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- 2021-11-11 发布
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期中检测题
(时间:100 分钟满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列判断错误的是( D )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2.(2019·湘西州)一元二次方程 x2-2x+3=0 根的情况是( C )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.(2019·淮安)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的
取值范围是( B )
A.k<-1B.k>-1C.k<1D.k>1
4.(2019·河北)如图,菱形 ABCD 中,∠D=150°,则∠1=( D )
A.30°B.25°C.20°D.15°
第 4 题图 第 9 题图 第 10 题图
5.若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与 2
x+3
= 1
x-a
有一个解相同,则 a 的值为( C )
A.1B.1 或-3C.-1D.-1 或 3
6.如图是边长为 10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,
裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( A )
7.(2019·东营)从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,分别记为 a 和 b,则 a2+b2>19 的
概率是( D )
A.1
2B. 5
12C. 7
12D.1
3
8.(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某
地区 2016 年底有贫困人口9 万人,通过社会各界的努力,2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设
2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x,根据题意列方程得( B )
A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1
9.(郴州中考)如图,在正方形 ABCD 中,△ABE 和△CDF 为直角三角形,∠AEB=
∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则 EF 的长是( C )
A.7B.8C.7 2D.7 3
10.(2019·安徽)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 将对角线 AC 三等分,且 AC=12,
点 P 在正方形的边上,则满足 PE+PF=9 的点 P 的个数是( D )
A.0B.4C.6D.8
点拨:如图,作点 F 关于 BC 的对称点 M,连接 FM 交 BC 于点 N,连接 EM,交 BC
于点 H,∵点 E,F 将对角线 AC 三等分,且 AC=12,∴EC=8,FC=4=AE,∵点 M 与
点 F 关于 BC 对称,∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°,∴∠ACM=90°,∴EM=
EC2+CM2=4 5,则在线段 BC 上存在点 H 到点 E 和点 F 的距离之和最小为 4 5<9,在
点 H 右侧,当点 P 与点 C 重合时,则 PE+PF=12,∴点 P 在 CH 上时,4 5<PE+PF≤12,
在点 H 左侧,当点 P 与点 B 重合时,BF= FN2+BN2=2 10,∵AB=BC,CF=AE,∠
BAE=∠BCF,∴△ABE≌△CBF(SAS),∴BE=BF=2 10,∴PE+PF=4 10,∴点 P 在
BH 上时,4 5<PE+PF<4 10,∴在线段 BC 上点 H 的左右两边各有一个点 P 使 PE+PF
=9,同理在线段 AB,AD,CD 上都存在两个点使 PE+PF=9.即共有 8 个点 P 满足 PE+PF
=9,故选:D.
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.(2019·威海)一元二次方程 3x2=4-2x 的解是__x1=-1+ 13
3
,x2=-1- 13
3 __.
12.(黑龙江中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接
EB,EC,DB,请你添加一个条件__EB=DC(答案不唯一)__,使四边形 DBCE 是矩形.
第 12 题图 第 14 题图
13.(2019·玉林)我市博览馆有 A,B,C 三个入口和 D,E 两个出口,小明入馆游览,
他从 A 口进 E 口出的概率是__1
6__.
14.(2019·宁夏)你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!
以方程 x2+5x-14=0 即 x(x+5)=14 为例加以说明.数学家赵爽(公元 3~4 世纪)在其所著
的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如上面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,
其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 4×14+52,据此易得 x=2.那
么在上面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上)中,能够说明方
程 x2-4x-12=0 的正确构图是__②__.(只填序号)
15.(2019·营口)如图,在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=3,点 E 从点 A 出发,以每秒
2 个单位长度的速度沿 AD 向点 D 运动,同时点 F 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的速
度沿 CB 向点 B 运动,当点 E 到达点 D 时,点 E,F 同时停止运动.连接 BE,EF,设点 E
运动的时间为 t,若△BEF 是以 BE 为底的等腰三角形,则 t 的值为__5± 7
4 __.
三、解答题(共 75 分)
16.(8 分) 解下列方程:
(1)4x2-(3x+1)2=0; (2)(徐州中考)2x2-x-1=0.
解:x1=-1
5
,x2=-1 解:x1=-1
2
,x2=1
17.(9 分)(2019·百色)如图,在菱形 ABCD 中,作 BE⊥AD,CF⊥AB,分别交 AD,
AB 的延长线于点 E,F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点 E 恰好是 AD 的中点,AB=2,求 BD 的值.
解:(1)四边形 ABCD 是菱形,∴AB=BC,AD∥BC,∴∠A=∠CBF,∵BE⊥AD,
CF⊥AB,∴∠AEB=∠BFC=90°,∴△AEB≌△BFC(AAS),∴AE=BF (2)∵E 是 AD
中点,且 BE⊥AD,∴直线 BE 为 AD 的垂直平分线,∴BD=AB=2
18.(9 分)(2019·黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+(4m+1)=0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根为 x1,x2,且|x1-x2|=4,求 m 的值.
解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2-6x+(4m+1)=0 有实数根,∴Δ=(-6)2-
4×1×(4m+1)≥0,解得:m≤2 (2)∵方程 x2-6x+(4m+1)=0 的两个实数根为 x1,x2,
∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即 32-16m=16,解得 m=
1
19.(9 分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018
年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%,在这两年新
增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到 2018
年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
解:(1)设这两年藏书的年均增长率是 x,5(1+x)2=7.2,解得,x1=0.2,x2=-2.2(舍
去),答:这两年藏书的年均增长率是 20% (2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有
(7.2-5)×20%=0.44(万册),到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是
5×5.6%+0.44
7.2
×100%=10%,答:到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的 10%
20.(9 分)(2019·江西)为纪念建国 70 周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,
中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母 A,B,C 依次表示这三首歌曲).比赛时,
将 A,B,C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌
面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取
一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__1
3__;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同
歌曲的概率.
解:(1)因为有 A,B,C3 种等可能结果,所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概
率是1
3
;故答案为1
3 (2)树状图如图所示:共有 9 种可能,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的
概率=6
9
=2
3
21.(10 分)(2019·济宁)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了
部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间 t(小时) 人数 占女生人数百分比
0≤t<0.5 4 20%
0.5≤t<1 m 15%
1≤t<1.5 5 25%
1.5≤t<2 6 n
2≤t<2.5 2 10%
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=__3__,n=__30%__;
(2)此次抽样调查中,共抽取了__50__名学生,学生阅读时间的中位数在__1≤t<1.5__
时间段;
(3)从阅读时间在 2~2.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动,恰好
抽到男女生各一名的概率是多少?
解:(1)女生总人数为 4÷20%=20(人),∴m=20×15%=3,n= 6
20
×100%=30%,故答
案为:3,30% (2)学生总人数为 20+6+5+12+4+3=50(人),这组数据的中位数是第 25,
26 个数据的平均数,而第 25,26 个数据均落在 1≤t<1.5 范围内,∴学生阅读时间的中位
数在 1≤t<1.5 时间段,故答案为:50,1≤t<1.5 (3)学习时间在 2~2.5 小时的有女生 2
人,男生 3 人.
共有 20 种可能情况,则恰好抽到男女各一名的概率是12
20
=3
5
22.(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=5,E,P 分别在 AD,BC 上,且
DE=BP=1.
(1)判断△BEC 的形状,并说明理由;
(2)判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形?并证明你的判断;
(3)求四边形 EFPH 的面积.
解:(1)△BEC 是直角三角形.理由:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ADC=∠ABP=90°,
AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE= CD2+DE2= 5,同理 BE=2 5,∴CE2
+BE2=25,∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴△BEC 是直角三角形 (2)四边形 EFPH
为矩形,证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BP,∴四边形 DEBP
是平行四边形,∴BE∥DP,∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP,∴四边形 AECP
是平行四边形,∴AP∥CE,∴四边形 EFPH 是平行四边形,∵∠BEC=90°,∴平行四边
形 EFPH 是矩形 (3)在 Rt△PCD 中,FC⊥PD,由三角形的面积公式得:PD·CF=PC·CD,
∴CF=4
5 5,∴EF=CE-CF=1
5 5,∵PF= PC2-CF2=8
5 5,∴S 矩形 EFPH=EF·PF=8
5
23.(11 分)(1)如图①,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,
且 DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图②,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,G 是 AD 上一点,如果∠GCE=45
°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图③,在四边形 ABCD 中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E 是 AB 上
一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求四边形 ABCD 的面积.
解:(1)易证△CBE≌△CDF(SAS),∴CE=CF (2)如图②,延长 AD 至 F,使 DF=BE,
连接 CF.由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,GC=
GC,∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF,∴GE=GF=DF+GD=BE+GD (3)如图③,过 C 作
CG⊥AD,交 AD 延长线于点 G.在四边形 ABCD 中,∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,又
∵∠CGA=90°,AB=BC,∴四边形 ABCG 为正方形.∴AG=BC.∵∠DCE=45°,根
据(1)(2)可知,ED=BE+DG.∴10=4+DG,即 DG=6.设 AB=x,则 AE=x-4,AD=x-
6,在 Rt△AED 中,∵DE2=AD2+AE2,即 102=(x-6)2+(x-4)2,解得 x=12 或 x=-2(舍
去),∴AB=12,∴S 梯形 ABCD=1
2(AD+BC)·AB=1
2
×(6+12)×12=108