2020年北京市燕山区中考数学一模试卷 37页

‎2020年北京市燕山区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．（2分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（2分）为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．144×103 B．14.4×104 C．1.44×105 D．1.44×106‎ ‎3．（2分）方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2分）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣1‎ ‎5．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．（2分）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎7．（2分）如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F．若EF＝1，则DE的长为（　　）‎ 第37页（共37页）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎8．（2分）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．‎ 用户分类 人数 A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）‎ ‎260人 B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）‎ ‎540人 C：后期用户（一年后才升级为5G用户）‎ ‎200人 下列推断中，不合理的是（　　）‎ A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 ‎ B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 ‎ C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 ‎ D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ 第37页（共37页）‎ ‎9．（2分）使式子有意义的x取值范围是　 　．‎ ‎10．（2分）下列几何体中，主视图是三角形的是　 　．‎ ‎11．（2分）如图，已知▱ABCD，通过测量，计算得▱ABCD的面积约为　 　cm2．（结果保留一位小数）‎ ‎12．（2分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝　 　°．‎ ‎13．（2分）用四个不等式①a＞b，②ab＞b2，③a＞0，④b＞0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：　 　．‎ ‎14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为　 　．‎ ‎15．（2分）某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：‎ 人数 非常满意（20分）‎ 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 第37页（共37页）‎ 满意度评分 餐厅 ‎（15分）‎ ‎（10分）‎ ‎（5分）‎ ‎（0分）‎ A ‎28‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎100‎ B ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎100‎ 若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去　 　餐厅（填A或B），理由是　 　．‎ ‎16．（2分）已知⊙O．如图，‎ ‎（1）作⊙O的直径AB；‎ ‎（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；‎ ‎（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．‎ 根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：‎ ‎①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．‎ 所有正确推断的序号是　 　．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．（5分）计算：4sin30°+|﹣|﹣﹣（）﹣1．‎ ‎18．（5分）解不等式组：．‎ ‎19．（5分）关于x的方程x2+4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．‎ ‎20．（5分）如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是矩形；‎ ‎（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．‎ 第37页（共37页）‎ ‎21．（5分）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．‎ ‎（1）图1中，a1，3＝　 　；‎ ‎（2）图1代表的居民居住在　 　号楼　 　单元；‎ ‎（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．‎ ‎22．（5分）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半径．‎ 第37页（共37页）‎ ‎23．（6分）为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：‎ a．该20名学生一次函数测试成绩如下：‎ ‎7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10‎ b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：‎ c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是　 　，众数是　 　．‎ ‎（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有　 　人．‎ ‎（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是　 　分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是　 　分．‎ ‎（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是　 　．‎ ‎24．（6分）如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．‎ 小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．‎ 第37页（共37页）‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）对于点P在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：‎ 位置1‎ 位置2‎ 位置3‎ 位置4‎ 位置5‎ 位置6‎ 位置7‎ AN/cm ‎0.00‎ ‎3.53‎ ‎4.58‎ ‎5.00‎ ‎4.58‎ ‎4.00‎ ‎0.00‎ MN/cm ‎5.00‎ ‎3.53‎ ‎2.00‎ ‎0.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎5.00‎ PM/cm ‎1.00‎ ‎1.23‎ ‎1.57‎ ‎2.24‎ ‎3.18‎ ‎3.74‎ ‎5.00‎ 在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　和　 　的长度都是这个自变量的函数；‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；‎ ‎（3）结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为　 　cm．‎ ‎25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ 第37页（共37页）‎ ‎（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．‎ ‎①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；‎ ‎②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．‎ ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）‎ ‎（2）已知点B（3，4），将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．‎ ‎27．（7分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．‎ 第37页（共37页）‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）求证：∠BAN＝∠AMB；‎ ‎（3）点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．‎ ‎28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时，‎ ‎①在点A（4，0），B（0，），C（1，）中，⊙O的伴随点是　 　；‎ ‎②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；‎ ‎（2）⊙M的圆心为M（m，0），半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．‎ 第37页（共37页）‎ ‎2020年北京市燕山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．（2分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；‎ B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；‎ C、是轴对称图形，故本选项不合题意；‎ D、是轴对称图形，故本选项不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎2．（2分）为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．144×103 B．14.4×104 C．1.44×105 D．1.44×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：144000＝1.44×105，‎ 第37页（共37页）‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．（2分）方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①×2﹣②得：3m＝﹣9，‎ 解得：m＝﹣3，‎ 把m＝﹣3代入①得：n＝﹣2，‎ 则方程组的解为．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎4．（2分）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣1‎ ‎【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c＝a﹣1，再根据点C，B关于原点O对称知b＝﹣（a﹣1），据此可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意知c＝a﹣1，‎ 因为点C，B关于原点O对称，‎ ‎∴b＝﹣（a﹣1），‎ 则a+b＝1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据题意得出点C表示的数，并根据关于原点对称的两点到原点的距离相等得出a、b间的数量关系．‎ ‎5．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 第37页（共37页）‎ ‎【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．‎ ‎【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，‎ ‎∴（n﹣2）×180°＝720°，‎ 解得n＝6，‎ ‎∴这个多边形的边数是6．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．‎ ‎6．（2分）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝2（a+b），‎ 当a+b＝1时，原式＝2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎7．（2分）如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F．若EF＝1，则DE的长为（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【分析】设AB＝x则BC＝2x，根据矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2x，可得BD的长，证明△EDF∽△BDA，对应边成比例即可求出DE的长．‎ ‎【解答】解：设AB＝x，则BC＝2x，‎ 第37页（共37页）‎ ‎∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2x，‎ ‎∴BD＝＝x，‎ ‎∵EF⊥BD，‎ ‎∴∠EFD＝∠A＝90°，‎ ‎∵∠EDF＝∠BDA，‎ ‎∴△EDF∽△BDA，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ ‎∴DE＝．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．‎ ‎8．（2分）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．‎ 用户分类 人数 A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）‎ ‎260人 B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）‎ ‎540人 C：后期用户（一年后才升级为5G用户）‎ ‎200人 下列推断中，不合理的是（　　）‎ 第37页（共37页）‎ A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 ‎ B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 ‎ C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 ‎ D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 ‎【分析】分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可．‎ ‎【解答】解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，‎ 中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，‎ 后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，‎ A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；‎ B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；‎ C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；‎ D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 第37页（共37页）‎ 本题主要考查统计表，读懂统计表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．（2分）使式子有意义的x取值范围是　x≠2　．‎ ‎【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：要使式子有意义，得 x﹣2≠0．‎ 解得x≠2，‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．‎ ‎10．（2分）下列几何体中，主视图是三角形的是　②③　．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．‎ ‎【解答】解：①的主视图的一行两个矩形；②的主视图是三角形，③的主视图是等腰三角形．‎ ‎∴主视图是三角形的是②③．‎ 故答案为：②③．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎11．（2分）如图，已知▱ABCD，通过测量，计算得▱ABCD的面积约为　3.2　cm2．（结果保留一位小数）‎ ‎【分析】过点D作DE⊥BC于点E，测量出BC，DE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，‎ 经测量DE≈1.7cm，BC≈1.9cm，‎ 第37页（共37页）‎ S▱ABCD＝BC•DE＝1.9×1.7≈3.2（cm2），‎ 故答案为：3.2．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式．‎ ‎12．（2分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝　90　°．‎ ‎【分析】易证得Rt△AEC≌Rt△DAB，即可证得∠ACE＝∠ABD，进而证得∠EAC+∠ABD＝90°，得到∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，即可证得∠ACD+∠BDC＝90°．‎ ‎【解答】解：在Rt△AEC和Rt△DAB中 ‎∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），‎ ‎∴∠ACE＝∠ABD，‎ ‎∵∠EAC+∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠EAC+∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BDC＝90°，‎ 故答案为90．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证得∠AFB＝90°是解题的关键．‎ ‎13．（2分）用四个不等式①a＞b，②ab＞b2，③a＞0，④b＞0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：　答案不唯一，如a＞b，ab＞‎ 第37页（共37页）‎ b2，则b＞0　．‎ ‎【分析】由题意得出命题，由不等式的性质再判断真假即可．‎ ‎【解答】解：若a＞b，ab＞b2，则b＞0，‎ 故答案为：答案不唯一，如a＞b，ab＞b2，则b＞0‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．‎ ‎14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为　9　．‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则利用CE：EB＝1：2，B点坐标可表示为（3t，），然后根据矩形面积公式计算．‎ ‎【解答】解：设E点坐标为（t，），‎ ‎∵CE：EB＝1：2，‎ ‎∴B点坐标为（3t，），‎ ‎∴矩形OABC的面积＝3t•＝9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数中（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质．‎ ‎15．（2分）某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：‎ 人数 非常满意（20分）‎ 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 第37页（共37页）‎ 满意度评分 餐厅 ‎（15分）‎ ‎（10分）‎ ‎（5分）‎ ‎（0分）‎ A ‎28‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎100‎ B ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎100‎ 若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去　A　餐厅（填A或B），理由是　在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大　．‎ ‎【分析】根据表格中的数据，建议她去A餐厅，然后表格中的数据可知非常满意和较满意的人数A餐厅较多，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去A餐厅，理由是：在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大，‎ 故答案为：A，在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．‎ ‎【点评】本题考查统计表，解答本题的关键是明确题意，由表格中的数据，进行说明理由，注意本题答案不唯一，选择的和说的理由只要合理即可．‎ ‎16．（2分）已知⊙O．如图，‎ ‎（1）作⊙O的直径AB；‎ ‎（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；‎ ‎（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．‎ 根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：‎ ‎①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．‎ 所有正确推断的序号是　①②③　．‎ ‎【分析】①连接OC，根据作图过程可得＝，再根据垂径定理即可判断；‎ ‎②根据作图过程可得AC＝OA＝OC，即△AOC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；‎ ‎③‎ 第37页（共37页）‎ 可以根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半，也可以根据三角形相似对应边成比例得结论．‎ ‎【解答】解：如图，连接OC，‎ ‎①∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，‎ ‎∴＝，‎ 根据垂径定理，得 AB⊥CE，CE＝DE，‎ 所以①正确；‎ ‎②∵AC＝OA＝OC，‎ ‎∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∵AB⊥CE，‎ ‎∴AE＝OE，‎ ‎∴BE＝BO+OE＝3AE，‎ ‎∴②正确；‎ ‎③方法一：‎ ‎∵∠CAO＝60°，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，‎ ‎∴BC＝2CE．‎ 所以③正确．‎ 方法二：‎ 由△ACE∽△CBE，‎ ‎∴AC：AE＝BC：CE＝2：1，‎ ‎∴BC＝2CE，‎ 所以③正确．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、作图﹣‎ 第37页（共37页）‎ 复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．（5分）计算：4sin30°+|﹣|﹣﹣（）﹣1．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎18．（5分）解不等式组：．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：原不等式组为 解不等式①，得 x≤2，‎ 解不等式②，得x＞﹣5，‎ ‎∴原不等式组的解集为﹣5＜x≤2．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19．（5分）关于x的方程x2+4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．‎ ‎【分析】利用判别式的意义得到m＜2，则m＝1，原方程变形为x2+4x+3＝0，然后利用因式分解法解方程即可求解．‎ ‎【解答】解：由题意，得△＝42﹣4×1×（m+2）＞0，‎ 解得m＜2．‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m＝1，‎ 此时，方程为x2+4x+3＝0，‎ 解得x1＝﹣3，x2＝﹣1．‎ 第37页（共37页）‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎20．（5分）如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是矩形；‎ ‎（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的下载得到BC＝AD，BC∥AD，求得ECAF，根据矩形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）解直角三角形得到BE＝2，AE＝，根据矩形的性质得到FC⊥BC，FC＝AE＝．由角平分线的定义得到∠FBC＝∠ABC＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC＝AD，BC∥AD，‎ 又∵BE＝DF，‎ ‎∴BC﹣BE＝AD﹣DF，即EC＝AF，‎ ‎∴ECAF，‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形，‎ 又∵∠AEC＝90°，‎ ‎∴四边形AECF是矩形；‎ ‎（2）解：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，‎ ‎∴BE＝2，AE＝，‎ ‎∵四边形AECF是矩形，‎ ‎∴FC⊥BC，FC＝AE＝．‎ ‎∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠FBC＝∠ABC＝30°，‎ 在Rt△BCF中，∠FCB＝90°，∠FBC＝30°，FC＝，‎ 第37页（共37页）‎ ‎∴BC＝6，‎ ‎∴AD＝BC＝6．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．‎ ‎21．（5分）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．‎ ‎（1）图1中，a1，3＝　1　；‎ ‎（2）图1代表的居民居住在　11　号楼　2　单元；‎ ‎（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．‎ ‎【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为ai，j，观察图形可得答案；‎ ‎（2）A1，A2，分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；‎ ‎（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意a1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a1，3＝1．‎ 故答案为：1；‎ ‎（2）A1＝a1，1×23+a1，2×22+a1，3×21+a1，4×20‎ ‎＝1×8+0×4+1×2+1‎ ‎＝11，‎ A2＝a2，1×23+a2，2×22+a2，3×21+a2，4×20‎ ‎＝0×8+0×4+1×2+0‎ 第37页（共37页）‎ ‎＝2，‎ ‎∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；‎ 故答案为：11，2；‎ ‎（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：‎ ‎【点评】本题考查了实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．‎ ‎22．（5分）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）如图，连接BC，OD，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得OD⊥BC，得到OD⊥EF，于是得到结论；‎ ‎（2）解直角三角形得到AE＝3，AF＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连接BC，OD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ 又∵EF⊥AE，‎ ‎∴BC∥EF，‎ ‎∵点D为中点，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴OD⊥EF，‎ 第37页（共37页）‎ 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，EF＝4，sin∠F＝，‎ ‎∴AE＝3，AF＝5，‎ ‎∵OD∥AE，‎ ‎∴△ODF∽△AEF，‎ ‎∴，‎ 设⊙O的半径为r，则OD＝r，OF＝AF﹣AO＝5﹣r，‎ ‎∴，‎ 解得r＝，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是根据熟练掌握切线的判定定理．‎ ‎23．（6分）为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：‎ a．该20名学生一次函数测试成绩如下：‎ ‎7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10‎ b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：‎ 第37页（共37页）‎ c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是　9　，众数是　10　．‎ ‎（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有　240　人．‎ ‎（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是　10　分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是　9　分．‎ ‎（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是　二次函数　．‎ ‎【分析】（1）先将20名学生一次函数测试成绩从小到大排列即可求出该20名学生一次函数测试成绩的中位数和众数；‎ ‎（2）观察20名学生总成绩统计图可得，总成绩不低于26分的学生有12人，即可估计该校九年级本次测试总成绩优秀人数；‎ ‎（3）根据总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可得，A同学的一次函数测试成绩是10分，B同学的反比例函数测试成绩是8分，即可得B同学的一次函数测试成绩；‎ ‎（4）根据该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分，可得二次函数测试平均分为7.8分，进而可得反比例函数测试平均分，再进行比较即可．‎ 第37页（共37页）‎ ‎【解答】解：（1）20名学生一次函数测试成绩从小到大排列如下：‎ ‎6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10‎ ‎∴该20名学生一次函数测试成绩的中位数是9，众数是10．‎ 故答案为：9，10；‎ ‎（2）观察20名学生总成绩统计图可知：‎ 总成绩不低于26分的学生有12人，‎ 所以估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有：‎ ‎400×＝240（人）．‎ 故答案为：240；‎ ‎（3）根据总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可知：‎ A同学的一次函数测试成绩是10分，‎ B同学的反比例函数测试成绩是8分，‎ 则B同学的一次函数测试成绩是：24﹣7﹣8＝9（分），‎ 故答案为：10，9；‎ ‎（4）因为该20名学生总成绩平均分为25分，‎ 一次函数测试平均分为8.8分，‎ 二次函数测试平均分为：156÷20＝7.8（分）‎ 所以反比例函数测试平均分为25﹣8.8﹣7.8＝8.4分，‎ 因为7.8＜8.4＜8.8，‎ 所以 一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是二次函数．‎ 故答案为：二次函数．‎ ‎【点评】本题考查了众数、中位数，解决本题的关键是准确分析整理数据．‎ ‎24．（6分）如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．‎ 小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）对于点P在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM 第37页（共37页）‎ 的长度的几组值，如表：‎ 位置1‎ 位置2‎ 位置3‎ 位置4‎ 位置5‎ 位置6‎ 位置7‎ AN/cm ‎0.00‎ ‎3.53‎ ‎4.58‎ ‎5.00‎ ‎4.58‎ ‎4.00‎ ‎0.00‎ MN/cm ‎5.00‎ ‎3.53‎ ‎2.00‎ ‎0.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎5.00‎ PM/cm ‎1.00‎ ‎1.23‎ ‎1.57‎ ‎2.24‎ ‎3.18‎ ‎3.74‎ ‎5.00‎ 在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定　PM　的长度是自变量，　AN　和　MN　的长度都是这个自变量的函数；‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；‎ ‎（3）结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为　1.23或4.06　cm．‎ ‎【分析】（1）根据题意直接得出结论；‎ ‎（2）先描点，再连线，即可得出结论；‎ ‎（3）根据图象估计出AN＝MN时的PM的长度，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P在上的不同位置，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，‎ 第37页（共37页）‎ ‎∴PM的长度是自变量，AN，MN的长度都是PM这个自变量的函数，‎ 故答案为：PM，AN，MN；‎ ‎（2）由表格，描点，再连线，得出如图所示的图象；‎ ‎（3）由图可知，AN＝MN时，PM的长度约为1.23cm或4.06com，‎ 故答案为：1.23或4.06．‎ ‎【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象估计函数值的方法，画出函数图象是解本题的关键．‎ ‎25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ ‎（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．‎ ‎①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；‎ ‎②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．‎ 第37页（共37页）‎ ‎【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求a，k的值；‎ ‎（2）①先求出点P坐标，结合函数图象可求解；‎ ‎②分两种情况讨论，结合函数图象可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．‎ ‎∴，‎ ‎∴点A（2，3），‎ ‎∵反比例函数过点A，‎ ‎∴k＝3×2＝6；‎ ‎（2）①∵点P为射线OA上一点，且PA＝OA，‎ ‎∴A为OP中点，‎ ‎∵A（2，3），‎ ‎∴点P的坐标为（4，6），‎ 将x＝4代入中，得，‎ 将y＝6代入中，得x＝1，‎ ‎∵PB，PC分别垂直于x轴和y轴，‎ ‎∴B（4，），C（1，6），‎ 如图，‎ 第37页（共37页）‎ 结合函数图象可知，区域W内有5个整点；‎ ‎②当点P在点A下方时，如图，‎ 结合函数图象可知，当≤m＜1时，区域W内有5个整点；‎ 当点P在点A上方时，如图，‎ 结合函数图象可知，当时，区域W内有5个整点；‎ 综上所述：当≤m＜1或时，区域W内有5个整点；‎ ‎【点评】‎ 第37页（共37页）‎ 本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．‎ ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）‎ ‎（2）已知点B（3，4），将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0），可以得到a和b的关系，然后将抛物线解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）根据题意可以得到点C的坐标，画出当a＞0和a＜0时的抛物线的图象，然后根据图象和题意，即可得到a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）上，‎ ‎∴a﹣b﹣3a＝0，‎ 即b＝﹣2a，‎ ‎∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4a）；‎ ‎（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x+1）（x﹣3），‎ ‎∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），D（3，0），与y轴交于点E（0，﹣3a）．‎ 由题意得，点C（0，4），‎ 又∵B（3，4），‎ 如图，当a＞0时，显然，抛物线与线段BC无公共点，‎ 当a＜0时，‎ 若抛物线的顶点在线段BC上，则顶点坐标为（1，4），‎ 第37页（共37页）‎ ‎∴﹣4a＝4，‎ ‎∴a＝﹣1．‎ 若抛物线的顶点不在线段BC上，由抛物线与线段BC恰有一个公共点，‎ 得﹣3a＞4，‎ ‎∴，‎ 综上，a的取值范围是，或a＝﹣1．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、坐标与图形变换﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．‎ ‎27．（7分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）求证：∠BAN＝∠AMB；‎ ‎（3）点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．‎ ‎【分析】（1）根据题意作出图形便可；‎ ‎（2）先证明∠ABC＝45°，再由三角形内角和求得∠AMB与∠BAM的数量关系，再利用角的和差也可求得∠BAN与∠BAM的关系，进而得结论；‎ 第37页（共37页）‎ ‎（3）不妨设PC的值为1（也可为其他值）．任取满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M'，连接AM'，证明△AM'Q≌△ANB，便可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，补全图形，如图1，‎ ‎（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，‎ ‎∴∠ABM＝45°．‎ ‎∵∠MAB+∠ABM+∠AMB＝180°，‎ ‎∴∠AMB＝135°﹣∠MAB．‎ 又∵∠MAN＝135°，‎ ‎∴∠BAN＝135°﹣∠MAB，‎ ‎∴∠BAN＝∠AMB；‎ ‎（3）不妨设PC的值为1．‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，‎ ‎∴AB＝2．‎ 如图2，任取满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M'，连接AM'，‎ ‎∴AM'＝AM＝AN，MM'＝2CM，‎ ‎∴∠AM'C＝∠AMC，‎ ‎∴∠AM'Q＝∠AMB＝∠BAN．‎ ‎∵点M关于点P的对称点为Q，‎ 第37页（共37页）‎ ‎∴MQ＝2MP，‎ ‎∴M'Q＝MQ﹣MM'＝2MP﹣2MC＝2PC＝2，‎ ‎∴M'Q＝AB，‎ ‎∴△AM'Q≌△ANB，‎ ‎∴AQ＝BN．‎ ‎【点评】本题等腰直角三角形，等腰直角三角形，全等三角形的性质与判定，对称的性质，关键是证明全等三角形．‎ ‎28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时，‎ ‎①在点A（4，0），B（0，），C（1，）中，⊙O的伴随点是　B，C　；‎ ‎②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；‎ ‎（2）⊙M的圆心为M（m，0），半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）①画出图形，求出切线长，根据⊙O的伴随点的定义判断即可．‎ ‎②如图2中，设点D的坐标为（d，d+3），构建方程求出两种特殊位置时点D的坐标即可解决问题．‎ ‎（2）求出几种特殊位置时m的值即可判断．①如图3﹣1中，设ET是⊙M的切线，当FT＝4时，线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点．②如图3﹣2中，设ET是⊙M的切线，连接MT，则∠MTE＝90°．③如图3﹣3中，当⊙M在直线EF的左侧与EF相切时，设切点为T，连接MT．分别求出m的值，结合图形即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）①如图1中，‎ 第37页（共37页）‎ ‎∵A（4，0），B（0，），C（1，），‎ ‎∴切线AG的长＝＝＞2，‎ 切线BN的长＝＝2，‎ 切线CM的长＝＜2，‎ ‎∴点B，C是，⊙O的伴随点，‎ 故答案为：B，C．‎ ‎②如图2中，设点D的坐标为（d，d+3），‎ 当过点D的切线长为2r＝2时，‎ OD＝＝，‎ ‎∴d2+（d+3）2＝5，‎ 解得 d1＝﹣2，d2＝﹣1．‎ 结合图象可知，点D的横坐标d的取值范围是﹣2≤d≤﹣1．‎ 第37页（共37页）‎ ‎（2）由题意E（1，0），F（0，﹣2）．‎ ‎①如图3﹣1中，设ET是⊙M的切线，当FT＝4时，线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，此时m＝4．‎ 观察图象可知：当3＜m≤4时，线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点．‎ ‎②如图3﹣2中，设ET是⊙M的切线，连接MT，则∠MTE＝90°‎ 当ET＝4时，EM＝＝＝2，此时m＝1﹣2‎ ‎③如图3﹣3中，当⊙M在直线EF的左侧与EF相切时，设切点为T，连接MT．‎ ‎∵E（1，0），F（0，﹣2），‎ ‎∴OE＝1，OF＝2，‎ 第37页（共37页）‎ ‎∴EF＝＝，‎ ‎∵EF是切线，‎ ‎∴EF⊥MT，‎ ‎∴∠MTE＝∠EOF＝90°，‎ ‎∵∠MET＝∠FEO，‎ ‎∴△MTE∽△FOE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EM＝，‎ 此时m＝1﹣，‎ 结合图象可知，当时，线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，‎ 综上所述，m的取值范围是，或3＜m≤4．‎ ‎【点评】本题属于圆综合题，考查了圆的伴随点的定义，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/5/29 8:02:02；用户：复圣中学；邮箱：fszx519@xyh.com；学号：37091097‎ 第37页（共37页）‎