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- 2021-11-11 发布
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2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题 3 分,共 24 分)
1. −5的绝对值等于( )
A.−5 B.5 C.− 1
5
D.1
5
2. 下面计算正确的是( )
A.푎3 ⋅ 푎3=2푎3 B.2푎2 + 푎2=3푎4
C.푎9 ÷ 푎3=푎3 D.(−3푎2)3=−27푎6
3. 如图所示,该几何体的俯视图为( )
A. B.
C. D.
4. 在函数푦 = √9 − 3푥中,自变量푥的取值范围是( )
A.푥 ≤ 3 B.푥 < 3 C.푥 ≥ 3 D.푥 > 3
5. 四张背面完全相同的卡片,正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边
形,现在把它们的正面向下,随机的摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到的卡
片正面是中心对称图形的概率是( )
A.1
4
B.1
2
C.3
4
D.1
6. 如图,퐶푂是△ 퐴퐵퐶的角平分线,过点퐵作퐵퐷 // 퐴퐶交퐶푂延长线于点퐷,若∠퐴=
45∘,∠퐴푂퐷=80∘,则∠퐶퐵퐷的度数为( )
A.100∘ B.110∘ C.125∘ D.135∘
7. 如图,在四边形퐴퐵퐶퐷中,퐴퐵 // 퐶퐷,퐴퐵=퐶퐷,∠퐵=60∘,퐴퐷=8√3,分别以퐵
和퐶为圆心,以大于1
2 퐵퐶的长为半径作弧,两弧相交于点푃和푄,直线푃푄与퐵퐴延长线
交于点퐸,连接퐶퐸,则△ 퐵퐶퐸的内切圆半径是( )
A.4 B.4√3 C.2 D.2√3
8. 如图,二次函数푦=푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 ≠ 0)的图象与푥轴交于퐴,퐵两点,与푦轴交于
点퐶,点퐴坐标为(−1, 0),点퐶在(0, 2)与(0, 3)之间(不包括这两点),抛物线的顶点
为퐷,对称轴为直线푥=2.有以下结论:
①푎푏푐 > 0;
②若点푀(− 1
2 , 푦1),点푁(7
2 , 푦2)是函数图象上的两点,则푦1 < 푦2;
③− 3
5 < 푎 < − 2
5
;
④△ 퐴퐷퐵可以是等腰直角三角形.
其中正确的有( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9. 据有关报道,2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区,数据5800000用科学
记数法表示为________.
10. 因式分解:푚푛3 − 4푚푛=________.
11. 一次函数푦=−2푥 + 푏,且푏 > 0,则它的图象不经过第________象限.
12. 甲、乙两人进行飞镖比赛,每人投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的
方差为5,乙所得环数如下:2,3,5,7,8,那么成绩较稳定的是________(填“甲”
或“乙”).
13. 关于푥的方程(푚 + 1)푥2 + 3푥 − 1=0有两个实数根,则푚的取值范围是
________≥ − 13
4
且________≠ −1 .
14. 如图,矩形퐴퐵퐶퐷的边퐴퐵在푥轴上,点퐶在反比例函数푦 = 6
푥
的图象上,点퐷在反
比例函数푦 = 푘
푥
的图象上,若sin∠퐶퐴퐵 = √5
5
,cos∠푂퐶퐵 = 4
5
,则푘=________.
15. 如图,在四边形퐴퐵퐶퐷中,퐴퐵 ⊥ 퐵퐶,퐴퐷 ⊥ 퐴퐶,퐴퐷=퐴퐶,∠퐵퐴퐷=105∘,点퐸
和点퐹分别是퐴퐶和퐶퐷的中点,连接퐵퐸,퐸퐹,퐵퐹,若퐶퐷=8,则△ 퐵퐸퐹的面积是
________.
16. 如图,在矩形푂퐴퐴1퐵中,푂퐴=3,퐴퐴1=2,连接푂퐴1,以푂퐴1为边,作矩形
푂퐴1퐴2퐵1使퐴1퐴2 = 2
3 푂퐴1,连接푂퐴2交퐴1퐵于点퐶;以푂퐴2为边,作矩形푂퐴2퐴3퐵2,使
퐴2퐴3 = 2
3 푂퐴2,连接푂퐴3交퐴2퐵1于点퐶1;以푂퐴3为边,作矩形푂퐴3퐴4퐵3,使퐴3퐴4 =
2
3 푂퐴3,连接푂퐴4交퐴3퐵2于点퐶2;…按照这个规律进行下去,则△ 퐶2019퐶2020퐴2022的面
积为________ 134039
34039×36
.
三、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
17. 先化简,再求代数式的值:( 4푥
푥−2 − 푥
푥+2) ÷ 푥
푥2−4
,其中푥=cos60∘ + 6−1.
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18. 如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方
形,点퐴,퐵,퐶的坐标分别为퐴(1, 2),퐵(3, 1),퐶(2, 3),先以原点푂为位似中心在第
三象限内画一个△ 퐴1퐵1퐶1.使它与△ 퐴퐵퐶位似,且相似比为2: 1,然后再把△ 퐴퐵퐶绕
原点푂逆时针旋转90∘得到△ 퐴2퐵2퐶2.
(1)画出△ 퐴1퐵1퐶1,并直接写出点퐴1的坐标;
(2)画出△ 퐴2퐵2퐶2,直接写出在旋转过程中,点퐴到点퐴2所经过的路径长.
四、(每小题 10 分,共 20 分)
19. 某校为了解 XXXX 期间学生居家学习情况,以问卷调查的形式随机调查了部分学
生居家学习的主要方式(每名学生只选最主要的一种),并将调查结果绘制成如图不
完整的统计图.
种类 퐴 퐵 퐶 퐷 퐸
学习方
式
老师直播教学
课程
国家教育云平台教
学课程
电视台播放教学
课程
第三方网上
课程
其
他
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根据以上信息回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有________人,其中选择퐵类型的有________人.
(2)在扇形统计图中,求퐷所对应的圆心角度数,并补全条形统计图.
(3)该校学生人数为1250人,选择퐴、퐵、퐶三种学习方式大约共有多少人?
20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1,2,3,4的小球,它们除数字外
都相同,每次摸球前都将小球摇匀.
(1)从中随机摸出一个小球,小球上写的数字不大于3的概率是________.
(2)若从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,请用画树状图或列表的方法,
求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.
五、(每小题 10 分,共 20 分)
21. 为帮助贫困山区孩子学习,某学校号召学生自愿捐书,已知七、八年级同学捐
书总数都是1800本,八年级捐书人数比七年级多150人,七年级人均捐书数量是八年
级人均捐书数量的1.5倍.求八年级捐书人数是多少?
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22. 如图,已知△ 퐴퐵퐶,以퐴퐵为直径的⊙ 푂交퐴퐶于点퐷,连接퐵퐷,∠퐶퐵퐷的平分线交
⊙ 푂于点퐸,交퐴퐶于点퐹,且퐴퐹=퐴퐵.
(1)判断퐵퐶所在直线与⊙ 푂的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠퐹퐵퐶 = 1
3
,퐷퐹=2,求⊙ 푂的半径.
六、(每小题 10 分,共 20 分)
23. 如图,小岛퐶和퐷都在码头푂的正北方向上,它们之间距离为6.4푘푚,一艘渔船自
西向东匀速航行,行驶到位于码头푂的正西方向퐴处时,测得∠퐶퐴푂=26.5∘,渔船速度
为28푘푚/ℎ,经过0.2ℎ,渔船行驶到了퐵处,测得∠퐷퐵푂=49∘,求渔船在퐵处时距离码
头푂有多远?(结果精确到0.1푘푚)
(参考数据:sin26.5∘ ≈ 0.45,cos26.5∘ ≈ 0.89,tan26.5∘ ≈ 0.50,sin49∘ ≈ 0.75,
cos49∘ ≈ 0.66,tan49∘ ≈ 1.15)
24. 某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进
货价,经市场调查,每月的销售量푦(件)与每件的售价푥(元)满足一次函数关系,
部分数据如下表:
售价푥(元/件) 60 65 70
销售量푦(件) 1400 1300 1200
(1)求出푦与푥之间的函数表达式;(不需要求自变量푥的取值范围)
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(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如
何给这种衬衫定价?
(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月
的总利润为푤(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?
七、(本题 12 分)
25. 已知:菱形퐴퐵퐶퐷和菱形퐴′퐵′퐶′퐷′,∠퐵퐴퐷=∠퐵′퐴′퐷′,起始位置点퐴在边퐴′퐵′上,
点퐵在퐴′퐵′所在直线上,点퐵在点퐴的右侧,点퐵′在点퐴′的右侧,连接퐴퐶和퐴′퐶′,将菱
形퐴퐵퐶퐷以퐴为旋转中心逆时针旋转훼角(0∘ < 훼 < 180∘).
(1)如图1,若点퐴与퐴′重合,且∠퐵퐴퐷=∠퐵′퐴′퐷′=90∘,求证:퐵퐵′=퐷퐷′.
(2)若点퐴与퐴′不重合,푀是퐴′퐶′上一点,当푀퐴′=푀퐴时,连接퐵푀和퐴′퐶,퐵푀和퐴′퐶
所在直线相交于点푃.
①如图2,当∠퐵퐴퐷=∠퐵′퐴′퐷′=90∘时,请猜想线段퐵푀和线段퐴′퐶的数量关系及∠퐵푃퐶
的度数.
②如图3,当∠퐵퐴퐷=∠퐵′퐴′퐷′=60∘时,请求出线段퐵푀和线段퐴′퐶的数量关系及∠퐵푃퐶
的度数.
③在②的条件下,若点퐴与퐴′퐵′的中点重合,퐴′퐵′=4,퐴퐵=2,在整个旋转过程中,
当点푃与点푀重合时,请直接写出线段퐵푀的长.
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八、(本题 14 分)
26. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线푦 = − 1
2 푥2 + 푏푥 + 푐与푥轴交于퐴,퐵两点,
퐴点坐标为(−2, 0),与푦轴交于点퐶(0, 4),直线푦 = − 1
2 푥 + 푚与抛物线交于퐵,퐷两点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求푚的值和퐷点坐标.
(3)点푃是直线퐵퐷上方抛物线上的动点,过点푃作푥轴的垂线,垂足为퐻,交直线퐵퐷
于点퐹,过点퐷作푥轴的平行线,交푃퐻于点푁,当푁是线段푃퐹的三等分点时,求푃点坐
标.
(4)如图2,푄是푥轴上一点,其坐标为(− 4
5 , 0).动点푀从퐴出发,沿푥轴正方向以每
秒5个单位的速度运动,设푀的运动时间为푡(푡 > 0),连接퐴퐷,过푀作푀퐺 ⊥ 퐴퐷于点퐺,
以푀퐺所在直线为对称轴,线段퐴푄经轴对称变换后的图形为퐴′푄′,点푀在运动过程中,
线段퐴′푂′的位置也随之变化,请直接写出运动过程中线段퐴′푄′与抛物线有公共点时푡的
取值范围.
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参考答案与试题解析
2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题 3 分,共 24 分)
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.B
7.A
8.B
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9.5.8 × 106
10.푚푛(푛 + 2)(푛 − 2)
11.三
12.甲
13.푚,푚
14.−10
15.2√3
16. 134039
34039×36
.
三、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
17.原式= 4푥(푥+2)−푥(푥−2)
(푥−2)(푥+2) ⋅ (푥−2)(푥+2)
푥
= 4푥2 + 8푥 − 푥2 + 2푥
(푥 − 2)(푥 + 2) ⋅ (푥 − 2)(푥 + 2)
푥
= 3푥2 + 10푥
푥
=3푥 + 10,
当푥=cos60∘ + 6−1 = 1
2 + 1
6 = 2
3
时,
原式=3 × 2
3 + 10=12.
18.点퐴1的坐标为(−2, −4);
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由勾股定理得푂퐴 = √12 + 22 = √5,
点퐴到点퐴2所经过的路径长为90×휋×√5
180 = √5휋
2
四、(每小题 10 分,共 20 分)
19.400,40
在扇形统计图中,퐷所对应的圆心角度数为:
360∘ × (1 − 60% − 10% − 20% − 6%)=14.4∘,
∵ 400 × 20%=80(人),
∴ 选择퐶三种学习方式的有80人.
∴ 补全的条形统计图如下:
该校学生人数为1250人,选择퐴、퐵、퐶三种学习方式大约共有:
1250 × (60% + 10% + 20%)=1125(人).
答:选择퐴、퐵、퐶三种学习方式大约共有1125人.
20.3
4
列表得:
1 2 3 4
1 --- (1, 2) (1, 3) (1, 4)
2 (2, 1) --- (2, 3) (2, 4)
3 (3, 1) (3, 2) --- (3, 4)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) ---
所有等可能的数有12种,两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有:(1, 3),
(2, 4),(3, 1),(4, 2),共4种,
则푃(两次摸出小球上的数字和恰好是偶数)= 4
12 = 1
3
.
五、(每小题 10 分,共 20 分)
21.设八年级捐书人数是푥人,则七年级捐书人数是(푥 − 150)人,依题意有
1800
푥 × 1.5 = 1800
푥−150
,
解得푥=450,
经检验,푥=450是原方程的解.
故八年级捐书人数是450人.
22.퐵퐶所在直线与⊙ 푂相切;
理由:∵ 퐴퐵为⊙ 푂的直径,
∴ ∠퐴퐷퐵=90∘,
∵ 퐴퐵=퐴퐹,
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∴ ∠퐴퐵퐹=∠퐴퐹퐵,
∵ 퐵퐹平分∠퐷퐵퐶,
∴ ∠퐷퐵퐹=∠퐶퐵퐹,
∴ ∠퐴퐵퐷 + ∠퐷퐵퐹=∠퐶퐵퐹 + ∠퐶,
∴ ∠퐴퐵퐷=∠퐶,
∵ ∠퐴 + ∠퐴퐵퐷=90∘,
∴ ∠퐴 + ∠퐶=90∘,
∴ ∠퐴퐵퐶=90∘,
∴ 퐴퐵 ⊥ 퐵퐶,
∴ 퐵퐶是⊙ 푂的切线;
∵ 퐵퐹平分∠퐷퐵퐶,
∴ ∠퐷퐵퐹=∠퐶퐵퐹,
∴ tan∠퐹퐵퐶=tan∠퐷퐵퐹 = 퐷퐹
퐵퐷 = 1
3
,
∵ 퐷퐹=2,
∴ 퐵퐷=6,
设퐴퐵=퐴퐹=푥,
∴ 퐴퐷=푥 − 2,
∵ 퐴퐵2=퐴퐷2 + 퐵퐷2,
∴ 푥2=(푥 − 2)2 + 62,
解得:푥=10,
∴ 퐴퐵=10,
∴ ⊙ 푂的半径为5.
六、(每小题 10 分,共 20 分)
23.设퐵处距离码头푂푥푘푚,
在푅푡 △ 퐶퐴푂中,∠퐶퐴푂=26.5∘,
∵ tan∠퐶퐴푂 = 퐶푂
푂퐴
,
∴ 퐶푂=퐴푂 ⋅ tan∠퐶퐴푂=(28 × 0.2 + 푥) ⋅ tan26.5∘ ≈ 2.8 + 0.5푥,
在푅푡 △ 퐷퐵푂中,∠퐷퐵푂=49∘,
∵ tan∠퐷퐵푂 = 퐷푂
퐵푂
,
∴ 퐷푂=퐵푂 ⋅ tan∠퐷퐵푂=푥 ⋅ tan49∘ ≈ 1.15푥,
∵ 퐷퐶=퐷푂 − 퐶푂,
∴ 6.4=1.15푥 − (2.8 + 0.5푥),
∴ 푥=14.2(푘푚).
因此,퐵处距离码头푂大约14.2푘푚.
24.设푦与푥之间的函数关系式为푦=푘푥 + 푏,
{60푘 + 푏 = 1400
65푘 + 푏 = 1300 ,
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解得,{ 푘 = −20
푏 = 2600 ,
即푦与푥之间的函数表达式是푦=−20푥 + 2600;
(푥 − 50)(−20푥 + 2600)=24000,
解得,푥1=70,푥2=110,
∵ 尽量给客户优惠,
∴ 这种衬衫定价为70元;
由题意可得,
푤=(푥 − 50)(−20푥 + 2600)=−20(푥 − 90)2 + 32000,
∵ 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,每件售价不低于进货价,
∴ 50 ≤ 푥,(푥 − 50) ÷ 50 ≤ 30%,
解得,50 ≤ 푥 ≤ 65,
∴ 当푥=65时,푤取得最大值,此时푤=19500,
答:售价定为65元可获得最大利润,最大利润是19500元.
七、(本题 12 分)
25.证明:如图1中,
在菱形퐴퐵퐶퐷和菱形퐴′퐵′퐶′퐷′中,∵ ∠퐵퐴퐷=∠퐵′퐴′퐷′=90∘,
∴ 四边形퐴퐵퐶퐷,四边形퐴′퐵′퐶퐷′都是正方形,
∵ ∠퐷퐴퐵=∠퐷′퐴퐵′=90∘,
∴ ∠퐷퐴퐷′=∠퐵퐴퐵′,
∵ 퐴퐷=퐴퐵,퐴퐷′=퐴퐵′,
∴ △ 퐴퐷퐷′ ≅△ 퐵퐴퐵′(푆퐴푆),
∴ 퐷퐷′=퐵퐵′.
①如图2中,结论:퐶퐴′ = √2퐵푀,∠퐵푃퐶=45∘.
理由:设퐴퐶交퐵푃于푂.
∵ 四边形퐴퐵퐶퐷,四边形퐴′퐵′퐶퐷′都是正方形,
∴ ∠푀퐴′퐴=∠퐷퐴퐶=45∘,
∴ ∠퐴′퐴퐶=∠푀퐴퐵,
∵ 푀퐴′=푀퐴,
∴ ∠푀퐴′퐴=∠푀퐴퐴′=45∘,
∴ ∠퐴푀퐴′=90∘,
∴ 퐴퐴′ = √2퐴푀,
∵ △ 퐴퐵퐶是等腰直角三角形,
∵ 퐴퐶 = √2퐴퐵,
∴ 퐴퐴′
퐴푀 = 퐴퐶
퐴퐵 = √2,
∵ ∠퐴′퐴퐶=∠푀퐴퐵,
∴ △ 퐴퐴′퐶 ∽△ 푀퐴퐵,
∴ 퐴′퐶
퐵푀 = 퐴퐴′
퐴푀 = √2,∠퐴′퐶퐴=∠퐴퐵푀,
∴ 퐶퐴′ = √2퐵푀,
∵ ∠퐴푂퐵=∠퐶푂푃,
12 / 13
∴ ∠퐶푃푂=∠푂퐴퐵=45∘,即∠퐵푃퐶=45∘.
②如图3中,设퐴퐶交퐵푃于푂.
在菱形퐴퐵퐶퐷和菱形퐴′퐵′퐶′퐷′中,∵ ∠퐵퐴퐷=∠퐵′퐴′퐷′=60∘,
∴ ∠퐶′퐴′퐵′=∠∠퐶퐴퐵=30∘,
∴ ∠퐴′퐴퐶=∠푀퐴퐵,
∵ 푀퐴′=푀퐴,
∴ ∠푀퐴′퐴=∠푀퐴퐴′=30∘,
∴ 퐴퐴′ = √3퐴푀,
在△ 퐴퐵퐶中,∵ 퐵퐴=퐵퐶,∠퐶퐴퐵=30∘,
∴ 퐴퐶 = √3퐴퐵,
∴ 퐴퐴′
퐴푀 = 퐴퐶
퐴퐵 = √3,
∵ ∠퐴′퐴퐶=∠푀퐴퐵,
∴ △ 퐴′퐴퐶 ∽△ 푀퐴퐵,
∴ 퐴′퐶
퐵푀 = 퐴퐴′
퐴푀 = √3,∠퐴퐶퐴′=∠퐴퐵푀,
∴ 퐴′퐶 = √3퐵푀,
∵ ∠퐴푂퐵=∠퐶푂푃,
∴ ∠퐶푃푂=∠푂퐴퐵=30∘,即∠퐵푃퐶=30∘.
③如图4中,过点퐴作퐴퐻 ⊥ 퐴′퐶于퐻.
由题意퐴퐵=퐵퐶=퐶퐷=퐴퐷=2,可得퐴퐶 = √3퐴퐵=2√3,
在푅푡 △ 퐴′퐴퐻中,퐴′퐻 = 1
2 퐴퐴′=1,퐴′퐻 = √3퐴퐻 = √3,
在푅푡 △ 퐴퐻퐶中,퐶퐻 = √퐴퐶2 − 퐴퐻2 = √(2√3)2 − 12 = √11,
∴ 퐴′퐶=퐴′퐻 + 퐶퐻 = √3 + √11,
由②可知,퐴′퐶 = √3퐵푀,
∴ 퐵푀=1 + √33
3
.
八、(本题 14 分)
26.把퐴(−2, 0),퐶(0, 4)代入푦=−12푥2 + 푏푥 + 푐,
得到{ 푐 = 4
−2 − 2푏 + 푐 = 0 ,
解得{푏 = 1
푐 = 4 ,
∴ 抛物线的解析式为푦 = − 1
2 푥2 + 푥 + 4.
令푦=0,则有− 1
2 푥2 + 푥 + 4=0,
解得푥=−2或4,
∴ 퐵(4, 0),
把퐵(4, 0)代入푦 = − 1
2 푥 + 푚,得到푚=2,
∴ 直线퐵퐷的解析式为푦 = − 1
2 푥 + 2,
13 / 13
由{
푦 = − 1
2 푥2 + 푥 + 4
푦 = − 1
2 푥 + 2
,解得{푥 = 4
푦 = 0 或{
푥 = −1
푦 = 5
2
,
∴ 퐷(−1, 5
2).
设푃(푎, − 1
2 푎2 + 푎 + 4),
则푁(푎, 5
2),퐹(푎, − 1
2 푎 + 2),
∴ 푃푁 = − 1
2 푎2 + 푎 + 4 − 5
2 = − 1
2 푎2 + 푎 + 3
2
,푁퐹 = 5
2 − (− 1
2 푎 + 2) = 1
2 푎 + 1
2
,
∵ 푁是线段푃퐹的三等分点,
∴ 푃푁=2푁퐹或푁퐹=2푃푁,
∴ − 1
2 푎2 + 푎 + 3
2 = 푎 + 1或1
2 푎 + 1
2 = −푎2 + 2푎 + 3,
解得푎 = ±√2或−1或5
2
,
∵ 푎 > 0,
∴ 푎 = √2或5
2
,
∴ 푃(√2, √2 + 3)或(5
2 , 27
8 ).
如图2中,
∵ 퐴(−2, 0),퐷(−1, 5
2),
∴ 直线퐴퐷的解析式为푦 = 5
2 푥 + 5,
∵ 퐴′푄′与퐴푄关于푀퐺对称,푀퐺 ⊥ 퐴퐷,
∴ 푄푄′ // 퐴퐷,
∵ 푄′(− 4
5 , 0),
∴ 直线푄푄′的解析式为푦 = 5
2 푥 + 2,设直线푄푄′交抛物线于퐸,
由{
푦 = − 1
2 푥2 + 푥 + 4
푦 = 5
2 푥 + 2
,解得{
푥 = 1
푦 = 9
2
或{푥 = −4
푦 = −8 ,
∴ 퐸(1, 9
2),
当点퐴′与퐷重合时,퐺푀是△ 퐴퐷퐵的中位线,푀(1, 0),此时푡 = 3
5
,
当点푄′与퐸重合时,直线퐺푀经过点( 1
10 , 5
4),
∵ 퐺푀 ⊥ 퐴퐷,
∴ 퐺푀的解析式为푦 = − 2
5 푥 + 229
100
,
令푦=0,可得푥 = 229
40
,
∴ 푀(229
40 , 0),此时푡 =
229
40 +2
5 = 309
200
,
观察图象可知,满足条件的푡的值为3
5 ≤ 푡 ≤ 309
200
.
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