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- 2021-11-11 发布
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2017 年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意:
1.本试卷共 25 题;
2.试卷满分 150 分,考试时间 100 分钟
3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题 一律无效;
4.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】
1.下列实数中,无理数是
(A) 0 ; (B) 2 ; (C) - 2 ; (D) 2 .
7
2.下列方程中,没有实数根的是
(A) x 2 - 2 x = 0 ; (B) x 2 - 2 x - 1 = 0 ;
(C) x 2 - 2 x + 1 = 0 ; (D) x 2 - 2 x + 2 = 0 .
3.如果一次函数 y = kx + b (k 、b 是常数,k ¹ 0 )的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b
应满足的条件是
(A) k > 0 ,且 b > 0 ; (B) k < 0 ,且 b > 0 ;
(C) k > 0 ,且 b < 0 ; (D) k < 0 ,且 b < 0 .
4.数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是
(A)0 和 6; (B)0 和 8; (C)5 和 6; (D)5 和 8.
5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是
(A)菱形; (B)等边三角形; (C)平行四边形; (D)等腰梯形.
6.已知平行四边形 ABCD,AC、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个 平行四边形为矩形的是
(A)∠BAC=∠DCA; (B)∠BAC=∠DAC;
(C)∠BAC=∠ABD; (D)∠BAC=∠ADB.
[来源:学科网]
二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算: 2a × a 2 = ▲ .
ì 2 x > 6,
8.不等式组 í
îx - 2 > 0
的解集是 ▲ .
9.方程
2 x - 3 = 1 的根是 ▲ .
10.如果反比例函数 y = k ( k 是常数, k ¹ 0 )的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像
x
所在的每个象限内, y 的值随 x 的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)
11.某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米,去年比前年下降了 10%.如果今年 PM2.5
的年均浓度比去年也下降 10%,那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 ▲ 微克/立方米.
12.不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球,它们除颜色外其它都相同,那么 从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ .
13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,- 1 ),那么这个 二次函数的解析式可以是 ▲ .(只需写一个)
14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1
所示,又知二月份产值是 72 万元,那么该企业第一季度月产值的
平均数是 ▲ 万元. 图 1
15.如图 2,已知 AB∥CD,CD=2AB,AD、BC 相交于点 E.设 AE = a , CE = b ,那么
向量 CD 用向量 a 、 b 表示为 ▲ .
[来源:学科网]
图 2 图 3 图 4
16.一副三角尺按图 3 的位置摆放(顶点 C 与 F 重合,边 CA 与边 FE 叠合,顶点 B、C、 D 在一条直线上).将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n° 后( 0 < n < 180 ), 如果 EF∥AB,那么 n 的值是 ▲ .
17.如图 4,已知 Rt△ABC ,∠C=90 °,AC=3,BC =4.分别以点 A、B 为圆心画圆, 如果点 C 在⊙A 内,点 B 在⊙A 外,且⊙B 与⊙A 内切,那么⊙B 的半径长 r 的取值 范围是 ▲ .
18.我们规定:一个正 n 边形( n 为整数, n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值 叫做这个正 n 边形的“特征值”,记为ln ,那么l6 = ▲ .
三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.(本题满分 10 分)
1
-1
æ ö
计算:
18 + (
2 - 1)2 - 9 2 + ç 1 ÷ .
è 2 ø
20.(本题满分 10 分)[来源:Zxxk.Com]
解方程:
3 -
x 2 - 3x
1
x - 3
= 1 .
21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分)
如图 5,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁 BC 长 18 米,中柱 AD 高 6 米, 其中 D 是 BC 的中点,且 AD⊥BC.
(1)求 sin B 的值;
(2)现需要加装支架 DE 、EF,其中点 E 在 AB 上
BE=2AE,且 EF ⊥BC ,垂足为点 F.求支架 DE 的长. 图 5
[来源:学科网ZXXK]
22.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分)
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用 y (元)与绿化面积 x (平方米)是一次函数关系,如图 6 所示. 乙公司方案:绿化面积不超过 1000 平方米时,每月收取费用 5500 元;绿化面积超过 1000
平方米时,每月在收取 5500 元的基础上,超过部分每平方米收取 4 元.
(1)求图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式;(不要求写出
定义域)
900
y(元)[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米,试通过
计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
400
O
100
图 6
x(平方米)
23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 5 分)
已知:如图 7,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=CD,E 是 对角线 BD 上一点,且 EA=EC.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)如果 BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形
ABCD 是正方形.
图 7
24.(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分)
已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图 8),已知抛物线
y = - x 2 + bx + c 经过点 A(2,2),对称轴是直线 x = 1 , y
顶点为 B.
(1)求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标;
(2)点 M 在对称轴上,且位于顶点上方,设它的 1
纵坐标为 m,联结 AM,用含 m 的代数式表示∠ABM O 1 x
的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线 的顶点 C 在 x 轴上.原抛物线上一点 P 平移后的对应
点为点 Q,如果 OP=OQ,求点 Q 的坐标. 图 8
25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 5 分)
如图 9,已知⊙O 的半径长为 1,AB、AC 是⊙O 的两条弦,且 AB=AC,BO 的延长 线交 AC 于点 D,联结 OA、OC.
(1)求证:△OAD∽△ABD;
(2)当△OCD 是直角三角形时,求 B、C 两点的距离;
(3)记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 ,如果 S2 是 S1 和 S3 的比例 中项,求 OD 的长.
图 9 备用图
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