北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第3章 3 一次函数 59页

第一篇 过教材·考点透析 第三章　函数的图象与性质 3.2　一次函数 § 考点一　一次函数的意义 § 一般地，如果两个变量x、y间的关系式可以表示成 ①________________(其中k、b为常数，k≠0)的形式，那么y叫 做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就变成y ＝kx(k≠0)，这时，y叫做x的②__________函数． 第 2 页 y＝kx＋b　 正比例　 易错提示：正比例函数是特殊的一次函数． 第 3 页 § 1．一次函数y＝kx＋b的图象和性质 第 4 页 § 易错提示：一次函数的图象是与坐标轴不平 行的直线，即一次函数的图象是一条直线， 但直线却不一定是一次函数的图象．例如：x ＝a，y＝b分别是平行于y轴、x轴的直线， 但它们不是一次函数的图象． 第 5 页 第 6 页 方法点拨：一次函数y＝kx＋b中的b就是这个一次函数的图象与y轴交点的纵 坐标． (0，b)　 第 7 页 § 4．两条直线的交点坐标 § 求两条直线的交点坐标，只需把所给两个一 次函数看成两个一次方程联立起来，这样得 到一个二元一次方程组，解这个二元一次方 程组，得到的解就是这两条直线的交点坐 标． § 5．两直线的位置关系 § 直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2(k1、 k2≠0)的位置关系如下： 第 8 页 位置关系 k1与k2，b1与b2的关系 相　交 ⑤______________ 平　行 ⑥__________________________ 重　合 ⑦__________________________ k1≠k2　 k1＝k2，b1≠b2　 k1＝k2，b1＝b2　 § 考点三　一次函数y＝kx＋b图象的平移变换 § 设原直线为y＝kx＋b，则函数的平移规律如 下表： 第 9 页 方向 规　律 口　诀 右移 y＝k(x－n)＋b(n>0)就是将原直线向右平移n个单位 左加右减， 相对于x左移 y＝k(x＋n)＋b(n>0)就是将原直线向左平移n个单位 上移 y＝kx＋b＋n(n>0)就是将原直线向上平移n个单位 上加下减， 相对于b下移 y＝kx＋b－n(n>0)就是将原直线向下平移n个单位 § 考点四　用待定系数法求一次函数的解析式 § 1．待定系数法 § 先根据明确的函数关系，设出函数关系式中 的未知系数，再根据所给的条件求出待定系 数的值，从而求出函数关系式的方法，叫做 待定系数法．其中设出的未知系数称为待定 系数． 第 10 页 § 2．用待定系数法求一次函数解析式的一般步 骤 第 11 页 易错提示：有些题中已有解析式，则直接应用，不必另设函数解析式． 步骤 具体操作 设 设一次函数的解析式为y＝kx＋b 列 根据已知两点坐标，列出关于k、b的二元一次方程组 解 解方程组，求出k、b的值 写 将k、b的值代回y＝kx＋b中，写出函数的解析式 § 考点五　一次函数与方程、不等式的关系 § 1．一次函数与一元一次方程的关系 第 12 页 一次函数 一元一次方程 形式 y＝kx＋b kx＋b＝0 区别 表示(x，y)之间的关系，有无数对值 表示未知数x的值，最多只有1个值 联系 一次函数的图象与x轴交点的⑧__________就是相应的一元一次方程的 根．例如：直线y＝4x＋8与x轴的交点是(－2,0)，则一元一次方程4x＋8＝ 0的根是x＝－2 横坐标　　 § 2．一次函数和一元一次不等式的关系 第 13 页 一次函数 一元一次不等式 形式 y＝kx＋b kx＋b>0 区别 表示(x，y)之间的关系，有无数对值 表示未知数x的值，有无数多个值 联系 解不等式kx＋b>0就是求使一次函数y＝kx＋b的值⑨________0的自变量x 的取值范围，即直线y＝kx＋b在x轴上方的所有点的横坐标所构成的集合 大于　 § 3．一次函数与二元一次方程的关系 第 14 页 第 15 页 § 1．用一次函数解决实际问题的一般步骤 § (1)设出恰当的未知数，一般是问什么就设什 么，然后将可以用未知数表示的其他量也表 示出来； § (2)找出题中的等量关系，建立一次函数解析 式； § (3)利用待定系数法求出函数的解析式； § (4)确定自变量的取值范围； § (5)返回实际问题，进行问题分析，并检验； § (6)作答． 第 16 页 § 2．一次函数应用题的常见类型及解题要点 第 17 页 类　型 一般形式 解题要点 预测型 预测自变量取某值时，函数值的情 况 用待定系数法即可，不要忽略自变 量的取值范围 选择型 两种定价方式的选择比较 求两个函数解析式，分段讨论 分段型 两个以上的一次函数拼接成一个分 段函数 分段求函数解析式，标清楚各段的 取值范围，找准所求的问题在哪段 优化型 函数的整点问题，与不等式结合 解不等式，求整数解，定最优方案 § 命题点一　一次函数的图象和性质 § 1．(2019·广安中考)一次函数y＝2x－3的图 象经过的象限是(　　) § A．一、二、三　　 B．二、三、四 § C．一、三、四　　 D．一、二、四 § 2．(2017·广安中考)当k＜0时，一次函数y ＝kx－k的图象不经过(　　) § A．第一象限　　 B．第二象限 § C．第三象限　　 D．第四象限 第 18 页 C 　 C 　 第 19 页 C 　 k<0　 k<3　 第 20 页 9　 y1>y2　 m>n　 § 9．(2017·成都中考)如图，正比例函数y1＝ k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点 A(2,1)，当x＜2时，y1______y2.(填“＞”或 “＜”) 第 21 页 <　 § 命题点二　一次函数y＝kx＋b图象的平移变换 § 10．(2018·南充中考)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直 线是(　　) § A．y＝2(x＋2)　　B．y＝2(x－2) § C．y＝2x－2　　 D．y＝2x＋2 § 11．(2017·广安中考)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′ 在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位， 所得的直线解析式为__________________. 第 22 页 C 　 y＝－5x＋5　 § 命题点三　一次函数的应用 § 12．(2016·达州中考)如图，将一张等边三 角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第 一次操作；然后，将其中的一个三角形按同 样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三 角形，称为第二次操作；再将其中一个三角 形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到 10个小三角形，称为第三次操作；…根据以 上操作，若要得到100个小三角形，则需要 操作的次数是(　　) § A．25　　 B．33　 § C．34　　 D．50 第 23 页 B 　 § 13．(2017·南充中考)小明从家到图书馆看 报后返回，他离家的距离y与离家的时间x之 间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆 看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距 离为__________km. 第 24 页 0.3　 § 14．(2017·达州中考)甲、乙两动点分别从 线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发， 向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运 动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的 距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则 图中线段DE所表示的函数关系式为 ______________________.(写出自变量取 值范围) 第 25 页 y＝4.5x－90(20≤x≤36)　 § 15．(2017·广安中考)某班级45名同学自发 筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活 动的经费．通过商议，决定拿出不少于544 元但不超过560元的资金用于请专业人士拍 照，其余资金用于给每名同学购买一件文化 衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知 每件文化衫28元，每本相册20元． § (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元， 求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函 数关系式； § (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍 照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明 理由． § 解：(1)设购买文化衫t件，则购买相册(45－t) 本．根据题意，得W＝28t＋20×(45－t)＝8t ＋900. 第 26 页 第 27 页 § 16．(2019·广安中考)为了节能减排，我市 某校准备购买某种品牌的节能灯．已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型 节能灯和3只B型节能灯共需31元． § (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价 各是多少元？ § (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯 的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案， 并说明理由． 第 28 页 第 29 页 § 17．(2016·雅安中考)已知 Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝ 20，AB＝10，P是边AC上一点 (不包括端点A、C)，过点P作 PE⊥BC于点E，过点E作 EF∥AC，交AB于点F.设PC＝x， PE＝y. § (1)求y与x的函数关系式； § (2)是否存在点P使△PEF是直角 三角形？若存在，求此时的x的值； 若不存在，请说明理由． 第 30 页 第 31 页 图1 图2 § 18．(2018·成都中考)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备 在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种 植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花 卉的种植费用为每平方米100元． § (1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式； § (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的 种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那 么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最 少？最少总费用为多少元？ 第 32 页 第 33 页 第 34 页 第 35 页 § 20．(2019·浙江金华中考)元朝朱世杰的 《算学启蒙》一书记载“今有良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之．”如图是两 匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象， 则两图象交点P的坐标是 ______________________. 第 36 页 核心素养 (32,4800)　 § 突破点一　一次函数y＝kx＋b图象的平移变 换 § (2019·陕西中考)在平面直角坐标系中， 将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度， 则平移后的图象与x轴的交点坐标为(　　) § A．(2,0)　　 B．(－2,0) § C．(6,0)　　 D．(－6,0) § 思路分析：由“上加下减”的原则可知，将 函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得 函数的解析式为y＝3x＋6.令y＝3x＋6＝0， 解得x＝－2，∴平移后的图象与x轴的交点坐 标为(－2,0)． 第 37 页 B 　 § 解题技巧：先根据一次函数图象平移规律得出直线y＝3x沿y轴向 上平移6个单位长度后的直线解析式，再令y＝0，解一元一次方 程即可求出交点坐标． 第 38 页 第 39 页 D 　 § 解题技巧：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，掌握平面内点的 坐标与四边形面积的关系，熟悉待定系数法求函数解析式的方法是解题 的关键． 第 40 页 第 41 页 C 　 § 解题技巧：已知正比例函数，要想知道k的值， 只需求得其函数图象上一点的坐标，再代入 即可． 第 42 页 第 43 页 D 　 第 44 页 § 解题技巧：本题考查了一次函数的图象与性 质、等边三角形和直角三角形的性质、锐角 三角函数等，能够判断阴影三角形是直角三 角形，并求出每边长是解题的关键． 第 45 页 § 1．(2019·广西梧州中考)直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的 解析式是 § (　　) § A．y＝3x＋3　　 B．y＝3x－2 § C．y＝3x＋2　　 D．y＝3x－1 § 2．(2019·江苏扬州中考)若点P在一次函数y＝－x＋4上，则点P一定不 在 § (　　) § A．第一象限　　 B．第二象限 § C．第三象限　　 D．第四象限 第 46 页 A 双基过关 D 　 C 　 § 3．(2019·江苏苏州中考)若一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的 图象经过点A(0，－1)，B(1,1)，则不等式kx＋b>1的解为(　　) § A．x<0　　 B．x>0 § C．x<1　　 D．x>1 § 4．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1,4)，则 a的值为 § (　　) § A．－1　　 B．0　 § C．1　　 D．2 第 47 页 D 　 A 　 § 5．(2019·辽宁辽阳中考)若ab<0且a>b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(　　) 第 48 页 A 　 § 6．(2019·山东东营中考)甲、乙两队参加了 “端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比 赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象 如图所示，请你根据图象判断，下列说法正 确的是(　　) § A．乙队率先到达终点 § B．甲队比乙队多走了126米 § C．在47.8秒时，两队所走路程相等 § D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速 度慢 第 49 页 C 　 第 50 页 y＝－x＋1　 150　 § 9．(2019·湖南常德中考)某生态体验园推出 了甲、乙两组消费卡．设入园次数为x时所需 费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函 数关系如图所示，解答下列问题． § (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的 函数表达式； § (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较 合算． 第 51 页 § 解：(1)设y甲＝k1x.根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝ 20x；设y乙＝k2x＋100.根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝ 10，∴y乙＝10x＋100. § (2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于 10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100， 解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10 次时，选择乙消费卡比较合算． 第 52 页 § 10．(2019·四川乐山中考)如图，已知过点 B(1,0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点 P(－1，a)． § (1)求直线l1的解析式； § (2)求四边形PAOC的面积． 第 53 页 第 54 页 第 55 页 B 满分过关 B 　 第 56 页 A 　 § 13．(2019·江苏盐城中考)如图，在平面直 角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别 交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时 针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC 的函数表达式是________________. 第 57 页 第 58 页 第 59 页