人教版九年级上册数学同步练习课件-第23章 旋转-专项训练3旋转的计算与证明以及图形变换的综合应用 16页

第二十三章　旋　转 专项训练三　旋转的计算与证明以及图形变换的综合应用 § 旋转的计算与证明 § 类型1　手拉手模型 § 1．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内 的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°， 将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE， 连接DE. § (1)求证：AD＝DE； § (2)求∠DCE的度数，并求出当BD＝1时， AD的长． 2 重难突破 § (1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60° 得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝ ∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝ ∠ADB＝120°.∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°， ∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE. § (2)解：∵∠ADC＝90°，∠AEC＝120°， ∠DAE＝60°，∴∠DCE＝360°－∠ADC －∠AEC－∠DAE＝90°.又∵△ADE为等边 三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠CDE＝ ∠ADC－∠ADE＝30°.又∵∠DCE＝90°， ∴DE＝2CE＝2BD．当BD＝1时，AD＝DE ＝2BD＝2. 3 4 5 6 § 类型2　半角模型 § 3．已知△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边 上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′， 连接D′E. § (1)如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝ 60°时，求证：DE＝D′E； § (2)如图2，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC 有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 7 8 9 § 图形变换的综合应用 § 类型1　平移作图和旋转作图 § 1．【2018·广西中考】如图， 在平面直角坐标系中，已知 △ABC的三个顶点坐标分别 是A(1,1)、B(4,1)、C(3,3)． § (1)将△ABC向下平移5个单 位后得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1； § (2)将△ABC绕原点O逆时针 旋转90°后得到△A2B2C2， 请画出△A2B2C2； § (3)判断以O、A1、B为顶点 的三角形的形状，并说明理 由． 10 11 12 13 § 解：(1)△A1B1C1如图1所示，点B1的坐标为 (3,3)．　(2)△AB2C2如图2所示，点C2的坐 标为(1,2)． 14 图1 图2 § 类型3　多种作图的综合 应用 § 3．利用图中的网格线(最 小的正方形的边长为1)画 图． § (1)将△ABC向右平移5个 单位长度得到△A1B1C1；　 § (2)作出△ABC关于x轴对 称的△A2B2C2； § (3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3；　 § (4)将△ABC绕点A顺时针 旋转90°得到△AB4C4.　 15 § 解：(1)△A1B1C1如图所示．　(2)△A2B2C2 如图所示．　(3)△A3B3C3如图所示．　 (4)△AB4C4如图所示． 16