2020九年级数学上册圆中计算及综合训练讲义（新版）新人教版 10页

圆中计算及综合训练（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 半径为 r 的圆的周长为 ，面积为 ．‎ 2. 如图，圆心角为 n°的扇形的弧长为 ，面积为 ．‎ n° r 3. 已知圆上一段弧长为 4π cm，它所对的圆心角为 120°，则圆的半径为 ．‎ 4. 默写圆周角定理的相关推论：‎ 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；‎ 推论 2： ；‎ ‎ ． 推论 3：圆内接四边形对角互补．‎ 5. 我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为 4 的⊙O 上剪下一个圆心角度数为 n 的扇形，用其围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为 1，则 n 的值为 ．‎ n° 4‎ 6. 根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长．‎ R h r 主视图 左视图 俯视图 10‎ Ø 知识点睛 1. 圆中的计算公式 弧长公式： ．‎ 扇形面积公式：① ；② ． 圆锥的侧面积公式： ． 圆锥的全面积公式： = + ． 扇形及其所围圆锥间的等量关系：‎ ‎① ；‎ ‎② ．‎ 2. 圆中处理问题，通常的思考方向有：‎ ‎①找圆心、连半径；‎ ‎②遇弦，作垂线， 配合 建等式；‎ ‎③遇直径找直角，由直角找 ；（此处直角为圆周角）‎ ‎④遇切线， ；‎ ‎⑤由弧找角，由角看弧．‎ 10‎ Ø 精讲精练 1. 如图，⊙O 的半径是 1，A，B，C 是圆周上的三点，∠BAC=36°， 则劣弧 BC 的长是 ．‎ A O B'‎ C B A B 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是 ．‎ 3. 如图，一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥，若伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 的长为 12 分米，伞骨 AB 的长为 9 分米，则制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料 平方分米．‎ B B A C A C 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．‎ B F O C E A ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ 10‎ 主视图 ‎左视图 ‎俯视图 D 10‎ 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 4， 则图中阴影部分的面积为 ．‎ 6. 10‎ 1. 如图，现有圆心角为 90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是‎50 cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 ‎10 cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 ．‎ 2. 如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1 cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为 ‎ ．‎ 图1 图2‎ ‎3‎ 3. 如图，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= ，∠ACB=90°，‎ ‎∠A=30°．若 Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3 次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为 ．‎ ‎（结果保留 π）‎ A ‎…‎ C B l 4. 如图，在三角板 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．三 角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应 B′‎ 点 A′落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，‎ 则点 B 转过的路径长为 ． C ‎（结果保留 π）‎ A A′ B 10‎ 1. 如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，已知 AO=45 cm，CO= 5 cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90°时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm2（结果保留 π）．‎ A' A A C C'‎ O P B C 第 10 题图 第 11 题图 2. 如图，在 Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段 CP 的最小值为 ．‎ 3. 如图，CD 是⊙O 的直径，且 CD=2 cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA，PB，切点分别为点 A，B．‎ ‎（1）连接 AC，若∠APO=30°，试证明△ACP 是等腰三角形．‎ ‎（2）填空：①当 DP= cm 时，四边形 AOBD 是菱形；‎ ‎②当 DP= cm 时，四边形 AOBP 是菱形．‎ A O D P B C 10‎ 1. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点， 连接 PD，PO．‎ ‎（1）求证：△CDP≌△POB．‎ ‎（2）填空：①若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ；‎ ‎②连接 OD，当∠PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形． C D P A O B 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BM 于点 D，E．‎ ‎（1）求证：MD=ME．‎ ‎（2）填空：连接 OD，OE，当∠A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形．‎ A D O M E B C 10‎ ‎︵ ︵‎ 1. 已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， AB = AC ，点 D 在边 BC 上，AE∥BC，AE=BD．‎ ‎（1）求证：AD=CE；‎ ‎（2）如果点 G 在线段 DC 上（不与点 D 重合），且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形．‎ A E O B D C 10‎ ‎【参考答案】‎ Ø 课前预习 1. ‎2πr；πr2‎ 10‎ 2. np r ‎180‎ ‎np r 2‎ ‎；‎ ‎360‎ 10‎ 3. ‎6 cm 4. 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ‎5. 90‎ ‎6. 图形略 Ø 知识点睛 1. l = npR ．‎ ‎180‎ npR2 lR ‎① S = ；② S = ．‎ ‎360 2‎ S=πlr．‎ 全面积；侧面积；底面积．‎ ‎①圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；‎ ‎②圆锥的侧面积等于扇形面积．‎ 2. ‎②垂径定理；勾股定理；‎ ‎③直径；‎ ‎④连半径 Ø 精讲精练 ‎1. 2p ‎5‎ ‎2. 6p ‎3. 54π ‎4. 4π ‎5. 16p ‎3‎ ‎6. 18°‎ ‎7. ‎‎15 cm 10‎ ‎8. (4 + ‎9. 3p ‎3‎ ‎10. 500π ‎‎ 10‎ ‎3)p 10‎ ‎11. 2‎ ‎2‎ ‎12. （1）证明略；（2）①1；② -1‎ ‎13. （1）证明略．（2）①4；②60°．‎ ‎14. （1）证明略．（2）60°．‎ ‎15. （1）证明略；（2）证明略．‎ 10‎