初中数学中考总复习课件PPT：20圆的有关概念及性质 21页

第 20 课时　圆的有关概念及性质 考点梳理 自主测试 考点一 　 圆的有关概念及其对称性 1 . 圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做 圆心 ,定长叫做 半径 ; (2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转 一周 ,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径 . 考点梳理 自主测试 3 . 弦 :连接圆上任意两点的线段叫做 弦 . 经过圆心的弦叫做 直径 . 4 . 弦心距 :从 圆心 到弦的距离 . 5 . 弓形 :由弦及其所对的 弧 组成的图形 . 6 . 同心圆 :圆心相同,半径 不等 的圆 . 7 . 等圆 :圆心 不同 ,半径相等的圆 . 8 . 等弧 :在同圆或等圆中,能够 重合 的弧 . 9 . 圆的对称性 (1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴; (2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; (3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合 . 这就是圆的旋转不变性 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 圆心角、弧、弦之间的关系 1 . 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 . 2 . 推论 在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等 . 若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 垂径定理及推论 1 . 垂径定理 垂直于弦的直径 平分 这条弦,并且 平分 弦所对的两条弧 . 2 . 推论 1 (1)平分弦( 不是直径 )的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过 圆心 ,并且平分弦所对的 两条 弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 . 3 . 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧 相等 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 圆心角与圆周角 1 . 定义 顶点在 圆心 的角叫做圆心角;顶点在 圆 上,角的两边都与圆 相交 的角叫做圆周角 . 2 . 性质 (1)圆心角的度数等于它所对的 弧 的度数 . (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对 圆心角 的度数的一半 . (3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等 ;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 相等 . (4)半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ,90°的圆周角所对的弦是 直径 . 考点梳理 自主测试 考点五 　 确定圆的条件 1 . 不在同一条直线上 的三个点确定一个圆 . 2 . 三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的 内接 三角形,外接圆的圆心叫做三角形的 外心 . 外心是三角形三边 垂直平分线 的交点 . 锐角三角形的外心在三角形的 内 部;直角三角形的外心是 斜边的中点 ;钝角三角形的外心在三角形的 外部 . 3 . 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆 . 圆内接四边形的对角 互补 . 考 点 梳理 自主测试 1 . 下列说法错误的是 ( 　　 ) A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 答案 : B 2 . 如图 , CD 是 ☉ O 的直径 , 弦 AB ⊥ CD 于点 E , 连接 BC , BD. 下列结论中不一定正确的是 ( 　　 ) A .AE=BE   C .OE=DE D . ∠ DBC= 90° 答案 : C 考 点 梳理 自主测试 3 . 如图, ∠ A 是 ☉ O 的圆周角, ∠ A= 40°,则 ∠ OBC 的度数为 　　　　 . 答案 : 50° 4 . 如图, AB 是 ☉ O 的直径,弦 CD ∥ AB. 若 ∠ ABD= 65°,则 ∠ ADC= 　　　　 .    答案: 25° 5 . 圆的半径为2 cm,圆的一条弦长为 cm ,则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为 　　　　　 .  答案: 1 cm 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 　 圆的基本概念 【例 1 】 如图,已知 CD 是 ☉ O 的直径, ∠ EOD= 78°, AE 交 ☉ O 于点 B ,且 AB=OC ,求 ∠ A 的度数 . 分析: 已知 ∠ EOD= 78°, 与 ∠ A 构成了内、外角关系 , 而 ∠ E 也未知 , 且 AB=OC 这一条件不能直接使用 , 因此想到同圆的半径相等 , 需连接半径 OB , 从而得到 OB=AB. 解: 连接 OB. ∵ AB=OC , OB=OC , ∴ AB=OB , ∴ ∠ A= ∠ 1 . 又 OB=OE , ∴ ∠ E= ∠ 2 = ∠ 1 + ∠ A , ∴ ∠ DOE= ∠ E+ ∠ A= 3 ∠ A. ∵ ∠ DOE= 78°, ∴ 3 ∠ A= 78°, ∴ ∠ A= 26° . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 变式训练 1 下列说法中 , 不正确的是 ( 　　 ) A. 直径是弦 , 弦是直径 B. 半圆周是弧 C. 圆上的点到圆心的距离都相等 D. 在同圆或等圆中 , 优弧一定比劣弧长 答案 : A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 2 　 圆心 ( 周 ) 角、弧、弦之间的关系 【例 2 】 如图,已知 A , B , C , D 是 ☉ O 上的四个点, AB=BC , BD 交 AC 于点 E ,连接 CD , AD. (1)求证: DB 平分 ∠ ADC ; (2)若 BE= 3, ED= 6,求 AB 的长 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 3 　 垂径定理及推论 【例 3 】 如图, ☉ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ,垂足 P 是 OB 的中点 , CD= 6 cm,求直径 AB 的长 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 解 : 如图 , 连接 OC , BC , 则根据 AB ⊥ CD , 且垂足 P 是 OB 的中点 , 得 OC=BC. ∵ OC=OB , ∴ OC=OB=BC. ∴ △ BOC 为等边三角形 . ∴ ∠ BOC= 60° . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 解析 : 由 OC ⊥ AB , 利用垂径定理可知 AD=BD= AB= 150 m . 又 OD=OC-CD= ( OC- 50)m, 设这段弯路的半径为 x m, 则 OD= ( x- 50)(m) . 在 Rt △ AOD 中 , 由勾股定理可知 OA 2 =OD 2 +AD 2 , 即 x 2 = ( x- 50) 2 + 150 2 , 解得 x= 250 . 答案 : 250 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 4 　 圆周角定理及推论 【例 4 】 如图,半圆的直径 AB= 10,点 C 在半圆上, BC= 6 . (1)求弦 AC 的长; (2)若 P 为 AB 的中点, PE ⊥ AB 交 AC 于点 E ,求 PE 的长 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 5 　 圆内接四边形 【例 5 】 如图,已知四边形 ABCD 是圆内接四边形, ∠ 1 = 120°,则 ∠ CDE= 　　　　　 度 .    解析: ∵ ∠ 1 = 120°, ∴ ∠ B= ∠ 1 = 60° . ∵ 四边形 ABCD 内接于 ☉ O , ∴ ∠ CDE= ∠ B. ∴ ∠ CDE= 60° . 答案: 60 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5