【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-16 相交线与平行线（基础）（教师版） 12页

专题 16 相交线与平行线（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·湖北中考模拟）如图，下列四个条件中，能判定 DE∥AC 的是( ) A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 【答案】A 【详解】 选项 A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确； 选项 B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误； 选项 C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，错误； 选项 D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误； 故选 A． 2．（2019·湖南中考模拟）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2 补角的度数是（ ） A．60° B．100° C．110° D．120° 【答案】D 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠EFH， ∵EF∥GH， ∴∠2=∠EFH， ∴∠2=∠1=60°， ∴∠2 的补角为 120°， 故选 D． 3．（2019·四川中考模拟）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点 F，则 ∠DFB=（ ） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 【答案】B 【详解】 如图，过点 E 作 EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GE， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°； 又∵∠BED=61°， ∴∠ABE+∠CDE=299°． ∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F， ∴∠FBE+∠EDF= 1 2 （∠ABE+∠CDE）=149.5°， ∵四边形的 BFDE 的内角和为 360°， ∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°． 故选 B． 4．（2019·新疆中考模拟）如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ） A．120° B．110° C．100° D．70° 【答案】B 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B． 5．（2019·重庆八中中考模拟）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 点 E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ） A．112° B．110° C．108° D．106° 【答案】D 【解析】 ∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折叠可得：∠DGH= 1 2 ∠DGE=74°． ∵AD∥BC， ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故选 D． 6．（2018·山东中考模拟）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【解析】 过点 D 作 DE∥a，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选 C． 7．（2019·甘肃中考模拟）如图，在 △ ABC 中，∠C=90°，点 D 在 AC 上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠ B 的度数为（ ） A．15° B．55° C．65° D．75° 【答案】D 【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°， ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选 D． 8．（2019·广西中考模拟）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【答案】A 【解析】 如图， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠1＝45°， ∵l∥l'， ∴∠α＝∠1＝45°， 故选：A． 9．（2018·山东中考真题）下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：根据平行线的性质应用排除法求解： A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。故本选项错误。 B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。 ∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本选项正确。 C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。故本选项错误。 D、当梯形 ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2。故本选项错误。 故选 B。 10．（2019·山东中考模拟）如图，在平面内，DE∥FG，点 A、B 分别在直线 DE、FG 上， △ ABC 为等腰直 角形，∠C 为直角，若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ） A．20° B．22.5° C．70° D．80° 【答案】C 【详解】 过点 C 作 CH∥DE， ∵DE∥FG， ∴CH∥FG， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∴∠ACB=∠3+∠4=∠1+∠2=90°， ∵∠1=20°， ∴∠2=70°， 故选 C． 11．（2019·浙江中考模拟）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3），把 △ ABC 向左平移 6 个单位长度，得到 △ A1B1C1，则点 B1 的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 【答案】C 【详解】 根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y） ⇒ P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点 B 的坐标为（3，1）， ∴向左平移 6 个单位后，点 B1 的坐标（﹣3，1）， 故选 C 12．（2018·山西中考模拟）如图，不能判定直线 a∥b 的条件是（ ） A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠5 【答案】D 【详解】 A 选项：∠1=∠3 时，直线 a∥b，故此选项错误； B 选项：∠1=∠4 时，直线 a∥b，故此选项错误； C 选项：∠2+∠4=180°时，直线 a∥b，故此选项错误； D 选项：∠1=∠5，无法得到直线 a∥b，故此选项正确； 故选：D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·福建中考模拟）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____． 【答案】60° 【详解】 ∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠1=30°， ∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为 60°． 14．（2018·湖南中考真题）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的 条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE 【解析】 若 180A ABC    ，则 BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则 BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，则 BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则 BC∥AD； 故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE．（答案不唯一） 15．（2018·江苏中考真题）如图，∠AOB=40°，OP 平分∠AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CD⊥OA 于点 D，在∠POB 的内部作 CE∥OB，则∠DCE=__度． 【答案】130 【详解】 ∵∠AOB＝40°，OP 平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA 于点 D，CE∥OB，∴∠DCP＝ 90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°. 16．（2019·湖南中考模拟）如图，AB∥CD，CB 平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度. 【答案】70 【详解】∵AB∥CD，∠ABC=35°， ∴∠BCD=∠B=35°， ∵CB 平分∠ACD， ∴∠BAE=2∠BCD=70° 故正确答案为：70. 17．（2018·广西中考模拟）如图， a ∥b ，AB⊥ a ，BC 与b 相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°. 【答案】140° 【解析】 如图：延长 AB 交 b 于点 D： ∵ a ∥b ，AB⊥ a ， ∴∠BDC=90°， ∵∠ABC＝130°， ∴∠DBC=50°， ∴∠1=∠DBC+∠BDC=50°+90°=140°. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·重庆中考真题）如图，在 △ ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F． （1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数． （2）若点 E 在边 AB 上，EF//AC 叫 AD 的延长线于点 F．求证：FB=FE． 【答案】（1） 54BAD   ；（2）见解析. 【详解】 解：（1） AB AC C ABC   36C   36ABC   D 为 BC 的中点， AD BC  90 90 36 54BAD ABC          （2）BE 平分 ABC ABE EBC   又 / /EF BC EBC BEF   EBF FEB   BF EF  19．（2017·湖北中考模拟）如图，直线 AB、CD 相交于 O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为 4：5，OE⊥AB， OF 平分∠DOB，求∠EOF 的度数． 【答案】50°． 【解析】 设∠AOC=4x，则∠AOD=5x， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴4x+5x=180°，解得 x=20°， ∴∠AOC=4x=80°， ∴∠BOD=80°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°， 又∵OF 平分∠DOB， ∴∠DOF= 1 2 ∠BOD=40°， ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°． 20．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将 △ ABC 向右平 移 6 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得到 △ A1B1C1．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）． （1）在图中画出平移后的 △ A1B1C1； （2）直接写出 △ A1B1C1 各顶点的坐标．A1______；B1______；C1______； （3）求出 △ ABC 的面积． 【答案】（1）画图见解析；（2） 1A (4,-2)， 1B (1,-4)， 1C (2,-1)；（3） 7 2 【解析】 （1）平移后的 △ A1B1C1 如图所示： （2）直接写出 △ A1B1C1 各顶点的坐标． 1A (4,-2) ； 1B (1,-4) ； 1C (2,-1) ； （3）求出 △ ABC 的面积 1 1 13 3 1 3 2 1 2 32 2 2ABCS            = 7 2 21．（2019·福建省诏安县霞葛初级中学中考模拟）如图， D 、C 、 F 、 B 四点在一条直线上， AB DE ， AC BD ， EF BD ，垂足分别为点C 、点 F ，CD BF ． 求证： （1） ABC EDF   ； （2） / /AB DE ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【详解】 证明： （1）∵ AC BD ， EF BD ， ∴ ABC 和 EDF 为直角三角形， ∵CD BF ， ∴CF BF CF CD   ，即 BC DF ， 在 Rt ABC 和 Rt EDF 中， AB DE BC DF    ， ∴  Rt ABC Rt EDF HL   ； （2）由（1）可知 ABC EDF   ， ∴ B D  ， ∴ / /AB DE ．