冀教版数学九年级上册第27章、第28章测试题及答案解析（各一套） 20页

冀教版数学九年级上册第27章测试题 一、选择题 ‎ 1.已知反比例函数的图象如图，点是图象上的任意一点，且轴于点，轴于点，则的面积为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 2.如果以的速度向水箱进水，可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 3.某果农苹果的总产量是千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，则与之间的函数关系图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 4.已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（ ）‎ A.图象位于第一、三象限 B.图象必经过点 C.随的增大而增大 D.若，则 ‎ 5.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 6.已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 7.如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，则的面积为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 8.函数是反比例函数，则（ ）‎ A.‎ B.且 C.‎ D.或 ‎ 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 10.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ A B. C. D.‎ 二、填空题 ‎ 11.在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为、和，则函数值、、的大小关系是________．‎ ‎ 12.若两个函数的图象关于轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数________．‎ ‎ 13.直线与两坐标轴交于、两点，以为斜边在第二象限内作等腰，的图象过点，则________．‎ ‎ 14.如图，已知点是双曲线上的一点，轴于点，是轴正半轴上的一点，若的面积为，则的值为________．‎ ‎ 15.已经反比例函数不等于和一次函数相交于、两点，他们的横坐标分别是和，则不等式的解集是________．‎ ‎ 16.如果函数表示反比例函数，且这个函数的图象与直线有两个交点，则的值为________．‎ ‎ 17.设有反比例函数，，为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是________．‎ ‎ 18.某汽车的油箱一次加满汽油升，可行驶千米，设该汽车行驶每千米耗油升，则关于的函数解析式为________．‎ ‎ 19.如图，已知直角三角形的直角边在轴上，双曲线与直角边交于点，与斜边交于点，，则的面积为________．‎ ‎ 20.如图，，，…都是等腰直角三角形，直角顶点，，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则的坐标是________．‎ 三、解答题 ‎ 21.已知反比例函数 画出这个函数的图象．‎ 设为这个函数图象上的一点，垂直轴于点，垂直轴于点，试求矩形的面积．‎ ‎ ‎ ‎22.己知函数为反比例函数．‎ 己知函数为反比例函数． 求的值； 它的图象在第________象限内，在各象限内，随增大而________；（填变化情况） 当时，此函数的最大值为________，最小值为________．‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示，已知正方形的面积为，点在函数 的图象上，点是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为．‎ 求点坐标和的值；‎ 写出关于的函数关系和的最大值．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．‎ 求直线与轴的交点的坐标及的面积；‎ 在轴上是否存在一点，使得的值最大？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ 当点在双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，‎ 求，的值；‎ 写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．‎ 求、的值及一次函数关系式；‎ 根据图象直接回答：在第二象限内，当满足条件：________时，一次函数大于反比例函数的值．‎ 是线段上一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．‎ 参考答案 ‎1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.后 ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：反比例函数的图象如图所示： ‎ 由题意得：；‎ ‎22.二、四增大 ‎23.解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为，即，， ∴点坐标为； 又∵点是函数的图象上的一点， ∴， ∴；由，得到点在点的右侧，则，‎ ‎， ∴， 当时，反比例函数为减函数，为关于的增函数， ∴当时，取得最大值，此时最大值为．‎ ‎24.解：∵，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点， ∴， ∴反比例函数， ∴， 解得：， 将，代入一次函数得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴直线与轴的交点的坐标为：， ∴；‎ 存在，作点关于轴对称点，连接，直线与轴交点即为点，此时最大． ∵，∴， 将，代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， ∴；作以、为邻边的平行四边形，当横纵坐标的绝对值相等时长度最短，平行四边形周长最小， ∴， 解得：， ∴ 或．‎ ‎25.解：把代入得：， ∴‎ ‎， 把代入得：， ∴；由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时， 自变量的取值范围是．‎ ‎26.；连接、，如图，设，由和面积相等得： ， 解得：，， ∴点坐标是．‎ 冀教版数学九年级上册第28章测试题 一、选择题 ‎ 1.下列说法正确的是（ ）‎ A.三个点可以确定一个圆 B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 D.过弦的中点的直线必过圆心 ‎ 2.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 3.如图：若弦经过圆的半径的中点，且，，则圆的直径为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 4.下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）‎ A.线段的中点及两个端点 B.角的顶点及角的边上的两点 C.三角形的三个顶点 D.矩形的对角线交点及两个顶点 ‎ 5.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 6.中，，，，则的外接圆半径为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 7.如图，在的内接四边形中，是直径，，，则的度数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 8.中，，以为直径作圆交于，若，，则的度数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 9.如图的两条弦、相交于点，与的延长线交于点，下列结论中成立的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 10.如图，在中，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以、为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题 ‎ ‎11.如图所示，、、三点均在上，若，则________．‎ ‎ ‎ ‎12.如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．‎ ‎ ‎ ‎13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是，排水管内水的最大深度是，则水面宽为________．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则________．‎ ‎15.如图，点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）‎ ‎ 16.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，在中，垂直弦于点，交于点，若，半径，则的长是________．‎ ‎ 18.把一个半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥母线之间最大的夹角为________．‎ ‎ 19.把半径为的圆周按分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．‎ ‎ 20.在半径为的中，弦，点在弦上，且，则________．‎ 三、解答题 ‎ 21.在一个底面直径为，高为的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，点是内一点，点是外的一点，，，共线，且，，图中有与相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎23.已知：如图，内接于，，，为的直径，，求的长．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．‎ 求的长；‎ 求弦的长．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．‎ 求证：是的切线；‎ 若，且，是下半圆弧的中点，求的长．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知是的直径，，垂足为，点为的中点，交于点 ‎，且，．‎ 求证：；‎ 求的长；‎ 求的长．‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.或 ‎21.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为， 根据题意得 ‎， 解得， ∵， ∴不能完全装下．‎ ‎22.解：有，．理由如下： ∵， ∴四点、、、共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）． ∴．‎ ‎23.解：连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵在和中， ， ∴． ∴．‎ ‎24.解：∵‎ 为直径， ∴， ∴；‎ 如图，连接，同理可知， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，解得．‎ ‎25.解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， ∴是的切线； ‎ 连接． ∵是下半圆弧中点， ∴弧弧， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴‎ ‎， 在中，，．‎ ‎26.证明：连，，．因为是的中点， ∴． 又， ∴． ∵为直径， ∴，． ∴． ∴． ∴．‎ 解：设，由，，， 则， 解得， 即的长为；解：由、有：， 在中，．‎