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  • 2021-11-11 发布

苏科版初三第一学期期中考试数学试卷(苏教版九年级数学上册期中考试复习测试卷)

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苏教版九年级数学上册期中考试测试卷 满分 130 分,考试时间:120 分钟 一、精心选一选:(本大题共 10题,每小题 3分,满分 30分.) 1.要使二次根式 +1x 有意义,字母 x必须满足的条件是 ( ) A.x≥1 B.x -1 C.x≥-1 D.x 1 2.下列式子中,是最简二次根式的是 ( ) A. 4 3 B. 30 C. 3x D. a27 3.用配方法解方程 2 2 5 0x x   时,原方程应变形为 ( ) A.  21 6x   B.  21 6x   C.  22 9x   D.  22 9x   4.若一元二次方程 x2+x-2=0的解为 x1、x2,则 x1•x2的值是 ( ) A.1 B.—1 C.2 D.—2 5.若一组数据 1、2、3、x的极差是 6,则 x的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.7或—3 6.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389元,今年上半年发放了 438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x, 则下面列出的方程中正确的是 ( ) A.  2438 1 389x  B.  2389 1 438x  C.  2389 1 2 438x  D.  2438 1 2 389x  7.顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形 ABCD一定是( ) A.菱形 B.矩形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 8.有下列说法:①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤ 平分弦的直径垂直于弦,其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图,在△ABC中,以 BC为直径的圆分别交边 AC、AB于 D、E两点,连接 BD、DE.若 BD平分∠ABC,则下列结论不一 定成立的是 ( ) A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.BC=2AD D.△ADE是等腰三角形 10.如图,以 Rt△ABC的斜边 BC为一边作正方形 BCDE, 设正方形的中心为 O,连结 AO,如果 AB=3,AO= 22 , 第 9题 第 10题 那么 AC的长等于 ( ) A.12 B.7 C. 17 D. 6 2 二、细心填一填:(本大题共 8小题,共 8空,每空 2分,共 16分.) 11.将一元二次方程 2x(x-3)=1化成一般形式为 . 12.若最简二次根式 1a 与 32 a 是同类二次根式,则 a= . 13.已知关于 x的一元二次方程 2 2( 1) 4 1 0m x x m     有一个解是 0,则 m= . 14.梯形的中位线为 8cm,高为 3 cm,则此梯形的面积为___________ cm. 15.如图,直线 l过正方形 ABCD的顶点 B,点 A、C到直线 l的距离分别是 1 和 3,则正 方形的边长是 . 16.已知弦 AB的长等于⊙O的半径,弦 AB所对的圆心角是__________. 17.如图,数轴上半径为 1的⊙O从原点 O开始以每秒 1个单位的速度向右运动,同时, 距原点右边 7个单位有一点 P以每秒 2个单位的速度向左运动,经过 秒后, 点 P在⊙O上. 18.如图,用 3个边长为 1的正方形组成一个轴对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半 径为 . 三、解答题(本大题共 84分) 19.计算:(每小题 4分,共 12分) (1) 8 12 2 2  (2) 1 1( 27 3 ) 3 3   (3) 2(1 5)( 5 1) ( 5 1)    20.解方程:(每小题 4分,共 12分) (1) 2x2=5x (2)m2+3m-1=0 (3)9(x+1)2-(x-2)2=0 第 18题第 17题第 15题 21.(本题 6分)当 a= 3 1 时,求 22 2 1 1 4 4a a aa      的值. 22. (本题 6分) 已知关于 x的方程 2 1 0x kx k    . (1)求证:无论 k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)当 k =3时,△ABC的每条边长恰好都是方程 2 1 0x kx k    的根,求△ABC的周长. 23. (本题 6分)某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛,甲、乙两班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5名选 手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所 示. (1)根据下图,分别求出两班复赛的平 均 成绩和方差; (2)根据(1)的计算结果,分析哪个班 级的复赛成绩较好?选手编号5号4号3号2号1号 70 75 80 85 90 95 100 分数 甲班 乙班 24. (本题 6分)如图,点 E、F分别是□ABCD的边 BC、AD上的点,且 BE=DF. (1) 求证:四边形 AECF是平行四边形; (2) 若 AE=BE,∠BAC=90°,试判断四边形 AECF的形状,并说明理由. 25.(本题 8分)“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货 源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 260元时,月销 售量为 45吨;该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现: 当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨工 业原料共需支付厂家及其它费用 100元. (1)当每吨售价是 240元时,计算此时的月销售量; (2)若在“薄利多销、让利于民”的原则下,当每吨原料售价为多少时,该店的月利润为 9000元; (3)每吨原料售价为多少时,该店的月利润最大,求出最大利润. 26.(本题 8 分)如图,⊙O的弦 AB=8,直径 CD⊥AB于 M,OM :MD =3 :2, E是劣 弧 CB上一点,连结 CE并延长交 CE的延长线于点 F. 求:(1)⊙O的半径; (2)求 CE·CF的值. (第 24题) (第 26题) 27.问题背景: (本题 8分) 如图(a),点 A、B在直线 l的同侧,要在直线 l上找一点 C,使 AC与 BC的距离之和 最小,我们可以作出点 B关于 l的对称点 B′,连接 AB′与直线 l交于点 C,则点 C即为所 求. 实践运用: 如图(b),已知,⊙O的直径 CD为 4,点 A 在⊙O 上,∠ACD = 30°,B 为弧 AD 的中 点,P为直径 CD上一动点,求:PA+ PB的最小值,并写出解答过程. 知识拓展: 如图(c),在菱形 ABCD中,AB = 10,∠DAB= 60°,P是对角线 AC上一动点,E、F分 别是线段 AB和 BC上的动点,则 PE +PF的最小值是 .(直接写出答案) 第 27题(a) 第 27题(b) 第 27题(c) 28.(本题 12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOBC的边长为 AO=6,AC=8; (1)如图①,E是 OB的中点,将△AOE沿 AE折叠后得到△AFE,点 F在矩形 AOBC 内部,延长 AF交 BC于点 G.求点 G的坐标; (2)定义:若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的 圆叫做黄金圆.如图②,动点 P以每秒 2个单位的速度由点 C向点 A沿线段 CA运 动,同时点 Q以每秒 4个单位的速度由点 O向点 C沿线段 OC运动;求:当 PQC 三点恰好构成黄金圆时点 P的坐标. 第 27题① 第 27题② 备用图 备用图