华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题4几何综合性问题 33页

第二篇 攻专题·疑难探究 专题四　几何综合性问题 § 类型一　多结论判断问题 § 　　　(2018·四川攀枝花中考) 如 图，在矩形ABCD中，E是AB边的 中点，沿EC对折矩形ABCD，使B 点落在点P处，折痕为EC，连接 AP并延长AP交CD于点F，连接CP 并延长CP交AD于点Q.给出以下结 论：①四边形AECF为平行四边形； ②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等 腰三角形；④△APB≌ △EPC．其 中正确结论的个数为(　　) § A．1　 B．2　 § C．3　 D．4 第 2 页 第 3 页 § ②∵∠APB＝90°， § ∴∠APQ＋∠BPC＝90°. § 由折叠，得BC＝PC，∴∠BPC＝∠PBC． § ∵四边形ABCD是矩形， § ∴∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝90°， ∴∠ABP＝∠APQ，故②正确； § ③∵AF∥EC， § ∴∠FPC＝∠PCE＝∠BCE. § ∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形， 即∠BCE＝30°时，才有∠FPC＝∠FCP， 故③不正确； 第 4 页 § ④∵AF＝EC，AD＝BC＝PC，∠ADF＝ ∠EPC＝90°，∴Rt△EPC≌△FDA． § ∵∠ADF＝∠APB＝90°，∠FAD＝∠ABP， § ∴当BP＝AD，即△BPC是等边三角形时， 有△APB≌△FDA，此时△APB≌△EPC， 故④不正确． § 综上，正确结论有①②，共2个． § 解题技巧：本题考查了全等三角形的判定和 性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性 质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌 握全等三角形的判定与性质是解本题的关 键． 第 5 页 第 6 页 第 7 页 第 8 页 第 9 页 第 10 页 第 11 页 第 12 页 第 13 页 第 14 页 第 15 页 第 16 页 第 17 页 第 18 页 § (3)∵四边形DECF是正方形，∴DE∥AC， DF∥BC， § ∴∠CAD＝∠ADM，∠CBD＝∠NDB， ∠MDN＝∠AFD＝90°. § ∵∠DAC＝∠DAB，∠ABD＝∠CBD， § ∴∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD， § ∴AM＝MD，DN＝NB． § 在Rt△DMN中，MN2＝MD2＋DN2， § ∴MN2＝AM2＋NB2. § 解题技巧：本题是四边形综合题，考查了正 方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等 三角形的判定与性质、勾股定理等知识，添 加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关 键． 第 19 页 第 20 页 D　 第 21 页 A　 第 22 页 § ①求证：∠EFG＋∠EHG＝∠FGH； § 证明：∵EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF， ∠EGH＝∠EHG，∴∠EFG＋∠EHG＝ ∠EGF＋∠EGH＝∠FGH. § ②在边FG、GH上分别取中点M、N，连接 MN.若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出 线段MN的长． 第 23 页 第 24 页 § 类比拓展 § 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度 之比为_______________.(用含α的式子表示) 第 25 页 2sin α　 第 26 页 第 27 页 第 28 页 第 29 页 第 30 页 第 31 页 第 32 页 第 33 页