北师大版数学九年级上册同步课件-4第四章-4 比例线段 14页

第四章 图形的相似 4.1 比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比．（重点） 2.理解成比例线段的概念．（重点） 3.掌握成比例线段的判定方法．（难点） 学习目标 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 观察与思考： 问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？ 大小呢？ 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是 m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或 n m CD AB  如果把 表示成比值k,那么 =k，或k · CD,两条线段 的比实际上就是两个数的比. n m CD AB 1 设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点 都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ， 那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. d c b a  A B C D G H E F 2 3 b a b ba  ba a ，那么 、 各等于多少？2．已知 c b b a  16 3 512 2      a a b a, ,b b b 解： 2 11 33 3 b a b b a, , .a a a a b        练一练： 1.已知线段a、b、c满足关系式 ，且b＝4， 那么ac＝______． 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． 4 2 6 3  a ,b 5 1 1 0 2 c d   ， a c b d ∴　 ， 例1 5 152 35（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 2 2 5 55 a b   ， 2 15 2 5 55 3  c ,d （2）　∵　 a c ,b d∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 注意： 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数.a b b a 与 解：根据题意可知AE= a m. 由 ，得 即 开平方,得 一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m，按照图中所示中方 式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与 长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应 当是多少？ AB AD AD AE  D A F E C B .a a 1 1 3 1  13 1 2 a .3a AB AD AD AE  1 3 成比例线段的应用2 例2 1.一把矩形米尺，长1 m,宽3 cm，则这把米尺的长和宽的比 为（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 2.甲、乙两地相距35 km，图上距离为7 cm,则这张图的比例 尺为（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1 A C 解：根据题意可知 , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6, 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9, 3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6,求AE． AC AE AB AD  A B C D E AB AD AC AE  9 10 6.15 ADAE ACAB      成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长 度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即AB：CD=m：n，或写成 四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做 成比例线段，简称比例线段. AB m CD n  线段的比 成比例 线段 a c b d 