2017-2018学年河南省新乡市九年级上学期期末考试数学试卷 13页

新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷 2017.12‎ 满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ 1. 若一元二次方程的常数项是0，则m等于 A. ‎ B. 3‎ C. ‎ D. 9‎ 2. 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 正三角形 B. 角 C. 正方形 D. 正五边形 3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是2‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 4. 用配方法解方程，配方后可得 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 5. 如图，是的外接圆，，则的大小为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是 A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 ‎ 7. 如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么等于 A. B. C. D. ‎ 8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）‎ A. 2620（1+x）2=3850‎ B. 2620（1+x）=3850‎ C. 2620（1+2x）=3850‎ D. 2620（1+x）2=3850‎ 9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中合理的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】‎ A. ①‎ B. ②‎ C. ①②‎ D. ①③‎ 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；；；‎ 若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）‎ ‎11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______。21世纪教育网版权所有 ‎12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______．‎ ‎13. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．www.21-cn-jy.com ‎14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______‎ ‎（14题图） （15题图）‎ ‎15． 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______ ．‎ 三、计算题（本大题共8小题，共75 分）‎ ‎16. 解下列方程（每题4分共8分）．‎ ‎(1).(x+3)2=2(x+3)‎ ‎(2).3x(x-1)=2-2x ‎17.（9分）‎ 如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标． 作出关于原点对称的，并写出点的坐标； 把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标； 直接写出的面积 ‎ ‎ ‎18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球． （1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种； （2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率； （4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．‎ 19. ‎（9分） 已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使． 求证：‎ DC是的切线； 若，求DC的长．www-2-1-cnjy-com ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎ （9分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使，连结AC． 求证：． 若． 求弦BP的长求阴影部分的面积． 2-1-c-n-j-y 20. ‎ （10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱． 写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； 超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？‎ 21. ‎（10分）‎ 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接． 求证：； 正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2． 在旋转过程中，当是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．2·1·c·n·j·y ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎（11分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。【出处：21教育名师】‎ 数学答案 ‎1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、 C 8、A ‎ ‎9、B 10、A ‎11、 1 12、 （1,3） 13、 14、 15、‎ ‎16‎ ‎17 （ 1 ）如图所示：点 A 1 的坐标为：（ 1 ，﹣ 2 ）；‎ ‎（ 2 ）如图所示：点 A 2 的坐标为：（﹣ 3 ，﹣ 2 ）；‎ ‎（ 3 ） △ A 2 B 2 C 2 的面积 =3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣ × 2 × 1 ﹣ × 3 ×2= ．‎ ‎18[来源:学科网]‎ ‎(1)画树状图得：‎ 则共有16种等可能的结果；‎ ‎(2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，‎ ‎∴两次摸取的小球标号相同的概率为：；‎ ‎(3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，‎ ‎∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：；‎ ‎(4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，‎ ‎∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：‎ ‎19 (1)证明：连接OC.‎ ‎∵OB=OC,∠B=30∘，‎ ‎∴∠OCB=∠B=30∘.‎ ‎∴∠COD=∠B+∠OCB=60∘.(1分)‎ ‎∵∠BDC=30∘，‎ ‎∴∠BDC+∠COD=90∘,DC⊥OC.(2分)‎ ‎∵BC是弦，‎ ‎∴点C在⊙O上，‎ ‎∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.(4分)‎ ‎(2)∵AB=2，‎ ‎∴OC=OB=AB2=1.(6分)‎ ‎∵在Rt△COD中,∠OCD=90∘,∠D=30∘，‎ ‎∴DC=OC=.(9分)‎ ‎20 1）证明：连接AP， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BC． ∵PC=PB， ∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC； （2） ①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°， ∴AP= AB=221教育网 ‎∴BP==‎ ‎②连接OP， ∵∠ABC=30°， ∴∠PAB=60°， ∴∠POB=120°． ∵点O时AB的中点， ∴S△POB=21·cn·jy·com ‎∴S阴影=S扇形BOP-S△POB =‎ ‎21 解： (1)根据题意，得：y=60+10x，[来源:学科网ZXXK]‎ 由36−x=24得x=12，‎ ‎∴1≤x≤12，且x为整数；‎ ‎(2)设所获利润为W，‎ 则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810，‎ ‎∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，‎ 答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元。‎ ‎22 （1）如图1，延长ED交AG于点H，‎ ‎∵点O是正方形ABCD两对角线的交点， ∴OA=OD，OA⊥OD， ∵OG=OE，‎ 在△AOG和△DOE中，‎ ‎∴△AOG≌△DOE， ∴∠AGO=∠DEO， ∵∠AGO+∠GAO=90°， ∴∠GAO+∠DEO=90°，【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎∴∠AHE=90°， 即DE⊥AG；‎ ‎（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：‎ ‎（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，‎ ‎∵OA=OD=OG=OG′， ∴∠AG′O=30°， ∵OA⊥OD，OA⊥AG′，【版权所有：21教育】‎ ‎∴OD∥AG′， ∴∠DOG′=∠AG′O=30°， 即α=30°；‎ ‎（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，‎ 同理可求∠BOG′=30°， ∴α=180°﹣30°=150°．‎ 综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．‎ ‎②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴OA=OD=OC=OB=，‎ ‎∵OG=2OD，‎ ‎∴OG′=OG=，‎ ‎∴OF′=2，‎ ‎∴AF′=AO+OF′=+2，‎ ‎∵∠COE′=45°，‎ ‎∴此时α=315°．‎ ‎ ‎ 23 ‎(1)将B. C两点的坐标代入得9+3b+c=0 [来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎ c=3，‎ 解得b=2 c=3.‎ 所以二次函数的表达式为y=-；‎ ‎(2)如图， ‎ ‎，‎ 存在点P,使四边形POP′C为菱形。‎ 设P点坐标为(x, -)，‎ PP′交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PC=PO.‎ 连接PP则PE⊥CO于E.‎ ‎∴OE=CE=32，‎ ‎∴y=32.‎ ‎∴-=32‎ 解得 （不合题意,舍去)‎ ‎∴P点的坐标为(,32).‎ ‎(3)如图1，‎ ‎，[来源:学科网ZXXK]‎ 过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x, -)‎ 易得，直线BC的解析式为y=−x+3.‎ 则Q点的坐标为(x,−x+3).‎ PQ= +3x.‎ ‎ = + + =12AB⋅OC+12QP⋅BF+12QP⋅OF=12×4×3+12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+75821cnjy.com 当x=时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为(，),四边形ABPC面积的最大值为