2020九年级数学下册 第26章 二次函数 4页

导 学 案 装 订 线 ‎ ‎26.1二次函数 ‎【学习目标】 ‎ ‎1.了解二次函数的有关概念，会确定二次函数中各项的系数；‎ ‎2.回求实际问题的函数关系式；‎ ‎3.体会函数思想在实际生活中的应用。‎ ‎【重点】二次函数的概念 ‎【难点】确定实际问题中二次函数的关系式。‎ ‎【使用说明与学法指导】‎ 先预习P3—P4内容，理解二次函数的概念，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；‎ 预 习 案 一、预习导学：‎ ‎1. 怎样判断一个函数是否是二次函数？‎ ‎2.二次函数与一元二次方程有什么关系？‎ ‎3.知识梳理：形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a是_______,b是_______,c是_____。‎ ‎【预习自测】‎ ‎1.观察:①y＝6x2;②y＝－x2＋30x;③y＝200x2＋400x＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y＝ax2＋bx＋c(a.b.c是常数,a≠0),那么y叫做x的 .‎ ‎2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).当m_____时,该函数为二次函数;当m_______时,该函数为一次函数.‎ ‎3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.‎ ‎(1)y＝1－3x2 (2)y＝3x2＋2x (3)y＝x (x－5)＋2 (4)y＝3x3＋2x2 ‎ ‎(5)y＝x＋ 4‎ 二、我的疑惑 ‎ ‎ 合作探究 探究一：二次函数的概念 ‎ 若函数是二次函数，求m的值。‎ 小结： 二次函数应满足三个条件： ‎ ‎ ‎ 探究二：列函数关系式 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长‎25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为‎40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎26.1二次函数 问题1‎ ‎（本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为‎20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？‎ 4‎ 试一试 （1） 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.‎ （2） x的值是否可以任意取？有限定范围吗？‎ （3） 我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．‎ 问题2‎ 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?‎ 分 析 在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．‎ 我们可以得到：‎ 问题1中的函数关系式为 y＝x（20－2x）　（0＜x＜10）‎ 即　　 　　　　　　 y＝－2x2＋20x　（0＜x＜10）‎ 问题2中的函数关系式为 ‎ y＝（10－x－8）（100＋100x）　（0≤x≤2），‎ 即 y＝－100x2＋100x＋200　 （0≤x≤2）.‎ 观 察 得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？‎ 概 括 4‎ 它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？‎ 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）． ‎ 练 习 1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为‎10 cm．‎ （1） 当它的一条直角边长为‎4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；‎ （2） 设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式．‎ 2. 已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．‎ （1） 分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；‎ （2） 这两个函数中，哪个是x的二次函数？‎ 1. 设圆柱的高为‎6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．‎ （1） 分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；‎ （2） 这三个函数中，哪些是二次函数？‎ 2. 正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？‎ 3. 已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．‎ 4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长‎2.5 m．‎ （1） 求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；‎ （2） 求当上部半圆半径为‎2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到‎0.1 m2‎） ‎ 4‎