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  • 2021-11-11 发布

2019年浙江省湖州市中考数学试卷含答案

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‎2019年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。‎ ‎1.(3分)数2的倒数是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.‎-‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎2.(3分)据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000表示为(  )‎ A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106‎ ‎3.(3分)计算a-1‎a‎+‎‎1‎a,正确的结果是(  )‎ A.1 B.‎1‎‎2‎ C.a D.‎‎1‎a ‎4.(3分)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是(  )‎ A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′‎ ‎5.(3分)已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是(  )‎ A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2‎ ‎6.(3分)已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(  )‎ A.‎1‎‎10‎ B.‎9‎‎10‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎7.(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是(  )‎ A.60° B.70° C.72° D.144°‎ ‎8.(3分)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(  )‎ A.24 B.30 C.36 D.42‎ ‎9.(3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是(  )‎ A.2‎2‎ B.‎5‎ C.‎3‎‎5‎‎2‎ D.‎‎10‎ ‎10.(3分)已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)分解因式:x2﹣9=   .‎ ‎12.(4分)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是   .‎ ‎13.(4分)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是   分.‎ ‎14.(4分)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为   cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)‎ ‎15.(4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y‎=‎‎1‎‎2‎x﹣1分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1‎=‎kx(k>0,x>0),y2‎=‎‎2kx(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等,则k的值是   .‎ ‎16.(4分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4‎2‎的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是   .‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣2)3‎+‎1‎‎2‎×‎8.‎ ‎18.(6分)化简:(a+b)2﹣b(2a+b).‎ ‎19.(6分)已知抛物线y=2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点.‎ ‎(1)求c的取值范围;‎ ‎(2)若抛物线y=2x2﹣4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.‎ ‎20.(8分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.‎ 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 ‎ 文章阅读的篇数(篇)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7及以上 人数(人)‎ ‎20‎ ‎28‎ m ‎16‎ ‎12‎ 请根据统计图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求被抽查的学生人数和m的值;‎ ‎(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;‎ ‎(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.‎ ‎21.(8分)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.‎ ‎(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;‎ ‎(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.‎ ‎22.(10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B﹣C﹣D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).‎ 根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;‎ ‎(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;‎ ‎(3)在图2中,画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)‎ ‎23.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3,0),B(0,3).‎ ‎(1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;‎ ‎(2)如图2,已知直线l2:y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,2‎2‎为半径画圆.‎ ‎①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与⊙Q相切;‎ ‎②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点,连结QM,QN.问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎24.(12分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,tan∠OAC‎=‎‎3‎‎3‎,D是BC的中点.‎ ‎(1)求OC的长和点D的坐标;‎ ‎(2)如图2,M是线段OC上的点,OM‎=‎‎2‎‎3‎OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F.‎ ‎①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标;‎ ‎②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动路径的长.‎ ‎2019年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。‎ ‎1.(3分)数2的倒数是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.‎-‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解:2的倒数是‎1‎‎2‎;‎ 故选:D.‎ ‎2.(3分)据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000表示为(  )‎ A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106‎ ‎【解答】解:238000=2.38×105‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)计算a-1‎a‎+‎‎1‎a,正确的结果是(  )‎ A.1 B.‎1‎‎2‎ C.a D.‎‎1‎a ‎【解答】解:原式‎=a-1+1‎a=‎1.‎ 故选:A.‎ ‎4.(3分)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是(  )‎ A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′‎ ‎【解答】解:∵∠α=60°32′,‎ ‎∠α的余角是为:90°﹣60°32′=29°28′,‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是(  )‎ A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2‎ ‎【解答】解:这个圆锥的侧面积‎=‎1‎‎2‎×‎2π×5×13=65π(cm2).‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(  )‎ A.‎1‎‎10‎ B.‎9‎‎10‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎【解答】解:从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率‎=‎2‎‎10‎=‎‎1‎‎5‎.‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是(  )‎ A.60° B.70° C.72° D.144°‎ ‎【解答】解:∵五边形ABCDE为正五边形,‎ ‎∴∠ABC=∠C‎=‎(5-2)×180°‎‎5‎=‎108°,‎ ‎∵CD=CB,‎ ‎∴∠CBD‎=‎180°-108°‎‎2‎=‎36°,‎ ‎∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°,‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(  )‎ A.24 B.30 C.36 D.42‎ ‎【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H,‎ ‎∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°,‎ ‎∴DH=CD=4,‎ ‎∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD‎=‎‎1‎‎2‎AB•DH‎+‎‎1‎‎2‎BC•CD‎=‎1‎‎2‎×‎6×4‎+‎1‎‎2‎×‎9×4=30,‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是(  )‎ A.2‎2‎ B.‎5‎ C.‎3‎‎5‎‎2‎ D.‎‎10‎ ‎【解答】解:如图,经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,‎ 由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD,‎ ‎∴AM=PB,‎ ‎∴PM=AB,‎ ‎∵PM‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎10‎,‎ ‎∴AB‎=‎‎10‎,‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:y=ax‎2‎+bxy=ax+b解得x=-‎bay=0‎或x=1‎y=a+b.‎ 故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为(0,‎-‎ba)或点(1,a+b).‎ 在A中,由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知,a>0,b>0,‎-ba<‎0,a+b>0,故选项A错误;‎ 在B中,由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知,a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B错误;‎ 在C中,由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,a+b<0,故选项C错误;‎ 在D中,由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故选项D正确;‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .‎ ‎【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).‎ 故答案为:(x+3)(x﹣3).‎ ‎12.(4分)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是 30° .‎ ‎【解答】解:∵一条弧所对的圆周角的度数是15°,‎ ‎∴它所对的圆心角的度数为2×15°=30°.‎ 故答案为30°.‎ ‎13.(4分)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 9.1 分.‎ ‎【解答】解:该班的平均得分是:‎1‎‎20‎‎×‎(5×8+8×9+7×10)‎ ‎=9.1(分).‎ 故答案为:9.1.‎ ‎14.(4分)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 120 cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)‎ ‎【解答】解:过O作OE⊥BD,过A作AF⊥BD,可得OE∥AF,‎ ‎∵BO=DO,‎ ‎∴OE平分∠BOD,‎ ‎∴∠BOE‎=‎‎1‎‎2‎∠BOD‎=‎1‎‎2‎×‎74°=37°,‎ ‎∴∠FAB=∠BOE=37°,‎ 在Rt△ABF中,AB=85+65=150cm,‎ ‎∴h=AF=AB•cos∠FAB=150×0.8=120cm,‎ 故答案为:120‎ ‎15.(4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y‎=‎‎1‎‎2‎x﹣1分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1‎=‎kx(k>0,x>0),y2‎=‎‎2kx(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等,则k的值是 2 .‎ ‎【解答】解:令x=0,得y‎=‎‎1‎‎2‎x﹣1=﹣1,‎ ‎∴B(0,﹣1),‎ ‎∴OB=1,‎ 把y‎=‎‎1‎‎2‎x﹣1代入y2‎=‎‎2kx(x<0)中得,‎1‎‎2‎x﹣1‎=‎‎2kx(x<0),‎ 解得,x=1‎-‎‎4k+1‎,‎ ‎∴xD‎=1-‎‎4k+1‎,‎ ‎∴S‎△OBD‎=‎1‎‎2‎OB⋅|xD|=‎1‎‎2‎‎4k+1‎-‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵CE⊥x轴,‎ ‎∴S‎△OCE‎=‎1‎‎2‎k,‎ ‎∵△COE的面积与△DOB的面积相等,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎4k+1‎‎-‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎k,‎ ‎∴k=2,或k=0(舍去).‎ 故答案为:2.‎ ‎16.(4分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4‎2‎的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 4‎5‎ .‎ ‎【解答】解:如图2中,连接EG,作GM⊥EN交EN的延长线于M.‎ 在Rt△EMG中,∵GM=4,EM=2+2+4+4=12,‎ ‎∴EG‎=EM‎2‎+GM‎2‎=‎1‎2‎‎2‎+‎‎4‎‎2‎=‎4‎10‎,‎ ‎∴EH‎=EG‎2‎=‎4‎5‎,‎ 故答案为4‎5‎.‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣2)3‎+‎1‎‎2‎×‎8.‎ ‎【解答】解:(﹣2)3‎+‎1‎‎2‎×‎8=﹣8+4=﹣4;‎ ‎18.(6分)化简:(a+b)2﹣b(2a+b).‎ ‎【解答】解:原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2‎ ‎=a2.‎ ‎19.(6分)已知抛物线y=2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点.‎ ‎(1)求c的取值范围;‎ ‎(2)若抛物线y=2x2﹣4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=16﹣8c>0,‎ ‎∴c<2;‎ ‎(2)抛物线y=2x2﹣4x+c的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴A(2,m)和点B(3,n)都在对称轴的右侧,‎ 当x≥1时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴m<n;‎ ‎20.(8分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.‎ 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 ‎ 文章阅读的篇数(篇)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7及以上 人数(人)‎ ‎20‎ ‎28‎ m ‎16‎ ‎12‎ 请根据统计图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求被抽查的学生人数和m的值;‎ ‎(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;‎ ‎(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.‎ ‎【解答】解:(1)被调查的总人数为16÷16%=100人,‎ m=100﹣(20+28+16+12)=24;‎ ‎(2)由于共有100个数据,其中位数为第50、51个数据的平均数,‎ 而第50、51个数据均为5篇,‎ 所以中位数为5篇,‎ 出现次数最多的是4篇,‎ 所以众数为4篇;‎ ‎(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800‎×‎28‎‎100‎=‎224人.‎ ‎21.(8分)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.‎ ‎(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;‎ ‎(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,‎ ‎∴DF∥BC,EF∥AB,‎ ‎∴DF∥BE,EF∥BD,‎ ‎∴四边形BEFD是平行四边形;‎ ‎(2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,‎ ‎∴DF=DB=DA‎=‎‎1‎‎2‎AB=3,‎ ‎∵四边形BEFD是平行四边形,‎ ‎∴四边形BEFD是菱形,‎ ‎∵DB=3,‎ ‎∴四边形BEFD的周长为12.‎ ‎22.(10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).‎ 根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;‎ ‎(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;‎ ‎(3)在图2中,画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)‎ ‎【解答】解:(1)由图可得,‎ 甲步行的速度为:2400÷30=80(米/分),‎ 乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米),‎ 答:甲步行的速度是80米/分,乙出发时甲离开小区的路程是800米;‎ ‎(2)设直线OA的解析式为y=kx,‎ ‎30k=2800,得k=80,‎ ‎∴直线OA的解析式为y=80x,‎ 当x=18时,y=80×18=1440,‎ 则乙骑自行车的速度为:1440÷(18﹣10)=180(米/分),‎ ‎∵乙骑自行车的时间为:25﹣10=15(分钟),‎ ‎∴乙骑自行车的路程为:180×15=2700(米),‎ 当x=25时,甲走过的路程为:80×25=2000(米),‎ ‎∴乙到达还车点时,甲乙两人之间的距离为:2700﹣2000=700(米),‎ 答:乙骑自行车的速度是180米/分,乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米;‎ ‎(3)乙步行的速度为:80﹣5=75(米/分),‎ 乙到达学校用的时间为:25+(2700﹣2400)÷75=29(分),‎ 当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示.‎ ‎23.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3,0),B(0,3).‎ ‎(1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;‎ ‎(2)如图2,已知直线l2:y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,2‎2‎为半径画圆.‎ ‎①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与⊙Q相切;‎ ‎②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点,连结QM,QN.问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,连接BC,‎ ‎∵∠BOC=90°,∴点P在BC上,‎ ‎∵⊙P与直线l1相切于点B,‎ ‎∴∠ABC=90°,而OA=OB,‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形,‎ 则⊙P的直径长=BC=AB=3‎2‎;‎ ‎(2)过点作CM⊥AB,‎ 由直线l2:y=3x﹣3得:点C(1,0),‎ 则CM=ACsin45°=4‎×‎2‎‎2‎=‎2‎2‎‎=‎圆的半径,‎ 故点M是圆与直线l1的切点,‎ 即:直线l1与⊙Q相切;‎ ‎(3)如图3,‎ ‎①当点M、N在两条直线交点的下方时,‎ 由题意得:MQ=NQ,∠MQN=90°,‎ 设点Q的坐标为(m,3m﹣3),则点N(m,m+3),‎ 则NQ=m+3﹣3m+3=2‎2‎,‎ 解得:m=3‎-‎‎2‎;‎ ‎②当点M、N在两条直线交点的上方时,‎ 同理可得:m=3‎+‎‎2‎;‎ 故点P的坐标为(3‎-‎‎2‎,6﹣3‎2‎)或(3‎+‎‎2‎,6+3‎2‎).‎ ‎24.(12分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,tan∠OAC‎=‎‎3‎‎3‎,D是BC的中点.‎ ‎(1)求OC的长和点D的坐标;‎ ‎(2)如图2,M是线段OC上的点,OM‎=‎‎2‎‎3‎OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F.‎ ‎①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标;‎ ‎②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点 M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动路径的长.‎ ‎【解答】解:(1)∵OA=3,tan∠OAC‎=OCOA=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴OC‎=‎‎3‎,‎ ‎∵四边形OABC是矩形,‎ ‎∴BC=OA=3,‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴CD‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴D(‎3‎‎2‎,‎3‎);‎ ‎(2)①∵tan∠OAC‎=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴∠OAC=30°,‎ ‎∴∠ACB=∠OAC=30°,‎ 设将△DBF沿DE所在的直线翻折后,点B恰好落在AC上的B'处,‎ 则DB'=DB=DC,∠BDF=∠B'DF,‎ ‎∴∠DB'C=∠ACB=30°‎ ‎∴∠BDB'=60°,‎ ‎∴∠BDF=∠B'DF=30°,‎ ‎∵∠B=90°,‎ ‎∴BF=BD•tan30°‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∵AB‎=‎‎3‎,‎ ‎∴AF=BF‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∵∠BFD=∠AEF,‎ ‎∴∠B=∠FAE=90°,‎ ‎∴△BFD≌△AFE(ASA),‎ ‎∴AE=BD‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴OE=OA+AE‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∴点E的坐标(‎9‎‎2‎,0);‎ ‎②动点P在点O时,‎ ‎∵抛物线过点P(0,0)、D(‎3‎‎2‎,‎3‎)、B(3,‎3‎)‎ 求得此时抛物线解析式为y‎=-‎‎2‎‎9‎x2‎+‎‎3‎x,‎ ‎∴E(‎9‎‎2‎,0),‎ ‎∴直线DE:y‎=-‎‎3‎‎3‎x‎+‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴F1(3,‎1‎‎2‎‎3‎);‎ 当动点P从点O运动到点M时,‎ ‎∵抛物线过点P(0,‎2‎‎3‎‎3‎)、D(‎3‎‎2‎,‎3‎)、B(3,‎3‎)‎ 求得此时抛物线解析式为y‎=-‎‎2‎‎27‎‎3‎x2‎+‎‎3‎‎3‎x‎+‎‎2‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴E(6,0),‎ ‎∴直线DE:y‎=-‎‎2‎‎3‎‎9‎x‎+‎‎4‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴F2(3,‎2‎‎3‎‎3‎);‎ ‎∴点F运动路径的长为F1F2‎=‎2‎‎3‎‎3‎-‎3‎‎2‎=‎‎3‎‎6‎,‎ ‎∵△DFG为等边三角形,‎ ‎∴G运动路径的长为‎3‎‎6‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:03:00;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎