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  • 2021-11-11 发布

华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23利用两角判定两个三角形相似

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第23章 图形的相似 23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 利用两角判定两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理1;(重点) 2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程;(重点) 3.会运用相似三角形的判定定理1解决问题.(难点) 学习目标 1.观察学生与老师的直角三角板(30°与60°),会相似 吗?通过测量得出你的猜想. 2. 两个人画出两个三角形 ,使三个角分别为60°,45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度; ②这两个三角形相似吗? 如图,在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′, ∠B=∠B′, 探究下列问题: (1)你认为∠C和∠C′相等吗? (2)请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、 B′C′、 A′C′的长,并计算出对应边的比值是否相等? (3)证明△ABC∽△A′B′C′. C A A' B B' C' 利用两角对应相等判定两个三角形相似 (1)解:在△ABC中,∠C=180°-∠A - ∠B. 在△A′B′C′中,∠C′=180° - ∠A′ - ∠B′. ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∴ ∠C= ∠C′. .AB BC AC A B B C A C         (2)解:借助刻度尺度量发现, (3)证明:在△ABC的边 AB(或AB的延长线)上,截 取AD=A′B′,过点 D 作DE//BC,交AC于点 E,则有 △ADE∽△ABC. ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′, ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′, ∴△ADE≌△A′B′C′, ∴△A′B′C′∽△ABC. C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. (两个角分别相等的两个三角形相似) 相似三角形的识别: 1.判断题: ⑴所有的直角三角形都相似.( ) ⑵所有的等边三角形都相似.( ) ⑶所有的等腰直角三角形都相似.( ) ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.( ) × √ √ × 2.已知:如图,∠1=∠2=∠3, 求证:△ABC∽△ADE. 证明: ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC, ∠1=∠3,∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ,∠E=180°-∠3-∠AOE, ∠DOC =∠AOE(对顶角相等), ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 , ∠BAC=∠DAE,∠C= ∠E, ∴ △ABC∽△ADE. 相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形 相似. ★证明两个三角形相似,目前来说可以有如下三种方法: 定义法:三组对应边成比例,三组对应角分别相等的两 个三角形叫做相似三角形. 常用结论:平行于三角形一边的直线,和其他两边(或 两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.