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- 2021-11-11 发布
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济南市天桥区 2020~2021 学年度第一学期七年级期末考试数学试题 2021.01
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分).
1.-2 的相反数是
A.2 B.1
2 C.-1
2 D.-2
2.将 42600 用科学记数法表示为
A.4.26×103 B.42.6×103 C.4.26×104 D.0.426×105
3.下列调查中最适合采用全面调查的是
A.调查七(1).班学生定制校服的尺寸 B.调查市场上奶制品的质量情况
C.调查黄河水质情况 D.调查全市《习语近人》节目的观看情况
4.如图所示,由 A 到 B 有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是
A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义 C.两点之间,线段最短 D.因为它直
5.下列图形中,正方体的展开图有
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.下列运算正确的是
A.3ab-ab=2ab B.5a+3a=8 C.2a+3b=5ab D.-(a-b)=-a-b
7.如图,射线 AB,DC 交于点 O,射线 OM 平分∠AOC,若∠BOD=80°,则∠COM 的度数为
A.80° B.60° C.50° D.40°
8.下列方程中,其解为 x=-2 的是
A.3x-4=2 B.3(x+1)-3=0 C.2x=-1 D.x+5
3
-1=0
9.如图,CB=4cm,DB=7cm,点 D 为 AC 的中点,则 AB 的长为
A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm
10.一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以 8 折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元,若设这件夹克衫的
成本是 x 元,根据题意,可得到的方程是
A.(1+50%)x·80%=x-28 B.(1+50%)x·80%-x=28
C.(1-50%)x·80%=x-28 D.(1-50%)x·80%-x=28
11.如图,已知直线 l1∥l2,将一个含 45°角的三角尺按图中方式放置,∠1=24°,则∠2 的度数为
A.24° B.45° C.66° D.21°
12.对一组数(x,y)的一次操作变换记为 P1(x,y),定义变换法则如下:
P1(x,y)=(x+y,x-y);且规定 Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)),n 为大于 1 的整数.
如 P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1 (1,2))=P1(3,-1)=(2,4),
P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),则 P2021(1,-1)=
A.(0,-21010) B.(21010,-21010) C.(0,21011) D.(21011,21011)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.)
13.如果 80m 表示向东走 80m,则向西走 60m 表示为________m.
14.一个角为 65°,这个角的余角是________度.
15.若 1
3a2n+1b3 与-5b2a3n-2 是同类项,则 n=__________;
16.希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、绘画四门校本课程情况的扇形统计图。该校有 1200 名
学生,从图中可以看出选择绘画的学生约为__________;
17.已知方程(a+3)x│a│-2+5=0 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值是__________;
18.小刚在做数学题时,发现下面有趣的结果:
第 1 行:3-2=1
第 2 行:8+7-6-5=4
第 3 行:15+14+13-12-11-10=9
第 4 行:24+23+22+21-20-19-18-17=16
……
根据以上规律,“2021”在第 m 行,从左往右数第 n 个,那么 m+n=__________.
三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
19,计算(本小题满分 6 分,每小题 3 分)
(1)(-3)-(-2)+(-4) (2)-14+(-3
2)×2-(-4)÷1
2
20.先化简,后求值(本小题满分 6 分)
a2-(3a2-2b2)+3(a2-b2),期 a=-3;b=-2.
21.(本小题满分 6 分)
如图,由几个相同的小正方体搭成一个几何体,请画出这个几何体的三种视图、(在所提供的方格内涂
上相应的阴影即可)
22.解方程(本小题满分 8 分,每小题 4 分)
(1)3-2x=5x+10. (2)x-1
3
=1-3x+1
6
23.(本小题满分 8 分)
如图,已知∠C=∠5,∠1=∠2,那么 AB∥CD,为什么?
请完成下列推理过程:
∵∠1=∠2(已知)
又∵∠2=∠BAC(
∴∠BAC=∠1(等量代换)
∴________∥________(________________)
∴∠C=∠4(________________)
∵∠C=∠5(已知)
∴∠________=∠_____,(等量代换)
∴AB∥CD(________________)
24.(本小题满分 10 分)
设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分,满分为 100 分,规定:85≤x≤100 为 A 级,75≤x<85 为 B
级,60≤x<75 为 C 级,x<60 为 D 级,现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两
幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了________名学生,a=________%;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为________度;
(4)若该校共有 2000 名学生,请你估计该校 D 级学生有多少名?
25.(本小题满分 10 分)
某社区超市第一次用 600 元购进甲、乙两种商品,其中乙商品件数比甲商品件数的1
2
倍多 15 件,甲、
乙两种商品的进价和售价如下表:(注获利=售价-进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第
一次的 3 倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次
获得的总利润多 180 元,第二次乙商品是按原价打几折销售?
26.(本小题满分 12 分)
已知直线 AB 过点 O,∠COD=90°,OE 是∠BOC 的平分线.
(1)操作发现 :
①如图 1,若∠AOC=50°,则∠DOE=________°;
②如图 1,若∠AOC=α,则∠DOE=________°(用含α的代数式表示)
(2)操作探究,将图 1 中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转到图 2 的位置,其他条件不变,②中的结论是
否成立?试说明理由.
(3)拓展应用,将图 2 中的∠COD 绕顶点 O 逆时针旋转到图 3 的位置,其他条件不变,若∠AOC=α,
求∠DOE 的度数,(用含α的代数式表示).
27.(本小题满分 12 分)
如图,已知在数轴上有三个点 A、B、C,O 是原点,满足 OA=AB=BC=20cm,动点 P 从点 O 出发
向右以每秒 2cm 的速度匀速运动;同时,动点 Q 从点 C 出发,在数轴上向左匀速运动,速度为 v;运动时
间为 t.
(1)求:点 P 从点 O 运动到点 C 时,运动时间 t 的值.
(2)若 Q 的速度 v 为每秒 3cm,那么经过多长时间 P,Q 两点相距 30cm?此时|QB-QC|是多少?
(3)当|PA+PB|=2|QB-QC|=24 时,请直接写出点 Q 的速度 v 的值.
2020—2021 学年第一学期七年级期末考试
数学试题参考答案
一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.)
二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.)
13.-60 14.25° 15.3 16.120 17.3 18.48
三、解答题:(本大题共 8 个小题,共 78 分.)
19.解:(1)
= ………………………………………………...2 分
= ……………………………………………………………..3 分
(2)
= ……………………………………………...4 分
= ……………………………………………………...5 分
=4…………………………………………………………………6 分
20.
= …………………………………2 分
= ………………………………………………………...3 分
当 时
原式= …………………………………………...4 分
=9-4………………………………………………………...5 分
=5……………………………………………………………6 分
21.解:每画对一个视图得 2 分,满分 6 分.
22.解:(1)
…………………………………...………1 分
………………………………………………2 分
x=-1.………………………………………………4 分
解:(2) ………………………………………5 分
…………………………………………6 分
………………………………………………7 分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C A C A A D D B B D C
…………………………………………………8 分
23.对顶角相等……………………………………………………………1 分
AC…………………………………………………………………………2 分
BE…………………………………………………………………………3 分
同位角相等,两直线平行………………………………………………4 分
两直线平行,同位角相等………………………………………………5 分
4…………………………………………………………………………6 分
5…………………………………………………………………………7 分
内错角相等,两直线平行………………………………………………8 分
24.解:(1)50,24;………………………………………………4 分
(2)等级为 C 的人数是:50﹣12﹣24﹣4=10(人),
补图如下:
………………………………6 分
(3)72;………………………………………………………………8 分
(4)根据题意得:2000× =160(人),………………………9 分
答:该校 D 级学生有 160 人.………………………………………10 分
25.解:(1)设第一次购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品( x+15)件,
根据题意得:22x+30( x+15)=6000,…………………………………2 分
解得:x=150,………………………………………………………………3 分
∴ x+15=90.………………………………………………………………4 分
答:该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件.………………5 分
(2)(29﹣22)×150+(40﹣30)×90=1950(元).……………………7 分
答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后
一共可获得利润 1950 元.………………………………………………8 分
(3)设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售,
根据题意得:(29﹣22)×150+(40× ﹣30)×90×3=1950+180,……10 分
解得:y=8.5.………………………………………………………………11 分
答:第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售.………………………………12 分
26.(1)①25°,……………………………………………………………2 分
② ;……………………………………………………………4 分
(2)成立,…………………………………………………………………5 分
理由是:
如图 2,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
∴∠BOC=180°﹣α,………………………………………………………6 分
∵OE 平分∠BOC,
∴∠EOC= ∠BOC=90°﹣ α,………………………………………7 分
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90°﹣ α)= α;……………8 分
(3)如图 3,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
∴∠BOC=180°﹣α,
∵OE 平分∠BOC,………………………………………………………9 分
∴∠EOC= ∠BOC=90°﹣ α,……………………………………10 分
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+(90°﹣ α)……………………11 分
=180°﹣ α.……………………………12 分
27.解:(1)由题意知:
, …………………………1 分
因此,当 运动到点 C 时, 秒. …………………………2 分
(2)①当点 、 还没有相遇时,
2t+3t=60-3 0………………………………………………………………3 分
解得 t=6 ……………………………………………………………………4 分
此时|QB-QC|=16 …………………………………………………………5 分
②当点 、 相遇后,
2t+3t=60+30………………………………………………………………6 分
解得 t=18……………………………………………………………………7 分
此时|QB-QC|=20………………………………………………………… 8 分
(3)点 的运动速度为:
、 、 、 .………………………12 分
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