华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22 利用一元二次方程解决 平均变化率、利润问题 14页

第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第2课时 利用一元二次方程解决 平均变化率、利润问题 1.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ 应该注意哪些？ 2.生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？ 回顾与思考 　　问题1： 　　（1）某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，则第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg． 60000 1 + x（ 　 ） 利用一元二次方程解决平均变化率问题1 探究： 　　（2）某糖厂 2017年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2018年的产量将是 _________吨，2019年的产量将是__________吨.a(1-x) 　　思考： 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后： 变化后的量= 变化前的量× 　　问题2：两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5000元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进 步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下 降率较大？ 　　解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，乙种药品成本的 年平均下降率为 y.列表如下：（单位：元） 　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的 正数，应选 0.225． 故甲、乙两种药品成本的年平均下降率均约为 22.5%． 　　根据题意，得5000（1-x）2=3000，6000（1-y）2=3600. 　 解这两个方程，得x1≈0.225， x2≈1.775； y1≈0.225， y2≈1.775． 两年前成本 一年后成本 两年后成本 甲种药品 x 5000（1-x） 5000（1-x）2 乙种药品 y 6000（1-y） 6000（1-y）2 　结论： 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较 大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示 绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才 能全面比较对象的变化状况． 　　 　　对比： 由题知，甲种药品成本的年平均下降额为 (5000 - 3000) ÷2 =1000（元）；乙种药品成本的 年平均下降额为 (6000 - 3600 )÷ 2 = 1200（元）． 　　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化 率问题”的关键步骤是什么吗？ 　　“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变. 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变 化后的数量，及相应的等量关系． ？思考 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元， 按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市 场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增 加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240 元，请解答下列问题： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于 顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 利用一元二次方程解决利润问题2 例题 解：（1）设每千克核桃应降价x元. 根据题意，得 化简，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6. 故每千克核桃应降价4元或6元. （2）由（1）可知，每千克核桃可降价4元或6元， 而要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降 价6元.此时，每千克核桃的售价为60-6=54 （元）， 则54÷60×100%=90％. 故该店应按原售价的九折出售.  60 40 100 20 22402         xx . 1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件 150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品 每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品 降价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________ 元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降 价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 2x （50－x） 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元． 根据题意，得(50-x)(30＋2x)＝2100. 化简，得x2-35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，商场日销售量增加2×15=30（件）； 当x＝20时，商场日销售量增加2×20=40（件）. 而30＜40，且商场为了尽快减少库存，所以取x＝20. 故在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价 20元时，商场日盈利可达到2100元． 2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有 难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二、三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到 多少捐款？ 解：(1)设捐款的增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1(舍去)． 故捐款的增长率为10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)， 故按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单 位能收到捐款13 310元． ★ 用一元二次方程解平均变化率问题 规律：变化前的量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后的量． 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解． 在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题 的合理性检验． ★ 利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量. 进价 单个利润