2)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来. (3)若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费 1 300 元，则该果农应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少 元？ 解：(1)设一辆甲种货车可装载火龙果 x 吨，青芒果 y 吨， 依题意，得 x＋y＝5， x＝4y， 解得 x＝4， y＝1. 答：一辆甲种货车可装载火龙果 4 吨，青芒果 1 吨． (2)设安排 m 辆甲种货车，则安排(10－m)辆乙种货车， 依题意，得 4m＋2（10－m）≥30， m＋2（10－m）≥13， 解得 5≤m≤7. ∵m 为整数， ∴m＝5，6，7， ∴共有三种方案，方案①：安排 5 辆甲种货车，5 辆乙种货车； 方案②：安排 6 辆甲种货车，4 辆乙种货车； 方案③：安排 7 辆甲种货车，3 辆乙种货车． (3) 方案①所需费用 2 000×5＋1 300×5＝16 500(元)； 方案②所需费用 2 000×6＋1 300×4＝17 200(元)； 方案③所需费用 2 000×7＋1 300×3＝17 900(元). ∵16 500＜17 200＜17 900，∴该果农应选方案 1，使运费最少， 最少运费是 16 500 元. 题图 25．(本小题满分 10 分)如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为 直径的⊙O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE. (1)求证：DE 与⊙O 相切； (2)求证：BC2＝2CD·OE； (3)若 cos C＝2 3 ，DE＝4，求 AD 的长． 解图 (1) 证明：如解图，连接 BD，OD， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°. 在 Rt△BDC 中，E 是 BC 的中点，∴DE＝CE＝BE＝1 2 BC，∴∠3＝∠4. ∵OD＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠ODE＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°. ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切； (2) 证明：在 Rt△ABC 中，∠C＋∠A＝90°， 在 Rt△BDC 中，∠C＋∠4＝90°，∴∠A＝∠4. 又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴BC AC ＝CD CB .∴BC2＝AC·CD. ∵O 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，∴AC＝2OE.∴BC2＝2CD·OE； (3) 解：由(1)知，DE＝1 2 BC，又∵DE＝4，∴BC＝8， 在 Rt△BDC 中，cos C＝CD BC ＝2 3 ，∴CD＝16 3 . 在 Rt△ABC 中，cos C＝BC AC ＝2 3 ，∴AC＝12，∴AD＝AC－CD＝20 3 . 26．(本小题满分 10 分)如图，直线 y＝4 3 x＋4 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A，B，过点 C(4，0)的直线恰好与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 AC 上的一动点(点 P 与点 A，C 不重合)，过点 P 作 PQ∥BC 交 AB 于点 Q， 点 A 关于 PQ 的对称点为点 D，连接 PD，QD，BD. (1)当点 D 恰好落在 BC 上时，求点 P 的坐标； (2)设点 P 的坐标为(m，0)，若△PDQ 和△ABC 重叠部分的面积 S 与点 P 的横坐标 m 之间的函数解析式为 S＝ a（m＋3）2 －3＜m≤1 2 ， －6 7m2＋bm＋16 7 1 2＜m＜4 ， 其图象如图②所示，请结合图①、②，求出 a，b 的值； (3)★当△BDQ 为直角三角形时，求出点 P 的坐标． (1) ∵直线 AB 与 y 轴交于点 B，∴B(0，4)， ∵点 C(4，0)，易得直线 BC 的解析式为 y＝－x＋4，设点 P 的坐标为 (x，0)， ∵OB＝OC＝4，PQ∥BC，∴∠QPA＝∠BCO＝45°，∴∠APD＝2∠QPA ＝90°，∴点 D 的坐标为(x，－x＋4)， ∵AP＝PD，∴x＋3＝－x＋4，解得 x＝1 2 ，∴点 P 的坐标为 1 2，0 ； (2) 设直线 PQ 的解析式为 y＝－x＋n，将点 P(m，0)代入得直线 PQ 的解析式为 y＝－x＋m，联立 y＝4 3x＋4， y＝－x＋m， 解得 x＝3m－12 7 ， y＝4m＋12 7 ， ∴Q 3m－12 7 ，4m＋12 7 .当－3＜m≤1 2 时，点 D 在△ABC 内， ∴重叠部分的面积即为△PQD 的面积， ∴S＝S△PQD＝S△APQ＝1 2 AP·yQ＝1 2 (m＋3)·4m＋12 7 ＝2 7 (m＋3)2＝a(m ＋3)2，∴a＝2 7 ， ∵由函数图象可得，当 m＝2 时，S＝32 7 ，将 2，32 7 代入 S＝－6 7 m2 ＋bm＋16 7 ，得32 7 ＝－6 7 ×4＋2b＋16 7 ，解得 b＝20 7 ； (3) 由(2)得，B(0，4)，D(m，m＋3)，Q 3m－12 7 ，4m＋12 7 .分析题 目可知∠BQD 不可能为 90°， 故分两种情况讨论：①当∠BDQ 为直角时，过点 Q，B 作 PD 的垂线， 分别交 PD 及其延长线于点 M，N， ∵∠NDB＋∠NBD＝90°，∠NDB＋∠MDQ＝90°，∴∠MDQ＝∠NBD，∴ tan ∠MDQ＝tan ∠NBD，即MQ MD ＝ND BN ， ∵MQ＝m－3m－12 7 ＝4m＋12 7 ，MD＝m＋3－4m＋12 7 ＝3m＋9 7 ，BN＝m， ND＝4－(m＋3)＝1－m，∴1－m m ＝ 4m＋12 7 3m＋9 7 ，解得 m＝3 7 或 m＝－3(舍 去)，∴点 P 的坐标为 3 7，0 ； ②当∠QBD 为直角时，可得直线 BD 与 x 轴的交点为 16 3 ，0 ，与 y 轴 的交点为(0，4)，∴直线 BD 的解析式为 y＝－3 4 x＋4，将 D(m，m＋3) 代入，得 m＝4 7 ，∴P 4 7，0 . 综上，当△BDQ 为直角三角形时，点 P 的坐标为 3 7，0 或 4 7，0 .