海淀区上学期期中初三数学试题7 13页

海淀区九年级第一学期期中测评 数 学 试 卷 ‎ ‎ （分数：120分 时间：120分钟） 2015.11‎ 学校 姓名 准考证号 ‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列图形是中心对称图形的是 A ． B． C． D．‎ ‎3．二次函数的最大值是 A． B． C．1 D．2‎ ‎4．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是 ‎ A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 ‎5．将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．用配方法解方程，下列配方正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知二次函数的图象如图所示，则下列选 项中不正确的是 ‎ A． B． ‎ C．0 < D．‎ ‎9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若，则等于 A． B． C． D．‎ ‎10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：‎ x/分 ‎…‎ ‎2.66‎ ‎3.23‎ ‎3.46‎ ‎…‎ y/米 ‎…‎ ‎69.16‎ ‎69.62‎ ‎68.46‎ ‎…‎ 下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是 A．7分 B．6.5分 C．6分 D．5.5分 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．方程的解为_______________． ‎ ‎12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________．‎ ‎13．若二次函数的图象上有两个点、，‎ 则a____（填“<”或“=”或“>”）．‎ ‎14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°．‎ ‎15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_______米（取1.4）．‎ ‎ ‎ ‎16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（），得到、、，连接、、、、．‎ ‎（1）_______〬； ‎ ‎（2）当 〬时，△的周长最大． ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．解方程：．‎ 18． 若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．‎ 19． 已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴．‎ 20． 如图，AC是⊙O的直径，PA, PB是⊙O的切线，A, B为切点，．求∠P的度数．‎ 18． 已知x=1是方程的一个根，求代数式的值．‎ ‎22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．‎ ‎23．已知关于x的方程.‎ ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．‎ ‎24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（取2.2 ）．‎ ‎25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．‎ ‎26．抛物线与直线相交于A、B 两点．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若，则的最小值为________.‎ ‎27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D. P为AB延长线上一点，.‎ ‎（1）求证：CP为⊙O的切线；‎ ‎（2）BP=1，.‎ ‎ ①求⊙O的半径；‎ ‎ ②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 .‎ ‎28.探究活动：‎ 利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎(1)函数的自变量x的取值范围是___________；‎ ‎(2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；‎ ‎ 图1 图2‎ 解决问题：‎ 设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且.若，则、、、的大小关系为　　　　 （用“<”连接）．‎ ‎ ‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q. 点N为x轴上一动点（N不与A重合 ），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P. PQ与x轴所夹锐角为.‎ （1） 如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=________°；‎ （2） 若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求 的度数；‎ （3） 当直线PQ与⊙O相切时，点的坐标为_________.‎ ‎ 图1 图2 备用图 海淀区九年级第一学期期中测评 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 D A A A B B C D B C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 ‎（答案不唯一）‎ ‎<‎ ‎130‎ ‎0.6‎ ‎120，150 ‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．解： ……………………………………………1分 ‎． ……………………………………………3分 ‎∴或．‎ ‎∴. ………………………………………………………5分 ‎18．解：∵抛物线与轴只有一个交点，‎ ‎∴，………………………………………2分 即．……………………………………………4分 ‎∴．……………………………………………5分 ‎19．解：∵点(3, 0)在抛物线上，‎ ‎∴．………………………………………2分 ‎∴．……………………………………………3分 ‎∴抛物线的解析式为．‎ ‎∴对称轴为．……………………………………………5分 ‎20．解：∵PA,PB是⊙O的切线，‎ ‎∴PA=PB．………………………………………1分 ‎∴．………………………………………2分 ‎∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴CA⊥PA．‎ ‎∴º．………………………………………3分 ‎∵º，‎ ‎∴º．………………………………………4分 ‎∴º．………………………………………5分 ‎21．解：∵是方程的一个根，‎ ‎∴．………………………………………2分 ‎∴．…………………………………………3分 ‎∴原式 ………………………………………4分 ‎．………………………………………5分 ‎22．解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．………………………… 1分 ‎∴º.‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴º．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，． …………………………2分 在Rt△OAM中，‎ ‎∵，‎ ‎∴． ………………………………3分 ‎ 同理可得．………………………………4分 ‎∴‎ 答：水面下降了0.2米．…………………………5分 ‎23．（1）证明： ．……………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴．‎ 即．‎ ‎∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分 ‎（2）解方程，得．……………………………………………4分 ‎∵方程有一个根大于2， ‎ ‎∴．‎ ‎∴．……………………………………………5分 ‎24．解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有，即． ‎ 设BC为x m. …………………………………1分 依题意，得．.………………………………………3分 解得（不符合题意，舍去）．……4分 ‎．‎ 答：雕像的下部应设计为1.2m．…………………………5分 ‎25． 解：如图1，当点D、C在AB 的异侧时，连接OD、BC. ………1分 ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴º．‎ 在Rt△ACB中，‎ ‎∵，，‎ ‎∴． ‎ ‎∴º．………………2分 ‎∵，‎ ‎∴º．………………3分 ‎∴º．………………4分 当点D、C在AB 的同侧时，如图2，同理可得，．‎ ‎∴º． ‎ ‎∴为15º或º． …………………5分 ‎26．解：（1）∵直线经过点B（2，-3），‎ ‎∴．‎ ‎∴．……………………………………………1分 ‎∵直线经过点A（-2，n），‎ ‎∴．……………………………………………2分 ‎∵抛物线过点A和点B，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴．……………………………………………4分 ‎（2）. ……………………………………………5分 ‎27．（1）证明：连接OC. ……………………………1分 ‎∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，‎ ‎∴∠POC =∠PCD．……………………………2分 ‎∵CD⊥AB于点D，‎ ‎∴∠ODC=90°．‎ ‎∴∠POC+∠OCD =90º．‎ ‎∴∠PCD+∠OCD =90º．‎ ‎∴∠OCP=90º． ‎ ‎∴半径OC⊥CP．‎ ‎∴CP为⊙O的切线． ……………………………………………3分 ‎（2）解：①设⊙O的半径为r .‎ 在Rt△OCP中，．‎ ‎∵‎ ‎∴． ………………………4分 解得．‎ ‎∴⊙O的半径为2． ……………………………………………5分 ‎②． ……………………………………………7分 ‎28．解：（1）或；……………………………………………2分 ‎（2）如图所示：‎ ‎……………………………………5分 ‎. .……………………………………………7分 ‎29. 解：（1）. ……………………………………………2分 ‎（2）‎ ‎.……………………………………………3分 连接.记分别交轴于.‎ ‎∵将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P，‎ ‎∴△和△均为等边三角形. ………………4分 ‎∴，，.‎ ‎∴.‎ ‎∴△≌△. .………………………………5分 ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴. .…………………………………………….6分 ‎（3）（，）或（，）. ………………………8分 关注课外100网，及时获得最新教研资料