北师大版数学九年级上册同步课件-2第二章-2 其他问题与一元二次方程 18页

第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 第3课时 其他问题与一元二次方程 学习目标 1.掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题． 传染病，一传十, 十传百… … 问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作 小明，其传染示意图如下： 传播问题与一元二次方程1 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染后人数：x+1 小明 第2轮传染后人数：x（x+1） 注意：不要 忽视小明的 二次传染 x1= , x2= . 根据示意图，列表如下： 10 -12(不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得 (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就 是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人). 第一轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331(人). (1+x)3 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮 感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台． 练一练： 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 解：设这个数为x. 根据题意,得 2x2 = 7x. 整理，得 2x2 -7x = 0, ∴ x (2x -7) = 0. ∴ x = 0 或 2x – 7 = 0. 利用一元二次方程解决数字问题2 例1 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之 后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数. 解:设个位数字为x,则十位数字为14 - x ,两数字之积为x（14 -x） , 两个数字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）. 根据题意，得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38. 整理，得 x2 - 5x - 24 = 0, 解得 x1 = 8 , x2 = - 3. 因为个位数上的数字不可能是负数，所以x= - 3应舍去. 当x = 8 时，14 - x = 6. 所以这个两位数是68. 例2 两个连续奇数的积是 323，求这两个数． 解：设较小奇数为 x，则另一个为 x + 2， 依题意，得 x (x + 2 ) = 323. 整理后，得 x2 + 2x - 323 = 0. 解得 x1 = 17，x2 = - 19. 由 x = 17，得 x + 2 = 19. 由 x = - 19，得 x + 2 = - 17. 答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17. 若是设两个奇数分别为 （x-1） ，(x + 1)，请帮 忙写出解答过程. 练一练： 解：设较小奇数为 x-1，则另一个为 x +1. 依题意，得 (x - 1 ) (x + 1 ) = 323. 整理后，得 x2 =324. 解得 x1 = 18，x2 = - 18. 由 x = 18，得 x - 1 = 17，x + 1 = 19. 由 x = - 18，得 x - 1 = - 19， x + 1 = - 17. 答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17. 1.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学 生，那么所列方程为（ ） A. x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D. x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又 长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73， 设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 D B 3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把 这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的 积为736，求原数. 解：设原数个位上的数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数 表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)]. 根据题意 列方程，得 [10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736. 化简整理,得 x2-5x+6=0， 解得 x1=3，x2=2. 所以这个两位数是32或23. 4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及 时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天 的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人.根据题意，得 解得 x1=-4 (舍去），x2=2. 答：每天平均一个人传染了2人，再经过5天的传染后，这 个地区一共将会有2187人患甲型流感. 1+x+x(1+x)=9， 即（1+x）2=9. 故9(1+x)5=9(1+2)5=2187，或(1+x)7= (1+2)7=2187. 5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间 都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 答：应邀请6支球队参赛. 解：设应邀请x支球队参赛.由题意可列方程 ( 1) 15,2 x x   化简，得 x2-x=30， 解得 x1=-5 (舍去），x2=6. 利用一元二次方程解决 传播问题及数字问题 列方程步骤： 应用类型 传播问题 数字问题 审 设 列 解 检 答