2020九年级数学下册 第1章 二次函数 5页

‎1.2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 知|识|目|标 ‎1．通过比较同一平面直角坐标系中二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象的异同，探究它们间的平移规律．‎ ‎2．通过观察教材“探究”中的两个函数的图象，比较它们的异同，探究二次函数y＝a(x－h)2的性质．‎ ‎3．在回顾用描点法画函数图象的基础上，能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．‎ 目标一　理解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2之间的位置关系 例1 教材补充例题 将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为____________．‎ ‎【归纳总结】抛物线y＝ax2平移为抛物线y＝a(x－h)2的方法：‎ ‎(1)把抛物线y＝ax2向左或向右平移h(h＞0)个单位，得到抛物线y＝a(x＋h)2或y＝a(x－h)2，对应的符号法则是“左加右减”．‎ ‎(2)①抛物线的平移主要看顶点的平移，即在平移时只要抓住顶点的平移规律就可以了；‎ ‎②抛物线y＝a(x±h)2经过逆向平移也可得到抛物线y＝ax2.‎ 目标二　理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 例2 教材补充例题已知二次函数y＝(x－1)2.‎ ‎(1)写出该函数图象的开口方向﹑顶点坐标和对称轴．‎ ‎(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时函数值最小？最小值是多少？‎ ‎(3)说出此函数图象与函数y＝x2的图象的关系．‎ 5‎ ‎【归纳总结】二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质：‎ 二次函数y＝a(x－h)2的图象可以由二次函数y＝ax2的图象向左或向右平移得到，因此图象顶点的纵坐标不变，即函数的最值不变；由于对称轴改变了，所以函数增减性的区域改变了．我们在利用函数的性质解题时，一定要结合函数的图象，这样可以起到事半功倍的效果．‎ 目标三　会画二次函数y＝a(x－h)2的图象 例3 教材例3针对训练已知抛物线y＝－(x＋1)2.‎ ‎(1)写出抛物线的顶点坐标与对称轴；‎ ‎(2)完成下表，并在平面直角坐标系中描点画出该抛物线．‎ x ‎…‎ ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎【归纳总结】用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象：‎ ‎(1)列表：自变量x从顶点的横坐标h开始取值，并且算出相应的函数值；‎ ‎(2)描点：以x的值为横坐标，对应的y值为纵坐标在坐标平面内描出各点；‎ ‎(3)按照自变量x从小到大的顺序，用光滑的曲线顺次连接各点得到函数的图象．‎ 点拨：画二次函数y＝a(x－h)2的图象时，也可以先画出二次函数y＝ax2的图象，再将它向左或向右平移|h|个单位得到．‎ 知识点一　用平移法由二次函数y＝ax2的图象得到二次函数y＝a(x－h)2的图象 ‎1．当h＞0时，将抛物线y＝ax2向右平移h个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2.‎ ‎2．当h＜0时，将抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位，得到抛物线y＝a(x－h)2.‎ 5‎ 知识点二　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 y＝‎ a(x－‎ h)2‎ a的 取值 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 函数值的 变化情况 a>0‎ 向______‎ ‎_______‎ ‎______‎ 在对称轴左侧，y随x的增大而________；在对称轴右侧，y随x的增大而________‎ a<0‎ 向______‎ ‎_______‎ ‎______‎ 在对称轴左侧，y随x的增大而________；在对称轴右侧，y随x的增大而________‎ ‎[点拨] 在二次函数y＝a(x－h)2中，a的值决定了函数图象的开口方向是向上还是向下，h的值决定了抛物线的对称轴以及顶点的横坐标．‎ 知识点三　用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象 ‎(1)列表前，先确定抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎(2)列表时，自变量从顶点的横坐标处开始取值；‎ ‎(3)连线时，先用一条光滑的曲线将对称轴右边所描各点和顶点顺次连接起来，再利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．‎ 已知抛物线y＝a(x－2)2(a为非零常数)，A(－1，y1)，B(1，y2)是抛物线上两点，试比较y1与y2的大小．‎ 解：由y＝a(x－2)2，得抛物线的对称轴是直线x＝2.‎ ‎∵在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，‎ 且－1＜1＜2，‎ ‎∴y1＞y2.‎ 上述解答过程正确吗？为什么？若不正确，请改正．‎ 5‎ 5‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[答案] y＝x2＋4x＋4‎ ‎[解析] 平移后的图象对应的二次函数的表达式为y＝(x＋2)2＝x2＋4x＋4.‎ 例2　解：(1)∵在二次函数y＝(x－1)2中，a＝＞0，‎ ‎∴函数图象开口向上，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝1.‎ ‎(2)∵在对称轴右侧，函数图象呈上升趋势，‎ ‎∴当x＞1时，y随x的增大而增大；‎ 当x＝1时函数值最小，y最小值＝0.‎ ‎(3)把函数y＝x2的图象向右平移1个单位得到函数y＝(x－1)2的图象，它们图象的开口大小与开口方向都相同，但是顶点坐标与对称轴不同．‎ 例3　解：(1)顶点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝－1.‎ ‎(2)填表如下：－4，－1，0，－1，－4，描点及画抛物线略．‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点二　上　直线x＝h　(h，0)　减小 增大　下　直线x＝h　(h，0)　增大　减小 ‎[反思] 不正确．‎ 理由：∵a为非零常数，‎ ‎∴要分a＞0与a＜0两种情况讨论．‎ 正确解法：由y＝a(x－2)2，得抛物线的对称轴是直线x＝2.‎ ‎①当a＞0时，图象开口向上．‎ 在对称轴左侧，y随x的增大而减小，‎ 由于－1＜1＜2，‎ ‎∴y1＞y2；‎ ‎②当a＜0时，图象开口向下．‎ 在对称轴左侧，y随x的增大而增大，‎ 由于－1＜1＜2，‎ ‎∴y1＜y2.‎ 5‎