北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 一元二次方程-第2章 3 一节一练用公式法求解一元一次方程 11页

第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程(一课时) § 1．下列一元二次方程没有实数根的是(　　) § A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 § C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 § 2．【内蒙古通辽中考】若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k －2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 2 B 　 A 　 § 3．a、b、c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　) § A．有两个相等的实数根 § B．有两个不相等的实数根 § C．无实数根 § D．有一根为0 § 4．若方程x2＋px＋q＝0有一个根为0，另一 个根非零，则(　　) § A．p＝0，q＝0 B．p＝0，q≠0 § C．p≠0，q＝0 D．pq≠0 3 B 　 C 　 § 5．方程x2－2|x|＋1＝0的不同实数根的个数为(　　) § A．1B．2 § C．3 D．4 § 6．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那 么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰” 方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　) § A．a＝c B．a＝b § C．b＝c D．a＝b＝c 4 B 　 A 　 5 ＝1　 <1且m≠0　 >1　 m≤－2或m≥1　 x1＝5，x2＝－3　 § 10．用公式法解方程： § (1)2x2－10x＝3. 6 § 11．已知b2－4ac＞0，下列方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋bx＋ac＝0； ③cx2＋bx＋a＝0.其中一定有两个不相等的实数根的方程有(　　) § A．0个 B．1个 § C．2个 D．3个 § 12．如果关于x的一元二次方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0有两个相等 的实数根，那么以a、b、c为三边长的△ABC是什么三角形？ § 解：原方程整理为(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0.∵一元二次方程有两个相 等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4(b2－a2＋c2)＝0，∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC是以b、c为直角边长的直角三角形． 7 B 　 § 13．将一条长为40 cm的铁丝剪成两段，并 以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方 形． § (1)要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2， 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ § (2)两个正方形的面积之和可能等于48 cm2吗？ 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说 明理由． 8 9 § 14．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m ＋1)＝0. § (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； § (2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m －1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值． 10 § 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，∴Δ＝(2m＋1)2－ 4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．　(2)∵x＝0是此方程的 一个根，∴把x＝0代入方程中，得到m(m＋1)＝0，∴m＝0或m＝－1.(2m－1)2 ＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5.把m ＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得 3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5，∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值为5. 11