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  • 2021-11-11 发布

华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第6章 6多边形与圆

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第一篇 过教材·考点透析 第六章 圆 6.3 多边形与圆 第 2 页 第 3 页 相等  相等  第 4 页 第 5 页 方法点拨:已知三角形的内心,作辅助线的常用方法:(1)过三角形的内心作 三边的垂线段;(2)连结内心和三角形的顶点. 易错提示:(1)三角形的外接圆的圆心可能在三角形内部、外部、三角形上; (2)三角形的内切圆的圆心只能在三角形的内部. 第 6 页 外接  互补  180°  等于  ∠A  § 3.正多边形和圆 § (1)正多边形的外接圆:把圆分为n(n≥3)等份,依次连结各分点所 得的多边形就是这个圆的内接正n边形,这个圆也就是正n边形的 外接圆. § (2)正多边形的内切圆:把圆分为m(m≥3)等份,经过各分点作圆 的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正 m边形,这个圆也就是正m边形的内切圆. § (3)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,且它们是同 心圆. § (4)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接 圆的半径叫做正多边形的⑨________,正多边形每一边所对的圆 心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形每一边的距离叫做 正多边形的⑩__________. 第 7 页 半径  边心距  第 8 页 方法点拨:(1)正多边形中心与正多边形顶点连线的长度等于外接圆半径;(2) 外接圆半径、边心距(正多边形中心与边的距离)、正多边形一边的一半,刚好构成 一个直角三角形. § 命题点一 三角形的内切圆和外接圆 § 1.(2017·眉山中考)如图,在△ABC中, ∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为 (  ) § A.114°  § B.122°  § C.123°  § D.132° 第 9 页 C  § 2.(2018·凉山中考)如图,△ABC外接圆的 圆心坐标是__________. 第 10 页 (4,6)  § 命题点二 圆内接四边形的性质 § 4.(2017·凉山中考)如图,已知四边形 ABCD内接于半径为4的⊙ O中,且∠C= 2∠A,则BD=_______. 第 11 页 第 12 页 A  第 13 页 B  第 14 页 C  § 8.(2019·广安中考)如图,正五边形ABCDE 中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE= ______度. 第 15 页 72  § 核心素养 § 9.(2019·湖北孝感中考)刘徽是我国魏晋时 期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出 了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步 逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆 的内接十二边形的面积S1来近似估计⊙O的 面积S,设⊙O的半径为1,则S-S1= ________. 第 16 页 0.14  第 17 页 第 18 页 第 19 页 R-d  第 20 页 § 突破点一 圆内接四边形的性质 §    (2019·山东德州中考)如图,点O为线 段BC的中点,点A、C、D到点O的距离相等, 若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是 (  ) § A.130°  B.140°  § C.150°  D.160° 第 21 页 B  § 思路分析:由题意,得OA=OB=OC= OD.以O为圆心,作出如图所示的圆,则四 边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠ABC +∠ADC=180°.∵∠ABC=40°, ∴∠ADC=140°. § 解题技巧:圆内接四边形的对角互补及圆内 接四边形的一个外角等于它的内对角是解决 圆的有关计算与证明中的“桥梁”. 第 22 页 第 23 页 D  § 解题技巧:关于正多边形和圆主要掌握其中的中心角、边心距、面积、 周长的计算公式,熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OC是解 题的关键. 第 24 页 第 25 页 A  § 解题技巧:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三 角形顶点的连线平分这个内角.解答此题的关键是学会添加辅助线,构 造直角三角形. 第 26 页 §    (湖南长沙中考)如图,在△ABC中, AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD, CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8, AD=3. § (1)求CE的长; § (2)求证:△ABC为等腰三角形; § (3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q 之间的距离. 第 27 页 § 自主解答:(1)解:∵AD是边BC上的中线,∴BD= CD.∵CE∥AD,∴AD为△BCE的中位线,∴CE=2AD=6. § (2)证明:∵CE∥AD,∴∠BAD=∠E,∠CAD= ∠ACE.∵∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC.∵AB=AE,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形. 第 28 页 第 29 页 § 解题技巧:本题考查了三角形内切圆与内心: 三角形的内心到三角形三边的距离相等;三 角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内 角.也考查了等腰三角形的判定与性质和三 角形的外接圆. 第 30 页 § 1.(2019·浙江湖州中考)如图,已知正五边 形ABCDE内接于⊙ O,连结BD,则∠ABD 的度数是 (  ) § A.60°  § B.70°  § C.72°  § D.114° 第 31 页 A 双基过关 C  § 2.(河北中考)如图,点I为△ABC的内心, AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使 其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为 (  ) § A.4.5  § B.4  § C.3  § D.2 § 3.(内蒙古呼和浩特中考)同一个圆的内接正 方形和正三角形的边心距的比为 _________. 第 32 页 B  § 4.(湖南株洲中考)如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN都是⊙ O的内接多边形,则 ∠BOM=________. 第 33 页 48°  § 5.(浙江湖州中考)如图,已知△ABC的内切 圆⊙ O与BC边相切于点D,连结OB、 OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是 ________. 第 34 页 70°  § 6.(山东威海中考)如图,在扇形CAB中, CD⊥AB,垂足为点D,⊙ E是△ACD的内切 圆,连结AE、BE,则∠AEB的度数为 _________. 第 35 页 135°  § 7.(四川宜宾中考)如图,⊙ O的内接正五边 形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE =2,则EG的长是_________. 第 36 页 第 37 页 第 38 页 第 39 页 第 40 页 第 41 页 B 满分过关 D  § 11.(四川泸州中考)如图,在平面直角坐标 系中,已知点A(1,0)、B(1-a,0)、C(1+ a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径 的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则 a的最大值是_____. 第 42 页 6  第 43 页 8  第 44 页 第 45 页 § 问题:如图,在△ABC中,AB= 13,BC=12,AC=7,⊙ O内切 于△ABC,切点分别是D、E、 F. § (1)求△ABC的面积; § (2)求⊙ O的半径. 第 46 页 § 14.(2019·内蒙古呼和浩特中考)如 图,以Rt△ABC的直角边AB为直径 的⊙ O交斜边AC于点D,过点D作 ⊙ O的切线交BC于点E,弦DM与 AB垂直,垂足为H. § (1)求证:E为BC的中点; 第 47 页 (2)若⊙ O的面积为12π,两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3, 求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比. § (1)证明:如图,连结BD、OE.∵AB是直径, 则∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°, ∴∠CAB+∠ABD=90°.∵DE是切线, ∴∠ODE=∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDB=∠ADO=∠CAB.∵∠ABC= ∠ABD+∠DBC=90°,∴∠DBC=∠CAB, ∴∠EDB=∠EBD.又∵∠BDC=90°, ∴E为BC的中点. 第 48 页 第 49 页