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- 2021-11-11 发布
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2020 年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1.
2 的相反数是
A.
1
B. 2 C.
D. 0
.
港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长 35578 米,数据 35578
用科学记数法表示为
A.
㌳.㌳ꀀ香 1
B.
.㌳㌳ꀀ香 1
C.
.㌳㌳ꀀ香 1
㌳
D.
. ㌳㌳ꀀ香 1
㌳
.
如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
.
下列运算正确的是
A.
㌳
B.
1
C.
D.
㌳
㌳.
下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
.
一组数据:2,3,2,6,2,7,6 的众数是
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
ꀀ.
若
1
ȁ ȁ
,则
等于
A. 5 B.
㌳
C. 30 D. 29
香.
化简的结果是
A. 2 B.
C.
D. 4
9.
若关于 x 的一元二次方程
݇ 1
有实数根,则实数 k 的取值范围为
A.
݇
且
݇ 1
B.
݇ 쳌
且
݇ 1
C.
݇ 쳌
D.
݇
1 .
如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 C 落在 A 处,点 D 落在
处.若
ㄠ
,
ㄠ′ 9
,则折痕 EF 的长为
A.
1 B. 4
C. 5
D.
1 二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分)
11.
计算:
1
1
________.
1 .
函数
1
中,自变量的取值范围是______ .
1 .
如图,
图图
,若
1
,则
______度.
1 . 1 .
若一个凸多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是___________
1㌳.
若
1
,
,则式子
的值为______.
1 .
如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,
海里,某船从
港口 A 出发,沿北偏东
1㌳
方向航行半小时后到达 B 处,此时从
观测站 O 处测得该船位于北偏东
的方向.求该船航行的速度
______.
1ꀀ.
如图,第
1
个图案中有 4 个等边三角形,第
个图案中有 7 个等边三角形,第
个图案中有
10 个等边三角形,
,以此规律,第 n 个图案中有______个等边三角形
用含 n 的代数式表示
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 62.0 分)
1香.
解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
1 1
1 ㌳.
1
1
9 .
19. 先化简,再求值:
9
香 1
,其中
ꀀ
.
20. 已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,
1
求作:
的平分线 AE,交 BC 于点 E;
要求尺规作图,保留作图
痕迹,不写作法
求证:
ㄠ ㄠ
.
21.
.
永康市某校在课改中,开设的选修课有:篮球,足球,排球,羽毛球,乒乓球,学生可根据
自己的爱好选修一门,李老师对九
1
班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整
的统计图
如图
.
1
该班共有学生____人,并补全条形统计图;
求“篮球”所在扇形圆心角的度数;
九
1
班班委 4 人中,甲选修篮球,乙和丙选修足球,丁选修排球,从这 4 人中任选 2 人,
请你用列表或画树状图的方法,求选出的 2 人中恰好为 1 人选修篮球,1 人选修足球的概率.
22. 2015 年某市曾爆发登革热疫情,登革热是一种传染性病毒,在病毒传播中,若 1 个人患病,则
经过两轮传染就共有 144 人患病.
1
毎轮传染中平均一个人传染了几个人?
若病毒得不到有效控制,按照这样的传染速度,三轮传染后,患病的人数共有多少人?
23. 在菱形 ABCD 中,AC 于 BD 交于点 O,过点 O 的 MN 分到交 AB、CD 于 M、N.
1
求证:
ܯ
;
ܯ ㄠ′
,
′
,
ㄠ
,求 MN 的长度.
24. 如图,在
ㄠ′
中,
′ㄠ 9
,D 为边 BC 的中点,以 AC 为直径的
交边 AB 于点 E.
1
求证:DE 是
的切线
若
ㄠ 1
,
ㄠ′
,求 AE 的长.
25. 如图,对称轴为
1
的抛物线经过
1
,
ㄠ
两点.
1
求抛物线的解析式;
是抛物线上的动点,连接 PO 交直线 AB 于点 Q,当 Q 是 OP 中点时,求点 P 的坐标;
′
在直线 AB 上,D 在抛物线上,E 在坐标平面内,以 B,C,D,E 为顶点的四边形为正方
形,直接写出点 E 的坐标.
【答案与解析】
1.答案:C
解析:
本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 0.
根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
解:根据相反数的定义,2 的相反数是
.
故选 C.
2.答案:B
解析:解:将 35578 用科学记数法表示为:
.㌳㌳ꀀ香 1
.
故选:B.
科学记数法的表示形式为
1
的形式,其中
1 ȁ ȁ 쳌 1
,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原
数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
1
时,n
是正数;当原数的绝对值
쳌 1
时,n 是负数.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
1
的形式,其中
1 ȁ ȁ 쳌 1
,
n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
3.答案:C
解析:解:俯视图为 ,
故选:C.
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
4.答案:C
解析:解:A、
,故此选项错误;
B、
ꀀ
,故此选项错误;
C、
,正确;
D、
,无法计算,故此选项错误;
故选:C.
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是
解题关键.
5.答案:D
解析:解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故 A 选项不合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 B 选项不合题意;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故 C 选项不合题意;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 D 选项符合题意;
故选:D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分
沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转
1香
后与原图重合.
6.答案:A
解析:解:数据 2,3,2,6,2,7,6 中 2 出现的次数最多,有 3 次,
即众数为 2,
故选:A.
根据众数的次数解答即可得.
本题考查了众数的意义.掌握众数的定义:众数是数据中出现最多的数是解题的关键.
7.答案:D
解析:解:由题意,得:
1
,
,
即
1
,
;
把
1
,
代入
9
;
故选:D.
首先根据非负数的性质求出 a、b 的值,然后再代值求解.
本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
1
绝对值;
偶次方;
二次根式
算
术平方根
.
当它们相加和为 0 时,必须满足其中的每一项都等于
.
根据这个结论可以求解这类题目.
8.答案:A
解析:解:
.
故选:A.
直接利用二次根式的性质化简得出答案.
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.
9.答案:A
解析:解:
原方程为一元二次方程,且有实数根,
݇ 1
݇ 1
实数 k 的取值范围为
݇
且
݇ 1
.
故选 A.
根据关于 x 的一元二次方程
݇ 1
有实数根,得到
݇ 1
,即
݇ 1
,且
݇ 1 香 1 ݇
,解得
݇
,由此得到实数 k 的取值范围.
本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义
.
掌握一元二次方程二次项系数不为 0 是
解题的关键.
10.答案:A
解析:解:
矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 C 落在 A 处,
′
,
䁡 ′ 䁡
,
设
,则
ㄠ ㄠ′ ′ 9
,
在
ㄠ
中,根据勾股定理得,
ㄠ
ㄠ
,
即
9
,
解得
㌳
,
所以,
㌳
,
ㄠ 9 ㌳
,
矩形对边
图图ㄠ′
,
䁡 ′ 䁡
,
䁡 䁡
,
䁡 ㌳
,
过点 E 作
于 G,则四边形 ABEG 是矩形,
ㄠ
,
䁡 䁡 ㌳ 1
,
在
䁡
中,根据勾股定理得,
䁡
䁡
1
1
.
故选 A.
根据翻折的性质可得
′
,
䁡 ′ 䁡
,设
,表示出 BE,在
ㄠ
中,利用勾
股定理列方程求出 x,根据两直线平行,内错角相等可得
䁡 ′ 䁡
,从而得到
䁡 䁡
,
根据等角对等边可得
䁡
,过点 E 作
于 G,求出 AG、GF,再利用勾股定理列式计算
即可得解.
本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,平行线的性质,勾股定理,翻折前后对应边相等,对应
角相等,此类题目,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
11.答案:
1
解析:
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算,熟练掌握其运算法则是解题的关键
.
运用零指数幂和负
整数指数幂的运算法则计算即可.
解:原式
1
,
1
,
故答案为
1
.
12.答案:
解析:解:根据题意得:
,
解得:
.
故答案是:
.
根据分式的意义,分母不等于 0,可以求出 x 的范围.
本题考查了函数求自变量的取值范围,求函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
1
当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;
当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
13.答案:40
解析:解:
图图
,
1
,
1
.
故答案为:40.
直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案.
此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质,正确得出
是解题
关键.
14.答案:8
解析:
根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于
1香
,外角和等于
,然后列方程求解
即可.
【详解】
解:设这个凸多边形的边数是 n,
根据题意得:
1香
,
解得:
香
.
故这个凸多边形的边数是 8.
故答案为:8.
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键.
15.答案:
1
解析:解:
1
,
,
9
,
,
当
时,
原式
1
;
当
时,
原式
1
;
故答案为
1
;
由
9
,求得
;将原式化简为
代入即可;
本题考查完全平方公式,提公因式法,代数式求值;熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
16.答案:
海里
图
小时
解析:解:过点 A 作
ㄠ
于点 D.
在
中,
9
,
,
海里,
1
海里.
在
ㄠ
中,
ㄠ 9
,
ㄠ ′ ㄠ ㄠ ꀀ㌳
㌳
,
ㄠ 1香 ㄠ ㄠ ㌳ ㄠ
,
ㄠ
海里
,
ㄠ
ㄠ
海里
.
该船航行的速度为
.㌳
海里
图
小时
,
答:该船航行的速度为
海里
图
小时.
过点 A 作
ㄠ
于
.
先解
,得出
1
海里,再由
ㄠ
是等腰直角三角形,
得出
ㄠ
海里,则
ㄠ
海里.结合航行时间来求航行速度.
本题考查了解直角三角形的应用
方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关
键.
17.答案:
1
解析:
解:
第
1
个图案有
1
个三角形,
第
个图案有
1 ꀀ
个三角形,
第
个图案有
1 1
个三角形,
第 n 个图案有
1
个三角形.
故答案为:
1
.
由题意可知:第
1
个图案有
1
个三角形,第
个图案有
1 ꀀ
个三角形,第
个
图案有
1 1
个三角形,
依此规律,第 n 个图案有
1
个三角形.
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解答是解题的关键.
18.答案:解:
1 1
1 ㌳ 解不等式
得:
1
,
解不等式
得:
,
1 쳌
.
1
1
9 解不等式
得:
,
解不等式
得:
,
쳌
,
解析:本题考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示不等式的解集.
先解出每个不等式的解,再根据同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小取不了的方法确
定不等式组的解集
.
再把解集在数轴上表示出来
.
大于向右,小于向左,含有等号用黑点,不含有等
号用圆圈
.
19.答案:解:原式
,
当
ꀀ
时,原式
ꀀ
ꀀ
ꀀ
.
解析:原式第一项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将 x
的值代入计算即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.答案:
1
解:如图,AE 为所作,
证明:
平分
ㄠ
,
ㄠ
,
四边形 ABCD 为平行四边形,
图图ㄠ′
,
ㄠ
,
ㄠ ㄠ
,
ㄠ ㄠ
.
解析:本题考查了作图
基本作图,平行四边形的性质,属于中档题.
1
利用尺规作图作
ㄠ
的平分线 AE 即可;
先根据角平分线的定义得到
ㄠ
,再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到
ㄠ
,所以
ㄠ ㄠ
,从而可判断
ㄠ ㄠ
.
21.答案:
1 ㌳
,图形见解析;
ꀀ
;
1
解析:
1
用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数,用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球
的人数,从而补全统计图;
用篮球的所占百分比乘以
即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数;
先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球所
占结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
1
该班共有学生
1
h ㌳
人
,
乒乓球有
㌳ 1 1 9 ㌳ 1
人
,
补图如下:
故答案为:50;
1
㌳
ꀀ
;
根据题意画图如下:用 A 表示篮球,用 B 表示足球,用 C 表示排球;
共有 12 种等可能的结果数,其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球占 4 种,
所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球的概率
所求的概率为
1
1
.
本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出
符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率.也考查条形统计图与扇
形统计图.
22.答案:解:
1
设每轮传染中平均一个人传染了 x 人,
由题意,得
1 1 1
,
解得
11
或
1
舍去
.
答:每轮传染中平均一个人传染了 11 个人;
1 1 11 1ꀀ 香
人
.
答:三轮传染后,患病的人数共有 1728 人.
解析:
1
设每轮传染中平均一个人传染了 x 人,根据经过两轮传染后共有 144 人患病,可求出 x;
根据
1
中求出的 x,进而求出第三轮过后,又被感染的人数.
本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键.
23.答案:
1
证明:
四边形 ABCD 是菱形,
′
,
ㄠ图图′
,
′
,
ܯ ′ ′
,
ܯ ′
,
ܯ≌ ′
,
ܯ ′
,
′ ′ ܯ
,
ܯ
;
解:
四边形 ABCD 是菱形,
ㄠ ㄠ′
,
′ ㄠ
′ ㄠ
,
ㄠ
,
由勾股定理得:
ㄠ
,
ܯ ㄠ′
,
ㄠ ܯ
,
ㄠ ܯ
,
ܯ∽ ㄠ
,
ܯ ㄠ ㄠ
,
ܯ
,
ܯ
,
ܯ ܯ
.
解析:本题主要考查的是菱形的性质及全等三角形的判定.
1
证明
ܯ≌ ′
,可得结论;
证明
ܯ∽ ㄠ
,列比例式:
ܯ ㄠ ㄠ
,可得 OM 的长,由
1
中的全等可得:
ܯ
ܯ
,代入可得 MN 的长.
24.答案:
1
证明:连接 OE、EC,
′
是
的直径,
′ ㄠ ′ 9
,
为 BC 的中点,
′ ㄠ
,
1
,
′
,
,
1
,
即
′ㄠ
,
′ㄠ 9
,
9
,
是
的切线;
解:由
1
知:
ㄠ ′ 9
,
在
ㄠ ′
与
ㄠ′
中,
ㄠ ㄠ
,
ㄠ ′ ㄠ′
,
ㄠ ′∽ ㄠ′
,
ㄠ
ㄠ′
ㄠ′
ㄠ
,
ㄠ′
ㄠ ㄠ
,
:
ㄠ 1
:2,
设
,则
ㄠ
,
ㄠ
,
ㄠ′
,
,
解得:
,
即
.
解析:本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定,能求出
ㄠ′
和
ㄠ ′∽ ㄠ′ 是解此题的关键.
1
求出
ㄠ′ 9
,根据切线的判定得出即可;
求出
ㄠ ′∽ ㄠ′
,得出比例式,代入求出即可.
25.答案:解:
1
对称轴为
1
的抛物线经过
1
,则抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为:
,
则抛物线的表达式为:
1
,
将点 B 的坐标代入上式并解得:
1
,
故抛物线的表达式为:
;
设点
䁪 䁪
䁪
,
将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线 AB 的表达式为:
1
,
当 Q 是 OP 中点时,则点
1
䁪
䁪
䁪
,
将点 Q 的坐标代入直线 AB 的表达式并解得:
9
,
故点
9
㌳ 9
或
9
9 ㌳
;
当 BC 为正方形的对角线时,如图 1 所示,
直线 AB 的表达式为:
1
,则点
′ 1
,点
,
ㄠ ′
,故点
1
;
当 BC 是正方形的一条边时,
Ⅰ
当点 D 在 BC 下方时,如图 2 所示,
抛物线顶点 P 的坐标为:
1
,点
ㄠ
,故
ㄠ′
,
有图示两种情况,左图,点 C、E 的横坐标相同,在函数对称轴上,故点
1
;
此时,点 D、E 的位置可以互换,故点
;
右图,点 B、E 的横坐标相同,同理点
㌳
;
Ⅱ
当点 D 在 AB 上方时,
此时要求点 B 与点 D 横坐标相同,这是不可能的,故不存在;
综上,点 E 的坐标为:
或
1
或
或
㌳
.
解析:
1
对称轴为
1
的抛物线经过
1
,则抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为:
,
则抛物线的表达式为:
1
,即可求解;
设点
䁪 䁪
䁪
,当 Q 是 OP 中点时,则点
1
䁪
䁪
䁪
,即可求解;
分当 BC 为正方形的对角线、BC 是正方形的一条边两种情况,分别求解即可.
本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、正方形的性质、中点公式的运用等,其
中
,要注意分类求解,避免遗漏.
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