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- 2021-11-11 发布
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苏教版九年级数学上册期中考试测试卷
满分 130 分,考试时间:120 分钟
一、精心选一选:(本大题共 10题,每小题 3分,满分 30分.)
1.要使二次根式 +1x 有意义,字母 x必须满足的条件是 ( )
A.x≥1 B.x -1 C.x≥-1 D.x 1
2.下列式子中,是最简二次根式的是 ( )
A.
4
3
B. 30 C. 3x D. a27
3.用配方法解方程 2 2 5 0x x 时,原方程应变形为 ( )
A. 21 6x B. 21 6x C. 22 9x D. 22 9x
4.若一元二次方程 x2+x-2=0的解为 x1、x2,则 x1•x2的值是 ( )
A.1 B.—1 C.2 D.—2
5.若一组数据 1、2、3、x的极差是 6,则 x的值为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.7或—3
6.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困
难学生 389元,今年上半年发放了 438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,
则下面列出的方程中正确的是 ( )
A. 2438 1 389x B. 2389 1 438x
C. 2389 1 2 438x D. 2438 1 2 389x
7.顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形 ABCD一定是( )
A.菱形 B.矩形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
8.有下列说法:①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤
平分弦的直径垂直于弦,其中正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 如图,在△ABC中,以 BC为直径的圆分别交边 AC、AB于
D、E两点,连接 BD、DE.若 BD平分∠ABC,则下列结论不一
定成立的是 ( )
A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE
C.BC=2AD D.△ADE是等腰三角形
10.如图,以 Rt△ABC的斜边 BC为一边作正方形 BCDE,
设正方形的中心为 O,连结 AO,如果 AB=3,AO= 22 ,
第 9题
第 10题
那么 AC的长等于 ( )
A.12 B.7 C. 17 D. 6 2
二、细心填一填:(本大题共 8小题,共 8空,每空 2分,共 16分.)
11.将一元二次方程 2x(x-3)=1化成一般形式为 .
12.若最简二次根式 1a 与 32 a 是同类二次根式,则 a= .
13.已知关于 x的一元二次方程 2 2( 1) 4 1 0m x x m 有一个解是 0,则 m= .
14.梯形的中位线为 8cm,高为 3 cm,则此梯形的面积为___________ cm.
15.如图,直线 l过正方形 ABCD的顶点 B,点 A、C到直线 l的距离分别是 1 和 3,则正
方形的边长是 .
16.已知弦 AB的长等于⊙O的半径,弦 AB所对的圆心角是__________.
17.如图,数轴上半径为 1的⊙O从原点 O开始以每秒 1个单位的速度向右运动,同时,
距原点右边 7个单位有一点 P以每秒 2个单位的速度向左运动,经过 秒后,
点 P在⊙O上.
18.如图,用 3个边长为 1的正方形组成一个轴对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半
径为 .
三、解答题(本大题共 84分)
19.计算:(每小题 4分,共 12分)
(1) 8 12 2 2 (2) 1 1( 27 3 )
3 3
(3) 2(1 5)( 5 1) ( 5 1)
20.解方程:(每小题 4分,共 12分)
(1) 2x2=5x (2)m2+3m-1=0 (3)9(x+1)2-(x-2)2=0
第 18题第 17题第 15题
21.(本题 6分)当 a= 3 1 时,求 22 2 1 1 4 4a a aa 的值.
22. (本题 6分) 已知关于 x的方程 2 1 0x kx k .
(1)求证:无论 k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)当 k =3时,△ABC的每条边长恰好都是方程 2 1 0x kx k 的根,求△ABC的周长.
23. (本题 6分)某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛,甲、乙两班根据初赛成绩各选出 5
名选手参加复赛,两个班各选出的 5名选
手的复赛成绩(满分为 100 分)如下图所
示.
(1)根据下图,分别求出两班复赛的平 均
成绩和方差;
(2)根据(1)的计算结果,分析哪个班
级的复赛成绩较好?选手编号5号4号3号2号1号
70
75
80
85
90
95
100
分数
甲班
乙班
24. (本题 6分)如图,点 E、F分别是□ABCD的边 BC、AD上的点,且 BE=DF.
(1) 求证:四边形 AECF是平行四边形;
(2) 若 AE=BE,∠BAC=90°,试判断四边形 AECF的形状,并说明理由.
25.(本题 8分)“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货
源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 260元时,月销
售量为 45吨;该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:
当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨工
业原料共需支付厂家及其它费用 100元.
(1)当每吨售价是 240元时,计算此时的月销售量;
(2)若在“薄利多销、让利于民”的原则下,当每吨原料售价为多少时,该店的月利润为
9000元;
(3)每吨原料售价为多少时,该店的月利润最大,求出最大利润.
26.(本题 8 分)如图,⊙O的弦 AB=8,直径 CD⊥AB于 M,OM :MD =3 :2, E是劣
弧 CB上一点,连结 CE并延长交 CE的延长线于点 F.
求:(1)⊙O的半径;
(2)求 CE·CF的值.
(第 24题)
(第 26题)
27.问题背景: (本题 8分)
如图(a),点 A、B在直线 l的同侧,要在直线 l上找一点 C,使 AC与 BC的距离之和
最小,我们可以作出点 B关于 l的对称点 B′,连接 AB′与直线 l交于点 C,则点 C即为所
求.
实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径 CD为 4,点 A 在⊙O 上,∠ACD = 30°,B 为弧 AD 的中
点,P为直径 CD上一动点,求:PA+ PB的最小值,并写出解答过程.
知识拓展:
如图(c),在菱形 ABCD中,AB = 10,∠DAB= 60°,P是对角线 AC上一动点,E、F分
别是线段 AB和 BC上的动点,则 PE +PF的最小值是 .(直接写出答案)
第 27题(a) 第 27题(b) 第 27题(c)
28.(本题 12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOBC的边长为 AO=6,AC=8;
(1)如图①,E是 OB的中点,将△AOE沿 AE折叠后得到△AFE,点 F在矩形 AOBC
内部,延长 AF交 BC于点 G.求点 G的坐标;
(2)定义:若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的
圆叫做黄金圆.如图②,动点 P以每秒 2个单位的速度由点 C向点 A沿线段 CA运
动,同时点 Q以每秒 4个单位的速度由点 O向点 C沿线段 OC运动;求:当 PQC
三点恰好构成黄金圆时点 P的坐标.
第 27题①
第 27题②
备用图
备用图
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