华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23利用两角判定两个三角形相似 11页

第23章 图形的相似 23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 利用两角判定两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程；（重点） 3.会运用相似三角形的判定定理1解决问题.（难点） 学习目标 1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似 吗？通过测量得出你的猜想. 2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′， 探究下列问题： （1）你认为∠C和∠C′相等吗？ （2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、 B′C′、 A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？ （3）证明△ABC∽△A′B′C′. C A A' B B' C' 利用两角对应相等判定两个三角形相似 （1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B. 在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′. ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′， ∴ ∠C= ∠C′. .AB BC AC A B B C A C         （2）解：借助刻度尺度量发现， （3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截 取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有 △ADE∽△ABC. ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. (两个角分别相等的两个三角形相似) 相似三角形的识别： 1.判断题： ⑴所有的直角三角形都相似.（ ） ⑵所有的等边三角形都相似.（ ） ⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ） × √ √ × 2.已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ， ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似. ★证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两 个三角形叫做相似三角形. 常用结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或 两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.