2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2 6页

第2章　直线与圆的位置关系 ‎2．1　直线与圆的位置关系(第2课时)‎ ‎1．经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎2．证明圆的切线技巧：‎ ‎(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；‎ ‎(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．‎ A组　基础训练 ‎1．下列命题错误的是( )‎ A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 C．如果一条直线与圆只有唯一一个公共点，那么这条直线是圆的切线 D．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 ‎2．如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( )‎ A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA 第2题图 ‎3.如图，AB是⊙O的直径，根据下列条件，不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )‎ ‎　‎ 第3题图 A．AB＝2，AT＝1.5，BT＝2.5 B．∠B＝45°，AB＝AT 6‎ C．∠B＝36°，∠TAC＝36° D．∠ATC＝∠B ‎4．(台湾中考)如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA＝2AP.甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：‎ 第4题图 ‎(甲)以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；‎ ‎(乙)作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )‎ A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 ‎5．如图，点Q在⊙O上，若OQ＝‎3cm，OP＝‎5cm，PQ＝‎4cm，则直线PQ与⊙O________(填“相交”、“相切”或“相离”)．‎ 第5题图 ‎6．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________．‎ 第6题图 2． 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．‎ 第7题图 3． 如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC＝BC；②AC＝OC；③AB＝BD中，‎ 6‎ 能使命题成立的有________(只要填序号即可)．‎ 第8题图 2． 如图，已知点A在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．‎ 第9题图 ‎(1)OA＝6，AB＝8，OB＝10；‎ ‎(2)tanB＝.‎ ‎10．(衢州中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.‎ ‎(1)求证：直线BF是⊙O的切线．‎ ‎(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．‎ 第10题图 6‎ B组　自主提高 ‎11．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )‎ A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切 ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以‎3cm为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切．‎ 第12题图 ‎13．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)求证：PB是⊙O的切线．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．(衢州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD 6‎ 交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：直线CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若DE＝2BC，求AD∶OC的值．‎ 第14题图 ‎2．1　直线与圆的位置关系(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．垂直 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.ADDB　‎ 2． 相切　‎ 3． AB⊥BC(不唯一)　‎ 4． 相切　‎ 5． ‎①②③　‎ 6． ‎(1)能判定；∵OA2＋AB2＝BO2，∴∠BAO＝90°.即AB⊥AO，∴AB是⊙O的切线；　(2)不能判定；△ABO中，tanB＝，无法证明∠BAO＝90°，所以不能判定．　‎ 7． ‎(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；　‎ 第10题图 6‎ ‎(2)连结OD，∵CD⊥AB，∴PD＝CP＝，∵OP＝1，∴OD＝2，∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴＝，∴＝，∴BF＝.‎ ‎11．A　‎ ‎12.6　‎ ‎13.(1)连结OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2；　(2)证明：∵BC＝OC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．‎ ‎14．(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.在△COD和△COB中， ‎∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；　(2)∵△COD≌△COB，∴CD＝CB.∵DE＝2BC，∴ED＝2CD.∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO.∴＝＝.‎ 6‎