2019九年级数学上册 专题突破讲练 解密一元二次方程配方法试题 （新版）青岛版 6页

解密一元二次方程配方法 一、一元二次方程的解法——配方法 ‎1. 配方法的依据 完全平方公式：‎ ‎2. 配方法的步骤 ‎①二次项的系数为“‎1”‎的时候：在常数项加上一次项系数一半的平方，在减去一次项系数一半的平方，如下所示：‎ 示例：‎ ‎②二次项的系数不为“‎1”‎的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同①：‎ 示例： ‎ 注意：‎ ‎（1）一次项系数是正数时，配方后括号内为加法，反之，括号内为减法。‎ ‎（2）由②可得，所以，解方程时可不经过配方过程直接套用公式。‎ 6‎ ‎（3）在配方时加一项，同时要减一项，保证值不变；也可以在等号两边同时加一项，保证等式成立。‎ 二、配方法应用 ‎1. 解决代数式最值问题 通过配方把代数式化简为或的形式，因为，可知代数式有最大或最小值m。‎ ‎2. 解决二次根式开方问题 二次根式开平方问题，通常利用配方的思想将原式化简为的形式，根据来解决二次根式的开平方问题。‎ 注意：‎ ‎（1）在代数式变形过程中，要注意保持原有代数式的数值不变。‎ ‎（2）配方思想的重要依据是两个完全平方公式（包含特殊情况）、公式的变形以及两个公式之间的关系，要熟练掌握。‎ 例题1 若关于x的二次三项式x2－ax＋‎2a－3是一个完全平方式，则a的值为（ ）‎ A. －2 B. －‎4 ‎ C. －6 D. 2或6‎ 解析：由题意可知：二次三项式x2－ax＋‎2a－3中，二次项系数为1，则常数项‎2a－3为一次项系数－a一半的平方，据此列方程即可求得a的值。‎ 答案：根据题意列方程可得： 解得：a＝2或a＝6。故选D。‎ 点拨：本题考查完全平方式的定义，熟练掌握配方技巧是解题的关键。‎ 例题2 试用配方法说明的值恒小于0。‎ 解析：利用配方法可把分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式，从而可确定此代数式必小于0。‎ 答案：∵，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴代数式的值恒小于0。‎ 点拨：本题主要考查利用完全平方公式：进行配方。注意配方过程中符号的变化。‎ 例题3 已知，求、、的值。‎ 6‎ 解析：本题主要应用将原式进行变形，再利用配方法写成几个代数式平方的和等于0，利用非负数的性质，分别求出未知数的值。‎ 答案：∵‎ ‎∴‎ 变形可得：‎ 配方得：‎ 即 可得：‎ 点拨：本题考查二次根式中的配方运算，将代数式变形，通过配方求解字母的值。‎ 配方就是把二次多项式配成完全平方的形式。若将其开方，可把二次式化为一次式，从而实现降次；或利用完全平方式的非负性解决问题，应注意三点：‎ ‎（1）将二次项系数化为1；‎ ‎（2）配方不能改变原式的大小或等量关系，因此一定要注意符号的变化； ‎ ‎（3）善于发现可以配方的多项式。‎ 例题 已知：，求的值。‎ 解析：由，可得，根据非负数的性质，求出x、y的值代入即可得出答案。‎ 答案：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴。‎ 点拨：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤及分组配方。注意在变形的过程中，不要改变式子的值。‎ ‎（答题时间：45分钟）‎ 一、选择题 ‎1. x，y为任意实数，M＝4x2＋9y2＋12xy＋8x＋12y＋3，则M的最小值为（　　）‎ A. －2 B. －‎1 ‎ C. 0 D. 3‎ ‎*2. ，则＝（　　）‎ A. －1 B. ‎0 ‎ C. 2 D. 1‎ ‎**3. 若表示实数的整数部分，则等于（ ）‎ 6‎ A. B. C. D.‎ ‎**4. 如果。那么的值是（　　）‎ A. 　 B. 　 C. 　 D.‎ 二、填空题 ‎*5. 若，则的个位数字是 。‎ ‎*6. 若，则t的最大值为 ，最小值为 。‎ ‎*7. 如果，那么的值为 。‎ ‎**8. 若x，y是实数，则的最小值是 。‎ 三、解答题 ‎9. 我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛。学好配方法，对于中学生来说，显得尤为重要。试用配方法解决下列问题吧!‎ ‎（1）试证明：不论x取何值，代数的值总大于0。‎ ‎（2）若，求k的最小值。‎ ‎（3）若，求的最小值。‎ ‎*10. 计算的值。‎ ‎*11. 已知△ABC三条边分别为a，b，c，且满足，请判断△ABC的形状。并证明你的结论。‎ ‎**12. 如图所示，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象，求线段MN长度的最小值。‎ 6‎ ‎1. B 解析：利用配方法将M＝4x2＋9y2＋12xy＋8x＋12y＋3转化为M＝（2x＋3y＋2）2－1的形式，然后根据非负数的性质，来求M的最值。‎ ‎2. D 解析：已知等式左边两分母配方得到值为正数，而分子为非负数，利用两非负数之和为0，得到两非负数，分别为0，求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值。‎ ‎3. B 解析：，整数部分为2，故选B。‎ ‎4. C 解析：原式可化为，即，即，‎ 根据非负性，得。‎ ‎∴，选C。‎ ‎5. 7 解析：由根的情况，可得方程两边都除以x，‎ 得出，‎ 方程两边再平方，得，‎ 方程两边再平方，得＝27887，‎ 所以的个位数是7。‎ ‎6. 2， 解析：根据配方的步骤，把化简可得：‎ ‎，即。‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵在根号下，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即。‎ ‎7. 0 解析：原式移项得，‎ 6‎ 配方可得：，‎ 由非负性的性质，可得出：，‎ ‎∴代入可得。‎ ‎8. 2005 解析：原式，‎ 即原式，‎ 有，‎ 所以当时，得时，代数式的值最小，最小是2005。‎ ‎9. 解：（1）。因此不论x取何值，代数式的值总大于0。‎ ‎（2），所以当x＝2时，k的最小值为6。‎ ‎（3）∵，∴。‎ ‎∴。所以的最小值是3。‎ ‎10. 解：‎ ‎ ‎ ‎＝。‎ ‎11. 解：△ABC是等边三角形。‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴a＝b＝c，‎ ‎∴△ABC是等边三角形。‎ ‎12. 解：由题意可设点M的坐标为，‎ 则，‎ ‎∵，‎ 由此可得：OM的最小值为，故MN的最小值为。‎ 6‎