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- 2021-11-11 发布
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第 2 2 章 一元二次方程
专项训练二 一元二次方程的解法
§ 类型1 用指定方法解一元二次方程
§ 1.用直接开平方法解下列方程:
§ (1)(6x-1)2-25=0;
§ (2)4(x+3)2=25(x-2)2.
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重难突破
§ (2)【2018·四川巴中中考】3x(x-2)=x-2;
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(3)2(x-3)2=x2-9.
解:原方程变形,得2(x-3)2-(x-3)(x+3)=0.因式分解,得(x-3)(2x-6-
x-3)=0,即(x-3)(x-9)=0,.∴x1=3,x2=9.
§ 3.用配方法解下列方程:
§ (1)x2+4x-1=0;
§ (2)6x2-x-12=0.
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§ 4.用公式法解下列方程:
§ (1)x2-x-1=0.
§ (2)【2018·甘肃兰州中考】3x2-2x-2=0.
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§ 类型2 用适当的方法解一元二次方程
§ 5.用适当的方法解下列方程:
§ (1)x2+1=-3x;
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§ (2)3x(x-1)=2-2x;
§ (3)(x+8)(x+1)=-12.
§ 解:化简、整理,得x2+9x+20=0.因式分
解,得(x+4)(x+5)=0,∴x+4=0或x+5
=0,∴x1=-4,x2=-5.
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§ 类型3 用换元法解方程(转化思想)
§ 技巧1:“降次”换元
§ 6.阅读下面材料,解决问题.
§ x4-5x2+4=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,通常用
“换元法”解方程:
§ 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
§ 当y=1时,x2=1,∴x=±1;
§ 当y=4时,x2=4,∴x=±2.
§ 综上,原方程有4个根,分别是-1,+1,-2,+2.
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§ 请仿照上面的解题过程,解方程:x4+x2-6
=0.
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§ 技巧2:“整体”换元
§ 7.阅读材料,解答问题:
§ 解方程(x+1)2-3(x+1)+2=0时,我们可以将x+1看成一个整
体,设x+1=y,则原方程可化为y2-3y+2=0,解得y1=1,y2=2.当y=1时,x+1=1,解得x=0;当y=2时,x+1=2,解得
x=1.所以原方程的解为x1=0,x2=1.
§ 请利用以上方法解方程:(x2+2x)2-(x2+2x)-6=0.
§ 解:设x2+2x=y,则原方程可化为y2-y-6=0,解得y2=3,y2=-2.当y=3时,x2+2x=3,解得x=1或x=-3;当y=-2时,
x2+2x=-2,即x2+2x+2=0,此时Δ=4-4×2=-4<0,方
程无解.综上,原方程的解为x1=1,x2=-3.
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§ 解:方程两边平方,得2x+3=x2,即x2-2x
-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x1=3,x2=
-1.经检验,x=3是原方程的根,x=-1是
增根,舍去,因此,原方程的根是x=3.
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